194一元二次方程的 根与糸数的关条
19.4 一元二次方程的 根与系数的关系
复习提问 1.一元二次方程的解法 2求根公式
1.一元二次方程的解法 复习提问 2.求根公式
1.填表 方程 ①x2-3x+2=0 2.1 2 ②X2-2x-3=0 ③X2-5x+4=014 4 问题:你发现这些一元二次方程的根与系数 有什么规律? 当二次项系数为1的 x2+x+q0的两根为x1,x2x1+x2==P 则有 Xx2=q
1. 填表 方程 x1,, x2 x1+ x2 x1 . x2 ① x 2-3x+2=0 ② X2 -2x-3=0 ③ X2 -5x +4=0 问题：你发现这些一元二次方程的根与系数 有什么规律？ 当二次项系数为1时 x 2+px+q=0的两根为x1,, x2 则有 q x P x x x = + = − 1 2 1 2 . 2,1 3 2 -1,3 2 -3 1,4 5 4
2、填表 方程 X D2 x1+x2 IX2 x=6x+1=0 3x 2-x+1=0 3 x+x+2=01 2 说一说,你又有什么发现?
方程 x1 x2 x1 x2 + x1 x2 . 9 6 1 0 2 x − x + = 3 4 1 0 2 x − x + = 3 7 2 0 2 x + x + = 3 1 3 1 3 2 9 1 3 1 1 3 4 3 1 3 1 − -2 3 7 − 3 2 2、填表 说一说，你又有什么发现？
如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a、b、c是常数且 a=0b62-4C20)的两根为x1、x2,则 x+x2x1.x2与系数a,b,c的关系 b +x= 1心2
猜想： 如果一元二次方程 ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且 a=0 ）的两根为x1、x2，则 x1 + x2 x1.x2与系数a，b，c 的关系。 4 0 2 b − ac a b x1 + x2 = − a c x1 x2 =
X1+x2 X1·X2 b+/b2-4ac b-/b2-4ac X2 Ⅹ1 2a 2a b+√b2-4ac-b-√/b2-4ac X1●x2 b+√b2-4ac-b-√b2-4ac a X1+x2 2a 2a (-b+b2-4ac)(-b-b2-4ac) 4a 2b b2-(b2-4ac) 2a ac b 4
x1+x2= -b+ b 2-4ac 2a + -b- b 2-4ac 2a x1= -b+ b2-4ac 2a x2= -b- b2-4ac 2a = -2b 2a x1•x2= -b+ b 2-4ac 2a • -b- b 2-4ac 2a = (-b+ b 2-4ac)(-b- b 2-4ac) 4a 2 = 4ac 4a2 = b 2-(b 2-4ac) 4a 2 = c a x1 x2 + x1 x2 . a b = −
任意的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0b2-4ac≥0)的 X1+X2,X1.X2与系数a,b,c的关 系是 X,tX 元二次方程根与系数 a 的关系是法国数学家“X1X2a 韦达”发现的所以我 们又称之为韦达定理
任意的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0 ）的 x1+x2， x1.x2与系数a，b，c 的关 系是： x1+x2 =-— x1.x2= — a b a c 4 0 2 b − ac 一元二次方程根与系数 的关系是法国数学家“ 韦达”发现的,所以我 们又称之为韦达定理
例1已知方程2x2+kx-4=0的 回个根是4,求它的另一个根 及k的值。 解:设方程的另一根为了X2,则 k 4+X2 X x2 2 k=7 答:方程的另一个根是2 k的值是7
例1 已知方程 2x 2+kx-4=0的一 个根是-4，求它的另一个根 及k的值。 答：方程的另一个根是 k的值是7。 解:设方程的另一根为了 x2 ,则 2 4 4 2 4 2 2 − = − − + = − x x k 7 2 1 2 = = k x 2 1
自主练习灵活运用 1.下列方程两根的和与两根 的积各是多少?(不解方程) (1)x2-3x+1=0 (2)3x2-2x=2 (3)2x2+3x=0 (4)3x2=1
（1）x 2-3x+1=0 （2）3x2-2x=2 （3）2x2+3x=0 （4）3x2=1 1.下列方程两根的和与两根 的积各是多少?（不解方程）
自主练习灵活运用 2、设x1…x2是方程x2+4x-3=0的两个根,利用 根与系数的关系,求下列各式的值。 (1)(x1+1)(x2+1)(2)+
2、设x1.x2是方程2x 2+4x-3=0的两个根，利用 根与系数的关系，求下列各式的值。 （1）（ x1+1）（x2+1）（2）— + — x1 x1 x2 x2