Beartou.com 17.2一元二次方程的解法 3.因式分解法
17．2一元二次方程的解法 3．因式分解法
因式分解的基本方法2 会会?m 运用公式法 把乘法公式反过来用,可以把符合公式 特点的多项式因式分解,这种方法叫公式法 (1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b) (2)完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
因式分解的基本方法2 运用公式法 把乘法公式反过来用，可以把符合公式 特点的多项式因式分解，这种方法叫公式法． （1）平方差公式：a 2 -b 2=（a+b）（a-b） （2）完全平方公式：a 2+2ab+b2=（a+b）2 a 2 -2ab+b2=（a-b）2
Beartou.com 平方差公式: 平方差公式反 过来就是说: (a+b)(a-b)=a2两个数的平方 b2 差,等于这两 个数的和与这 蓬式乘法 两个教的差的 积 b2=(a+b)(a-b) 因式分解
平方差公式反 过来就是说： 两个数的平方 差，等于这两 个数的和与这 两个数的差的 积. a² - b² = （a+b）（a-b） 因式分解 平方差公式： （a+b）（a-b） = a² - b² 整式乘法
例题:把下列式子分解因式 4x2+12xy+9y2 =(2x)+2×(2x)×(3y)+(3y)(2x+3y) 首2±2×首×尾+尾2=(首±尾
例题：把下列式子分解因式 4x2+12xy+9y2 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 = 2x + 2 2x 3y + 3y ( ) 2 = + 2 3 x y 2 2 + 首 首 尾 尾 2 =（首±尾） 2
请运用完全平方公式把下等 列各式分解因式 (1)x2+4x+4原式=(x+2) (2)a2-6a+9原式=(x-3)2 (3)4a2+4a+1原式=(2a+1) (5)x2++x原式=x)少 (4)9m2-6m+n2原式=(3m 2 (6)442-12ab+9b2原式=(2a=3b)
请运用完全平方公式把下 列各式分解因式： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 4 4 2 6 9 3 4 4 1 4 9 6 1 5 4 6 4 12 9 x x a a a a m mn n x x a ab b + + − + + + − + + + − + ( ) 2 原式 = +x 2 ( ) 2 原式 = −x 3 ( ) 2 原式 = + 2 1 a ( ) 2 原式 = − 3m n 2 1 2 x = + 原式 ( ) 2 原式 = − 2 3 a b
练习题 Beartou.com 1、下列各式中,能用完全平方公式 分解的是(D) A、a2+b2+abB、a2+2ab-b2 C、a2-ab+2b2D、-2ab+a2+b2 2、下列各式中,不能用完全平方公 式分解的是(C) A、x2+y2-2xyB、x2+4xy+4y2 C、a2-ab+b2D、-2ab+a2+b
练习题： 1、下列各式中，能用完全平方公式 分解的是（ ）. A、a 2+b2+ab B、a 2+2ab-b 2 C、a 2-ab+2b2 D、-2ab+a2+b2 2、下列各式中，不能用完全平方公 式分解的是（ ）. A、x 2+y2-2xy B、x 2+4xy+4y2 C、a 2-ab+b2 D、-2ab+a2+b2 D C
己会?em 小结 用因式分解法解一元二次方程的步骤: 方程右边化为零 2、将方程左边分解成两个一次因式的乘 积 3、至少有一个因式为零,得到两个一元 次方程 4、两个一元一次方程的解就是原方程的解 解一元二次方程的方法 直接开平方法配方法公式法 因式分解法
解一元二次方程的方法： 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 小 结： 1、方程右边化为 ． 2、将方程左边分解成两个 的乘 积． 3、至少 因式为零，得到两个一元一 次方程． 4、两个 就是原方程的解. 零 一次因式 有一个 一元一次方程的解 用因式分解法解一元二次方程的步骤：
己会?em 十字相乘法 解下列方程 3x-10=02、(x+3)(x-1)=5 解:原方程可变形为解:原方程可变形为 (x-5)(x+2)=0 x2+2x-8=0 (x-2)(x+4)=0 x-5=0或x+2=0x-2=0或x+4=0 。x1=5,x,=-2 。x1=2,x2=-4
解下列方程 1、x 2－3x－10=0 2、（x+3）（x－1）=5 解：原方程可变形为 解：原方程可变形为 （x－5）（x+2）=0 x 2+2x－8=0 （x－2）（x+4）=0 x－5=0或x+2=0 x－2=0或x+4=0 ∴ x1=5 ，x2 =-2 ∴ x1=2 ，x2 =-4 十字相乘法
Beartou.com 解题步演示 例(x+3)(x-1)=5 解:原方程可变形为 方楫边售为零 左边分解成两一次因式的乘积 至少有一个秋因味为零得到两个一元一次方程 两个一元一次方程的解就是原方程的解
例 （x+3）（x－1）=5 解：原方程可变形为 （x－2）（x+4）=0 x－2=0或x+4=0 ∴ x1 =2 ，x2 =-4 解题步骤演示 x 2+2x－8 =0 左边分解成两个一次因式 的乘积 至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程 两个一元一次方程的解就是原方程的解 方程右边化为零
己会?m 思考题 1、多项式: (x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2 能用完全平方公式分解吗? 2、在括号内补上一项,使多项式 成为完全平方式: x4+4x2+()
思考题： 1、多项式： （x+y）2 -2（x 2 -y 2）+（x-y）2 能用完全平方公式分解吗？ 2、在括号内补上一项，使多项式 成为完全平方式： x 4+4x2+（ ）