Beartou.com 《18.1勾股定理》
《18．1勾股定理》
Beartou.com i ICM 2009 T J Jo Beijing August20-28,2002
命题:如果直角三角形的两直角边长分别为a、b ,斜边长为c,那么a2+b2=c2 b a 你能证明这个命题是正确的命题吗?
命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b ，斜边长为c，那么a 2+b2=c2 a b c 你能证明这个命题是正确的命题吗？
毕达哥拉斯证法: 己会?m a S 大正方形=4 abtaztbs 2abtaztb2 b 大正方形=4 2 abt 2abtcz ∴S大正方形=S大正方形 2abtaz+b2=2abtcz a2+b2=c2 b
毕达哥拉斯证法： a c a b b Ｓ大正方形=4× ab+a2+b2 =2ab+a2+b2 Ｓ大正方形=4× ab+c2 =2ab+c2 ∵Ｓ大正方形=Ｓ大正方形 ∴2ab+a2+b2=2ab+c2 ∴a2+b2=c2 2 1 2 1
Beartou.com 勾股定理;如果直角三角形的两直 角边长分别为a、b,斜边为c,那 么a2+b2=c2
勾股定理：如果直角三角形的两直 角边长分别为ａ、ｂ，斜边为ｃ，那 么a 2+b2=c2 ．
peartou.com 例1、在△ABC中,∠C=30°,AC=4cm,AB=3cm 求BC的长 C 勾股定理在非直角三角形中的应用:见特殊角 作高构造直角三角形
例1、在△ABC中，∠C=30° ，AC=4cm，AB=3cm ，求BC的长． A B D C 勾股定理在非直角三角形中的应用：见特殊角 作高构造直角三角形．
Beartou.com 例2、已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB 于D,∠A=60°,CD=3,求线段AB的长 B
例2、已知：在Rt△ABC中，∠C=90° ，CD⊥AB 于D，∠A=60° ，CD= 3 ，求线段AB的长． A C B D
会?m 例3、已知:如图,∠B=∠D=90°,∠A=60°, AB=4,CD=2.求四边形ABCD的面积 D D B C
例3、已知：如图，∠B=∠D=90° ，∠A=60° ， AB=4，CD=2．求四边形ABCD的面积． A B C D F E A B C D M A C D B
Beartou.com 分类思想规律 1.直角三角形中,已知两边长,求第 三边时,应分类讨论 2.当已知条件中没有给出图形时,应认 真读句画图,避免遗漏另一种情况
分类思想 1．直角三角形中，已知两边长，求第 三边时，应分类讨论 2．当已知条件中没有给出图形时，应认 真读句画图，避免遗漏另一种情况
己会?em 例4、如图,有一块直角三角形纸片,两直角 边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD 折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,求 CD的长 A 方程思想:直角三 6 角形中,已知一直6 E 角边,以及另一直 4 角边和斜边的等量 X 关系,可建立方程 求解 X 8-X B
例4、如图，有一块直角三角形纸片，两直角 边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求 CD的长． E C D B A x x 8-x 6 6 4 方程思想：直角三 角形中，已知一直 角边，以及另一直 角边和斜边的等量 关系，可建立方程 求解．