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17．5 一元二次方程的应用
我是最棒的设计师 会会?m 在一块长16m,宽12m的长方形土地上, 要建造一个花园,使花园所占面积为长 方形面积的一半 16m 你能设计出美观 的图案吗?
我是最棒的设计师 在一块长16m，宽12m的长方形土地上， 要建造一个花园，使花园所占面积为长 方形面积的一半． 你能设计出美观 的图案吗？ 16m 12m
在一块长16m,宽12m的长方形土地上,要建造一个花 园,使花园所占面积为长方形面积的一半 方案一:如图所示,花园四周小路的宽都相 等.小路的宽是多少? (1)设小路的宽为xm,你能列出方程吗? (162x)(12-2x)=×12×16 16m (2)方程的解为2或12,因此, 小路的宽为2m或12m.这样 对吗?为什么? xX
方案一：如图所示，花园四周小路的宽都相 等．小路的宽是多少？ 16m 12 m x x x x (2)方程的解为2或12，因此， 小路的宽为2m或12m．这样 对吗？为什么？ 在一块长16m，宽12m的长方形土地上，要建造一个花 园，使花园所占面积为长方形面积的一半． (1)设小路的宽为xm，你能列出方程吗？ (16-2x)(12-2x)= 12 16 2 1
方案二:如图所示.花园每个角上的扇形都相同, 你能通过解方程,得到扇形的半径x是多少吗? (1)请列出方程 16 2 ×16×12X 2 (2)方程的根为5.5或5.5, 12 你怎么处理?
方案二：如图所示．花园每个角上的扇形都相同， 你能通过解方程，得到扇形的半径x是多少吗？ (1)请列出方程． (2)方程的根为5．5或-5．5， 你怎么处理？ πx = 2 16 12 x
方案三:如图所示.花园互相垂直,并且它的 宽都相等.你能通过解方程得到花园宽是多少 16m 吗? Xm
方案三：如图所示． 花园互相垂直，并且它的 宽都相等．你能通过解方程得到花园宽是多少 吗？ 16m 12m xm xm
Beartou.com 有一块面积为75米2的长方形鸡场,它的一边靠墙 (墙长18米)另三边用木栏围成,如果木栏长35 米,鸡场的长与宽各是多少? 18n (1)题目中哪些话体现了等量关 系? (2)你能用等式描述这些等量关 吧鸡场 系吗? (3)设墙所对的木栏长为x米, 35-x 鸡场的宽是2 35-x (4)列出方程,只列不解 =75 5)此方程的解为30或5,你怎么处理?为什么?
有一块面积为75米2的长方形鸡场，它的一边靠墙 （墙长18米）另三边用 木栏围成，如果木栏长35 米，鸡场的长与宽各是多少？ 鸡场 18m (1)题目中哪些话体现了等量关 系？ (2)你能用等式描述这些等量关 系吗？ (3)设墙所对的木栏长为x米， 鸡场的宽是 ， (4)列出方程，只列不解． 35 2 − x (5)此方程的解为30或5，你怎么处理？为什么？ 35 2 − x x =75 x
开启四可智增长率与方程 ◆1.甲公司前年缴税40万元,今年缴税48.4万 元.该公司缴税的年平均增长率为多少? 解:设每年平均增长率为x,根据题意,得 40(1+x)2=48.4 解这个方程 (1+x)2=1.21 (1+x)=土 ∴x=-1±1.1 x1=-1+1.1=10%;x2=-1-1.1<0(不合题意,舍去) 答:每年的平均增长率为10%
1．甲公司前年缴税40万元，今年缴税48．4万 元．该公司缴税的年平均增长率为多少？ 开启 智慧 增长率与方程 解 : 设 每 年 平 均 增 长 率 为 x,根 据 题 意,得 4 0(1 ) 4 8.4. 2 + x = 解 这 个 方 程 : 1 1.1 1 0% ; 1 1.1 0( , ) . x1 = − + = x 2 = − − 不 合 题 意 舍 去 (1 ) 1.2 1, 2 + x = (1 + x ) = 1.1, x = −1 1.1, 答 : 每 年 的 平 均 增 长 率 为1 0%
开启智慧增长率与方程 Beartou.com ◆2.某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低 19%,那么平均每年需降低百分之几? 解∵设每年平均需降低的百分数为x,根据题意,得 x 解这个方程 (1-x)2=0.81 (1-x)=±0.9 x=1±0.9 x1=1-0.9=10%;x2=1+0.9(不合题意,舍去) 答:每年平均需降低的百分数为10%
2．某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低 19%，那么平均每年需降低百分之几？ 开启 智慧 增长率与方程 解 : 设 每 年 平 均 需 降 低 的 百 分 数 为 x,根 据 题 意,得 (1 ) 1 1 9% . 2 − x = − 解 这 个 方 程 : 1 0.9 1 0% ; 1 0.9( , ) . x1 = − = x 2 = + 不 合 题 意 舍 去 (1 ) 0.8 1, 2 − x = (1 − x ) = 0.9, x = 1 0.9, 答 : 每 年 平 均 需 降 低 的 百 分 数 为1 0%
开启智慧数字与方程 3.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5 把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另 个两位数,两个两位数的积为736.求原来的两位数 解:设这个两位数的个位数字为x,根据题意,得 0(5-x)+x10x+ 736 整理得x2-5x+6=0 解得x1=2,x2=3 5-x=5-2=3,或5-x=5-3=2 答:这两个数为32或23
数字与方程 3．有一个两位数，它的十位数字与个位数字的和是5 ．把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另 一个两位数，两个两位数的积为736．求原来的两位数 ． 解 : 设 这 个 两 位 数 的 个 位 数 字 为 x,根 据 题 意,得 1 0(5 − x ) + x 1 0 x + (5 − x ) = 736. 5 6 0. 2 整理得x − x + = 2, 3. 解 得 x1 = x 2 = 5 − x = 5 − 2 = 3,或5 − x = 5 − 3 = 2. 答 : 这 两 个 数 为 3 2或 2 3 . 开启 智慧
源于生活,服务于生活 销问题° 4.某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出 20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决 定采取降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售 价每降低1元时,平均每天能多售出2件.商场要想 平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元? 解:设每件衬衫应降价x元,根据题意,得 (40-x)(20+2×)=1200 整理得:x2-30x+200=0 解这个方程,得 1=20,x2=10 20+2x=60.或20+2x=40 答:为了尽快减少库存,应降价20元
销售问题 ◼ 4．某商场销售一批名牌衬衫，现在平均每天能售出 20件，每件盈利40元．为了尽快减少库存，商场决 定采取降价措施．经调查发现：如果这种衬衫的售 价每降低1元时，平均每天能多售出2件．商场要想 平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 源于生活，服务于生活 解 : 设 每 件 衬 衫 应 降 价 x元,根 据 题 意,得 ) 1200. 1 (4 0 − )(2 0 + 2 = x x : 3 0 200 0. 2 整理得 x − x + = 解这个方程,得 2 0, 1 0. x1 = x 2 = 答 :为了尽快减少库存,应降价 2 0元. 2 0 + 2 x = 6 0,或 2 0 + 2 x = 4 0