Beartou.com 《162二次根式的运算》 2.二次根式的加减
《16.2二次根式的运算》 2.二次根式的加减
课前热身 Beartou.com 计算:(1)3aV6a2;(285、6a 解:(1)由已知,得a≥0 原式= 3a6a2=V3 a2.2a=3a√2a (2)由已知,得a>0, 原式=/85 4a 2 ava 6a2 2a√a.32a33a
课前热身： 计算： ; 2 (1) 3a 6a . 2 a 6a 5 (2) 8 解：（1）由已知，得 a 0, 3 ; 2 a a 3 a 2a a 2a 2 2 3 6 = = ∴原式＝ （2）由已知，得 a 0, . 3 2 2 3 3 4 a a a a a a a a a = = = = 3 3 3 3 2 6 2 3 5 8 ∴原式＝
Beartou.com 最二次根式 定义:满足下列两个条件的二次根式,叫做最简 二次根式 (1)被开方数的因数是整数,因式是整式; (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
最简二次根式： 定义：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简 二次根式． （1）被开方数的因数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
己会?em 例1.判断下列各式哪些是最简 次根式,哪些不是?为什么? an (1)V3a3b; 2 (3)x2+y 2 (4)√8mn(m≥0,n≥0) (5-0>9)、(65x
例１．判断下列各式哪些是最简二 次根式，哪些不是？为什么？ a b; 3 (1) 3 ; 2 3 (2) ab ; 2 2 (3) x + y (4) 8mn(m 0,n 0 ); (5) p −q(p q); . 3 5 (6) x
Beartou.com 最简二次根式的两个更求: (1)被开方数不含分母; (2)被开方数中每一个因式的指数都小于根指 数2,即每个因式的指数都为1
最简二次根式的两个要求: （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中每一个因式的指数都小于根指 数2，即每个因式的指数都为1．
Beartou.com 例2.把下列各式化成最简二次根式 36 (1)√45 (2) (3)4x3y; (4)x 2|y XC (5) x J+4r,2 +4 (x>0,y>0) x+2y
例２．把下列各式化成最简二次根式： (1) 45; ; 5 36 (2) x y; 3 (3) 4 ; x y x 2 (4) (x , y ). x x y xy y x y x 0 0 3 4 2 4 2 2 (5) + + +
己会?m 3.化简步骤: (1)“一分”,即利用分解因数或分解因式 的方法把被开方数(或式)的分子、分母都化 成质因数(或因式)的幂的积的形式 (2)“二移”,即把能开得尽的因数(或因 式),用它的算术平方根代替,移到根号外 其中把根号内的分母中的因式移到根号外时, 要注意写在分母的位置上; (3)“三化”,即化去被开方数中的分母
3．化简步骤： （1）“一分”，即利用分解因数或分解因式 的方法把被开方数（或式）的分子、分母都化 成质因数（或因式）的幂的积的形式； （2）“二移”，即把能开得尽的因数（或因 式），用它的算术平方根代替，移到根号外， 其中把根号内的分母中的因式移到根号外时， 要注意写在分母的位置上； （3）“三化”，即化去被开方数中的分母．
己会?m 例3.把下列各式化成最简二次根式: (1)√45=3√5 (2 366√5 (3)4x3j=21y;(2y=xy X XC x2y+4.2 +4 (5) x>0,y>0) x+2 XC
例3．把下列各式化成最简二次根式： (1) 45= 3 5; 5 36 (2) ; 5 6 5 = x y 3 (3) 4 = 2 x xy; x y x 2 (4) = x xy; (x , y ) x x y xy y x y x 0 0 3 4 2 4 2 2 (5) + + + ＝ xy
Beartou.com 同类二次根式 1.定义:几个二次根式化成最简二次根式以后,如 果被开方数相同,这几个二次根式就叫做 同类二次根式 2.注意:判断几个二次根式是否是同类二次根式时 第一步,将它们化成最简二次根式; 第二步,看它们的被开方数是否相同
同类二次根式： 1．定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，如 果被开方数相同，这几个二次根式就叫做 同类二次根式． 2．注意：判断几个二次根式是否是同类二次根式时： 第一步，将它们化成最简二次根式； 第二步，看它们的被开方数是否相同．
Beartou.com 二次根式的加减法 45+36=35+5=5 (2)4x3y+ 2 X 2x+ xix 总结:选行二次視式加减运犷的步骤 第一步,先把各个二次根式化成最简二次根式; 第二步,合并同类二次根式
(1) 45 3 5 5 36 5 5 6 二次根式的加减法： ＋ ＝ ＋ ＝ 5; 5 21 x y 3 (2) 4 x y x 2 ＋ ＝ 2 x xy ＋ x xy ＝ 3 x xy; 总结：进行二次根式加减运算的步骤： 第一步，先把各个二次根式化成最简二次根式； 第二步，合并同类二次根式．