己会?em 18.2勾股定理的逆定理
18．2勾股定理的逆定理
勾股定理的递题 Beartou.com o-奶果三角形的三边长a、b、c满足 a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形.且边C 年所对的角为直角 勾股定理 互递狸 如果直角三角形两直角边分别为a,b 斜边为c,那么a2+b2=c2
勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为a，b ，斜边为c，那么a 2 + b2 = c2 勾股定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形．且边C 年所对的角为直角． a 2 + b2 = c2 互逆命题 逆定理 定理
Beartou.com 例题解析 例:判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三 角形:a=15,b=8,c=17 分析:由勾股定理的逆定理,判断三角形是 不是直角三角形,只要看两条较小边的平方 和是否等于最大边的平方 解:152+82=225+64=289 172=289 .152+82=172 这个三角形是直角三角形
例：判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三 角形：a＝15，b ＝8，c＝17 例题解析 分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是 不是直角三角形，只要看两条较小边的平方 和是否等于最大边的平方. 解：∵152＋8 2＝225＋64＝289 172＝289 ∴ 152＋8 2＝172 ∴这个三角形是直角三角形
练一练 Beartou.com 1、已知△ABC三角形的三边分别为a,b,C Ha= m2-n2,b=2mn.c=m2+n2 (m>n,m,n是正整数), △ABC是直角三角形吗?说明理由 分析:先来判断a,b,c三边哪条最长, 可以代皿,n为满足条件的特殊值来试, m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大 a2+b=(m2+n2)+(2mn)=(m2+n2)=c △ABc是直角三角形
△ABC是直角三角形吗?说明理由 (m > n,m,n是正整数)， 且 1、已知 △ABC三角形的三边分别为 a,b,c a = m - n ,b = 2mn,c = m n 2 2 2 2 + 分析：先来判断a，b，c三边哪条最长， 可以代m，n为满足条件的特殊值来试， m=5，n=4．则a=9，b=40，c=41，c最大 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a +b=(m +n )+( 2mn)=(m +n )=c ∴△ABC是直角三角形 练一练
思维训练 Beartou.com 1、一个零件的形状如下图所示,按规定这个零件 中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量出了这个 零件各边尺寸,那么这个零件符合要求吗? 13 C 此时四边形ABcD 2 的面积是多少? A3B 2、已知a,b,c为△ABC的三边,且满足 a2+b2+c2+338-10a+24b+26c 试判断△ABc的形状
1、一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件 中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量出了这个 零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗？ 此时四边形ABCD 的面积是多少？ 2、 已知a，b，c为△ABC的三边，且 满足 a 2+b2+c2+338=10a+24b+26c． 试判断△ABC的形状． 思维训练
思维训练 己会?em 3、△ABC三边a,b,c为边向外作正 方形,正三角形,以三边为直径作半圆 ,若S1+S2=S2成立,则是直角三角形吗? C S 2/b a B B S 3
3、△ABC三边a，b，c为边向外作正 方形，正三角形，以三边为直径作半圆 ，若S1+S2=S3成立，则是直角三角形吗？ A C b a c S1 S2 S3 A B B C b a c S1 S2 S3 思维训练
己会?em 4、如图,在正方形ABDC中,E是CD的中点, F为BD上一点,且BF=3FD,求证:∠AEF=90° A E B
4、如图，在正方形ABDC中，E是CD的中点， F为BD上一点，且BF=3FD，求证：∠AEF=90º． A F E C B D
Beartou.com 5、已知:如图,四边形ABCD中,∠B 900,AB 三69 BC=4, CD=12, AD= 13,求四边形ABCD的面积? 8S四边形ABCD=36 B D
5、已知：如图，四边形ABCD中，∠B ＝900 ，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝ 13，求四边形ABCD的面积？ A B C D S四边形ABCD=36
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Beartou.com 作业:60页, 习题18.2第1题、第4题
作业：60页， 习题18．2第1题、第4题