勾股定理1 ICM 2002 beijing DearEDU. com
勾股定理（1）
探宄: (1)观察图11 正方形A中含有16个 小方格,即A的面积是 16个单位面积。 正方形B的面积是 9个单位面积。 正方形C的面积是 25个单位面积。 (图中每个小方格代表一个单位面积) 你是怎样得到正方形C的面积
（1）观察图1-1 正方形A中含有 个 小方格，即A的面积是 个单位面积。 正方形B的面积是 个单位面积。 正方形C的面积是 个单位面积。 16 16 9 25 你是怎样得到正方形c 的面积。 A B C 图1-1 （图中每个小方格代表一个单位面积） 一、探究：
(2)在图1年,正方 形A,B,C中各含有多 少个小方格?它们的面 积各是多少? (3)你能发现图1-1中 个正方形A,B,C的 面积之间有什么关系吗? 图1-2中呢? 十图121 SA+SD=S C 即:两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
（2）在图1-2中，正方 形A，B，C中各含有多 少个小方格？它们的面 积各是多少？ （3）你能发现图1-1中 三个正方形A，B，C的 面积之间有什么关系吗？ 图1-2中呢？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积 A B C 图1-1 A B C 图1-2
(4)你能用三角 形的边长表示正方 形的面积吗? (5)你能发现直 角三角形三边长度 之间存在什么关系 吗?与同伴进行交 流 归纳:直角三角形两直 角边的平方和等于斜边 的平方 C a rEDU. com
（ 4）你能用三角 形的边长表示正方 形的面积吗？ （5）你能发现直 角三角形三边长度 之间存在什么关系 吗？与同伴进行交 流。 归纳：直角三角形两直 角边的平方和等于斜边 的平方 A B C 图 1 - 1 A B C 图 1 - 2 a bc a bc
勾股定理: 9 如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c,那么 a2+b2=c2 a b 即直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方 DearEDU. com
勾股定理： 如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么[来源:z x x k 学科网]z x x k 2 2 2 a b c + = 即 直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方。 a b c
分胺弦 勾孩 股 g 在中国古代,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾",下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形 软短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”, 斜边称为“弦 DearEDU. com
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 "勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形 较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股” ， 斜边称为“弦”. 勾 股
读一读 勾股世界 9 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年 前,周朝数学家商高就提出,将一根直尺折成一个直角三 角形,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五。即 “勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学 著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处,还记载了勾 股定理的一般形式。 1945年,人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥 板时,惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三 边的数,其年代远在商高之前。 相传二千多年前,希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了 勾股定理,因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 定理。 DearEDU. com
读一读 勾股世界 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年 前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三 角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即 “勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学 著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾 股定理的一般形式。 1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥 板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三 边的数，其年代远在商高之前。 相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了 勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 定理
千古第一定理 勾是第一个不定方程 毕 股 达 数与形的第一定理哥 拉 高导致第一次数学危机斯 定数学由计算转变为证明 理 DearEDU. com
千古第一定理 数与形的第一定理 导致第一次数学危机 数学由计算转变为证明 是第一个不定方程 毕 达 哥 拉 斯 定 理 勾 股 （ 商 高 ） 定 理
利用拼图来验证勾股定理 1、准备四个全等的直角三角形(设直角 角形的两条直角边分别为a,b,斜边c); 2、你能用这四个直角三角形拼成一个正 方形吗?拼一拼试试看 3、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2? a b DearEDU. com
三、利用拼图来验证勾股定理： c a b 1、准备四个全等的直角三角形（设直角三 角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）； 2、你能用这四个直角三角形拼成一个正 方形吗？拼一拼试试看 3、你能否就你拼出的图说明a 2+b2=c2？
1、传说中毕达哥拉斯的证法 9 大正方形的面积可以表示为(a+b)2 也可以表示为c2+4b/2 (a+b)2=c2+4ab/2 B a2+2ab+b2=c2 +2ab a2+b2=c2 a b DearEDU. com
c a b c a b c a b c a b ∵ (a+b)2 = c 2 + 4•ab/2 a 2+2ab+b2 = c 2 +2ab ∴a 2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 (a+b)2 c 2 +4•ab/2 1、传说中毕达哥拉斯的证法