Beartou.com 17.3一元二次方程根的判别式
17．3一元二次方程根的判别式
己会? 回忆1.一元二次方程的一般形式是什么? x2+bx+c=0(a≠0 2.一元二次方程的求根公式是什么? b±Vb2-4ac (b2-4ac≥0) 2a 3.一元二次方程的根的情况怎样确定? △>0◇两个不相等的实数根 △=b2-4ac△=0<→两个相等的实数根 △<0没有实数根
1．一元二次方程的一般形式是什么？ 3．一元二次方程的根的情况怎样确定？ 2．一元二次方程的求根公式是什么？ 0( 0) 2 ax +bx + c = a b 4ac 2 = − 没有实数根 两个相等的实数根 两个不相等的实数根 = 0 0 0 ( 4 0) 2 4 2 2 − − − = b ac a b b ac x
填写下表 己会?em 两根两根a与ba与c 方程 两个根之和之积之间之间 关系关系 b x1x2x1+x2|x1·x x2+3x-4=0 3|-4 3 4 x2-5x+6=0235 6 5 6 2x2+3x+1=0—1 3 猜想:如果一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0)的两个根 分别是x1、x2,那么,你可以发现什么结论?
填写下表： 方程 两个根 两根 之和 两根 之积 a与b 之间 关系 a与c 之间 关系 1 x 2 x 1 2 x + x 1 2 x • x a b − a c 猜想：如果一元二次方程 的两个根 分别是 、 ，那么，你可以发现什么结论？ 0( 0) 2 ax +bx + c = a 1 x 2 x 3 4 0 2 x + x − = 5 6 0 2 x − x + = 2 3 1 0 2 x + x + = 2 3 − 2 1 − 2 1 2 3 − 2 1 − 4 3 5 6 5 6 −1 2 1 −3 − 4 −3 − 4
Beartou.com 已知:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的两个根分别是x1、x2 求证:x1+x b
已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ． a b x1 + x2 = − a c x1 • x2 = 0( 0) 2 ax +bx + c = a x1 2 x 求证：
己会?m 推导: b+√b2-4ac-b-√b2-4ac x1+x2 2a 2a -b+vb-4ac-6-v6--4ac 2a 26 2a b
推导： a b b ac a b b ac x x 2 4 2 4 2 2 1 2 − − − + − + − + = a b b ac b b ac 2 4 4 2 2 − + − − − − = a b 2 − 2 = a − b =
己会?em b+√b2-4ac-b-yb2-4ac x1·x= × 2a 2a b-62-4ac 4a 4ac 4a C
a b b ac a b b ac x x 2 4 2 4 2 2 1 2 − − − − + − = ( ) 2 2 2 4 4 a b − b − ac = 2 4 4 a ac = a c =
Beartou.com 如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的两个根分别是x、x2,那么: b C x1+x2 x1●x 这就是一元二次方程根与系数的关系,也叫韦达定理
如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ，那么： a b x1 + x2 = − a c x1 • x2 = 0( 0) 2 ax +bx + c = a x1 2 x 这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理．
Beartou.com 口答下列方程的两根之和与两根之积 1.x2-2x-15=0 2.x2-6x+4=0 3.2x2+3x-5=0 2 7x=0 2x2=5
6 4 0 2 x − x + = 2 15 0 2 x − x − = 2 5 2 x = 2 3 5 0 2 x + x − = 3 7 0 2 x − x = 1． 3． 2． 4． 5． • 口答下列方程的两根之和与两根之积．
己会?em 例1 不解方程,求方程2x2+3x-1=0的 两根的平方和、倒数和
例 1 ． 不解方程，求方程 的 两根的平方和、倒数和． 2 3 1 0 2 x + x − =
己会?em 基 础设x1、x2是方程x2-4x+1=0的两个根,则 练 习 X1tX 2 X 12 X12+x2 X1-X 个x子
设 x1、x2是方程x 2－4x+1=0的两个根，则 x1+x2 = ___ x1x2 = ___， x1 2+x2 2 = ； （ x1-x2）2 = ； 基 础 练 习 1 2 2 1 1 2 1 1 x x x x x x + = + =