Beartou.com 17.2一元二次方程的解法 3.因式分解法
17．2一元二次方程的解法 3．因式分解法
己会?em 用因式分解法解一元二次方程的步骤 方程左边不为零,右边化为零 2、将方程左边分解成两个一次因式的乘积 3、至少有一个一次因式为零,得到两个一 元一次方程 4、两个一元一次方程的解就是原方程的解
用因式分解法解一元二次方程的步骤 1、方程左边不为零，右边化为 ． 2、将方程左边分解成两个 的乘积． 3、至少 一次因式为零，得到两个一 元一次方程． 4、两个 就是原方程的解． 零 一次因式 有一个 一元一次方程的解
己会?m 我思我进步 分解因式的方法有那些? (1)提取公因式法: am+bm+cm=m (a+b+c) (2)公式法 2-b2=(a+b)(a-b),a2+2ab+b2=(a+b)2 (3)十字相乘法: 1∠+ x2+(a+b) x+ab =(x+a)(x+b) 1+b
分解因式的方法有那些？ （1）提取公因式法： （2）公式法： （3）十字相乘法： 我思 我进步 am+bm+cm=m（a+b+c）． a 2 -b 2=（a+b）（a-b），a 2+2ab+b 2=（a+b）2 ． x 2+（a+b）x+ab = 1 1 a b + （x+a）（x+b）． +
己会?em 解题步骤演示 例(x+3)(x-1)=5 解:原方程可变形为 方程右化 左边分解成两个一测医的乘积 至少有父24数零得到吃个元一次方程 两个一元次程的解就是原方程的解
例 （x+3）（x－1）=5 解：原方程可变形为： （x－2）（x+4）=0 x－2=0或x+4=0 ∴ x1=2 ，x2=-4 解题步骤演示 x 2+2x－8 =0 左边分解成两个一次因式 的乘积 至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程 两个一元一次方程的解就是原方程的解 方程右边化为零
快速回答:下列各方程的根分别是多邳? AB=0分A=0或B=0 (1)x(x-2)=0 0 2 2 2=3 (2)(y+2)(y-3)=0y1=-2,y (3)(3x+2)(2x-1)=0x1 9 3 2 2 (4)x2=x x,=0,x 2
快速回答：下列各方程的根分别是多少？ (1) ( 2) 0 x x − = (2)( 2)( 3) 0 y y + − = 1 2 x x = = 0 2 ， 1 2 y y = − = 2 3 ， (3)(3 2)(2 1) 0 x x + − = 1 2 2 1 3 2 x x = − = ， 2 (4)x x = 1 2 x x = = 0 1 ， AB=0A=0或B＝0
争先赛? 己会?m ⊙动脑筋 1.解下列方程: (1)(x+2)(x-4)=0(2)4x(2x+1)=3(2x+1 解:()x+2=0,或x-4=0 =-2, 4 (2)4x(2x+1)-3(2x+1)=0, 2x+1)(4x-3)=0, 3 2x+1=0, 或4x-3=0.∴x1 9 2 2
1 2 = − = x x 2 4. ， (1 2 - 4 0 2 4 2 1 3 2 1 . )( x x x x x + = + = + )( ) ( ) ( ) ( ) 解: 1 0 ( ). 2 4 0. x x + = − = ，或 动脑筋 争先赛 1．解下列方程： (2 .4 2 1 3 2 1 0 ) x x x ( + − + = ) ( ) ， (2 1 4 - 3 0 x x + = )( ) ， + = − = 2 1 0 4 3 0. x x ，或 1 2 1 3 . 2 4 = − = x x
⊙动脑筋 (3)x2+3x(3-2x) x(3x-1) 3 2 3 解:去分母,得 2(x2+3)-3x(3-2x)=2x(3x-1 去括号,移项,合并同类项,得 2x2-7x+6=0, (x-2)(2x-3)=0 3 x-2=0或2x-3=0∴x1=2, x22
2 3 (3 2 ) (3 1) (3). 3 2 3 x x x x x + − − − = 2 2( 3) 3 (3 2 ) 2 (3 1) x x x x x + − − = − 解：去分母，得 ， 2 2 7 6 0 x x − + = 去括号，移项，合并同类项，得 ， ( 2)(2 3) 0 x x − − = x x − = − = 2 0 2 3 0 或 1 2 3 2 . 2 = = x x ， 动脑筋
國想想可先胜为快 2.一个数平方的2倍等于这个数的7倍, 求这个数 解:设这个数为x,根据题意,得 2x2=7x 2x2-7=0, x(2x-7)=0, x=0,或2x-7=0 7 1 2 2
解：设这个数为x，根据题意，得 ∴x=0，或2x-7=0． 2x 2=7x． 2x 2 -7x=0， x（2x-7）=0， 想一想 先胜为快 2．一个数平方的2倍等于这个数的7倍， 求这个数． 1 2 7 0 . 2 = = x x
己会?em ()下列方很 1(4x-1)(5x+7)=0;2.3x(x-1)=2-2x (1)x1=7;x2= 7 ;x2=1. 5 3 3(2x+3)2=4(2x+3) 42(x-3)2=x2-9 3 x,=3:x=9
先胜 解下列方程 为快 ( ) 1 2 1 7 1 . . 4 5 x x = = − ； ( ) 1 2 2 2 . 1. 3 x x = − = ； ( ) 1 2 3 1 3 . . 2 2 x x = − = ； ( ) 1 2 4 . 3 9. x x = = ； 1. 4 1 (5 7) 0 ( x x − + = ) ； 2.3 1 2 2 x x x ( − = − ) ； 2 3.(2 3) 4(2 3) x x + = + ； 2 2 4.2( 3) 9 x x − = − ；
Beartou.com 小结拓展 回味元穷 1.当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次 因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用 分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法 2.分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关 键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式 的积等于零,那么至少有一个因式等于零 3.因式分解法解一元二次方程的步骤是: (1)将方程左边因式分解,右边等于0; (2)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方 程 (3)两个一元一次方程的根就是原方程的根 4.因式分解的方法,突出了转化的思想方法“降次”,鲜 明地显示了“二次”转化为“一次”的过程
回味无穷 1．当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次 因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解．这种用 分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法． 2．分解因式法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关 键是熟练掌握因式分解的知识，理论依旧是“如果两个因式 的积等于零，那么至少有一个因式等于零．” 3．因式分解法解一元二次方程的步骤是： （1）将方程左边因式分解，右边等于0； （2）根据“至少有一个因式为零”，得到两个一元一次方 程． （3）两个一元一次方程的根就是原方程的根． 4．因式分解的方法，突出了转化的思想方法——“降次”，鲜 明地显示了“二次”转化为“一次”的过程． 小结 拓展