己会?em 18.2勾股定理的逆定理
18．2勾股定理的逆定理
己会?em 古埃及人曾用下面的方法得到直角
古埃及人曾用下面的方法得到直角
Beartou.com °古埃及人曾用下面的方法得到直角: 000000000000 用13个等距的结,把一根绳 子分成等长的12段,然后以3 个结,4个结,5个结的长度 为边长,用木桩钉成 角 形,其中一个角便是直角 按照这种做法真能得到一个 直角三角形吗?
按照这种做法真能得到一个 直角三角形吗？ •古埃及人曾用下面的方法得到直角： 用13个等距的结，把一根绳 子分成等长的12段，然后以3 个结，4个结，5个结的长度 为边长，用木桩钉成一个三角 形，其中一个角便是直角．
己会?m 动手画一画 下面的三组数分别是一个三 角形的三边长a,b,c: 5,12,13 7,24,25;8,15,17 (1)这三组数都满足a2+b2=c2吗? (2)它们都是直角三角形吗?
下面的三组数分别是一个三 角形的三边长a，b，c： 5，12，13； 7，24，25； 8，15，17． （1）这三组数都满足 2 2 2 a +b = c 吗？ （2）它们都是直角三角形吗？ 动手画一画
勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a,, c满足 a2+b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形 说明:(1)一般地,如果一个定理的逆命题经过证明 是正确的,它也是一个定理,称这两个定理为互逆定 理; (2)勾股定理主要反映了直角三角形三边之间的数量 关系,它是解决直角三角形中有关计算与证明的主要 依据; (3)勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化为形, 通过计算三角形三边之间的关系来判断一个三角形是 否是直角三角形,它可作为直角三角形的判定依据
勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b， c满足 a 2+b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形． 说明：（1）一般地，如果一个定理的逆命题经过证明 是正确的，它也是一个定理，称这两个定理为互逆定 理； （2）勾股定理主要反映了直角三角形三边之间的数量 关系，它是解决直角三角形中有关计算与证明的主要 依据； （3）勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化为形， 通过计算三角形三边之间的关系来判断一个三角形是 否是直角三角形，它可作为直角三角形的判定依据．
练习 Beartou.com 1.如果三条线段长a,b,c满足m2=c2-b2,这 务线段组成的三角形是不是直角三角形?为 什么? 2.以下各组数为边长,能组成直角三角形的 是 A.5,6,7 B.I0,8,4 C.7,25,24 D.9,17,15 3.以下各组正数为边长,组成直角三角形 的是 A. a-1, 2a, a+l B. a-l a+l Ca-1,2c a+l D. a-I,v2,a+I
练习 • 1．如果三条线段长a，b，c满足a 2=c2 -b 2，这 三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为 什么？ • 2．以下各组数为边长，能组成直角三角形的 是（ ）． • A．5，6，7 B．10，8，4 • C．7，25，24 D．9，17，15 • 3．以下各组正数为边长，能组成直角三角形 的是（ ）． • A．a-1，2a，a+1 B．a-1，2 ，a+1 • C．a-1， ，a+1 D．a-1， a，a+1 a 2a 2
Beartou.com 练习 4.古希腊的哲学家拍拉图曾指出,如果m 表示大于1的整数,a=2m,b=m2-1, c=m2+1,那么a,b,c为勾般数.你认为对 ?如果对,你能利用这个结论得出一些 勾般数鸠?
• 4 ．古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m 表示大于1的整数，a=2m，b=m2-1， c=m2+1，那么a，b，c为勾股数．你认为对 吗？如果对，你能利用这个结论得出一些 勾股数吗？ 练习
己会?m 例题 例1判断由线段a,b,c组成的三角形是不 是直角三角形: (1)a=15,b=8,c=17 (2)a=13,b=14,c=15
例题 • 例1 判断由线段a，b，c组成的三角形是不 是直角三角形： • （1）a=15，b=8，c=17； • （2）a=13，b=14，c=15．
Beartou.com 课堂小结 1.勾股定理的逆定理及其作用; 2.勾股定理的逆定理在生活中的 应用
课堂小结 • 1．勾股定理的逆定理及其作用； • 2．勾股定理的逆定理在生活中的 应用