己会?em 17.5一元二次方程的应用
17．5 一元二次方程的应用
己会?em 回顾练习: ①x2+2x+1=0 ②3t(t+2)=2(t+2) ③(1-2t)2-t2=2 ④(x+1)2-4(x+1)+4=0
回顾练习： ① x 2+2x+1=0 ② 3t(t+2)=2(t+2) ③ (1-2t)2-t 2=2 ④ (x+1)2-4(x+1）+4=0
己会?m 、复习列方程解应用题的一般步骤? 第一步:弄清题意和题目中的已知数、未知数,用字 母表示题目中的一个未知数; 第二步:找出能够表示应用题全部含义的相等关系; 第三步:根据这些相等关系列出需要的代数式(简称 关系式)从而列出方程; 第四步:解这个方程,求出未知数的值; 第五步:在检查求得的答数是否符合应用题的实际意 义后,写出答案(及单位名称)
一、复习 列方程解应用题的一般步骤？ 第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字 母表示题目中的一个未知数； 第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系； 第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式（简称 关系式）从而列出方程； 第四步：解这个方程，求出未知数的值； 第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际意 义后，写出答案（及单位名称）．
己会?em 1、市第四中学初三年级初一开学时就参 加课程改革试验,重视学生能力培养.初 阶段就有48人在市级以上各项活动中得 奖,之后逐年增加,到三年级结東共有 183人次在市级以上得奖求这两年中得 奖人次的平均年增长率
1、市第四中学初三年级初一开学时就参 加课程改革试验，重视学生能力培养．初 一阶段就有48人在市级以上各项活动中得 奖，之后逐年增加，到三年级结束共有 183人次在市级以上得奖．求这两年中得 奖人次的平均年增长率．
Beartou.com 2、在宽为20米、长为32米的矩形地面上, 修筑同样宽的两条互相垂直的道路,余下部 分作为耕地,要使耕地面积为540米2,道路 的宽应为多少? 20m 32m
2、在宽为20米、长为32米的矩形地面上， 修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部 分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路 的宽应为多少？ 32m 20m
增长率与方程 3、某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同.已知 该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台,6月份比5月份多生产了 12000台,求该厂今年产量的月平均增长率为多少? 解:设该厂今年产量的月平均增长率为x,根据题意,得 5(1+x)2-5(+x)=1 整理得 25x2+25x-6=0 解得 25±√12255±7 x三 50 10 5+7 5-7 X 100.2=20%;x2=-10 1.2<0(不合题意,舍去 答:该厂今年产量的月平均增长率为20%
3、某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同．已知 该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了 12000台，求该厂今年产量的月平均增长率为多少？ 增长率与方程 解 : 设 该 厂 今 年 产 量 的 月 平 均 增 长 率 为 x,根 据 题 意,得 5(1 ) 5(1 ) 1.2. 2 + x − + x = 整理得 : 1.2 0( , ) . 1 0 5 7 0.2 2 0% ; 1 0 5 7 1 2 = − 不合题意 舍 去 − − = = = − + x = x 2 5 2 5 6 0. 2 x + x − = 解 得 : , 1 0 5 7 5 0 2 5 1225 − = − x = 答 : 该 厂 今 年 产 量 的 月 平 均 增 长 率 为 2 0%
Beartou.com 4、建造一个池底为正方形,深度为2.5m 的长方体无盖苦水池。建造池壁的单价是 120元/m2,建造池底的单价是240元/m2 总造价是8640元,求池底的边长 分析:池底的造价十池壁的造价-总造价 解:设池底的边长是xm 根据题意得:240x2+120×25x.4=8640 解方程得: 9。x,=4 池底的边长不能为负数,·取x=4 答:池底的边长是4m
4、建造一个池底为正方形，深度为2．5m 的长方体无盖蓄水池，建造池壁的单价是 120元/m2，建造池底的单价是240元/m2 ， 总造价是8640元，求池底的边长． 分析：池底的造价+池壁的造价=总造价 解：设池底的边长是xm． 根据题意得： 240 120 2 5 4 8640 2 x + . x = 解方程得： x1 = −9, x2 = 4 ∵池底的边长不能为负数，∴取x=4 答：池底的边长是4m．
数字与方程、一 5、两个数的差等于4,积等于45,求这两个数 解:设其中一个数为x,根据题意,得 x(x+4)=45 整理得x2+4x-45=0 解得x1=5,x 9 x+4=5+4=9或x+4=-9+4=-5 答:这两个数为59或-9,-5
数字与方程 5、两个数的差等于4，积等于45，求这两个数． 解 : 设 其 中 一 个 数 为 x,根 据 题 意,得 x(x + 4) = 4 5. 4 4 5 0. 2 整理得 x + x − = 5, 9. 解 得x1 = x 2 = − x + 4 = 5 + 4 = 9,或 x + 4 = −9 + 4 = −5. 答 : 这两个数为5,9或 − 9,−5
经济效益与方程° δ、某果园有100棵桃树,一棵桃树平均结1000个桃子, 现准备多种一些桃树以提高产量.试验发现,每多种一棵 桃树,每棵棵桃树的产量就会减少2个.如果要使产量增 加15.2%,那么应种多少棵桃树? 解∵设多种桃树x棵,根据题意,得 (100+x)(10002×)=100×1000×(1+15.2%) 整理得:x2-40x+7600=0 解这个方程,得 1=20,x2=380 答:应多种桃树20棵或380棵
6、某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子， 现准备多种一些桃树以提高产量．试验发现，每多种一棵 桃树，每棵棵桃树的产量就会减少2个．如果要使产量增 加15．2%，那么应种多少棵桃树？ 经济效益与方程 解 : 设 多 种 桃 树 x棵,根 据 题 意,得 ) 100 1000 (1 1 5.2%). 1 (100 + ) (1000 − 2 = + x x : 4 0 7600 0. 2 整理得 x − x + = 解这个方程,得 2 0, 380. x1 = x 2 = 答 : 应 多 种 桃 树 2 0棵 或 3 8 0棵
二、有关“动点”的面积问题 1)关键 以静代动 把动的点进行转换,变为线段的长度 2)方法 时间变路程 求“动点的运动时间”可以转化为求“动点 的远动路程”,也是求线段的长度 3)常找的数量关系——面积,勾股定理, 由此,学会把动点的问题转化为静点的问题, 是解这类问题的关键
二 、有关“动点”的面积问题” 1)关键—— 以静代动 把动的点进行转换，变为线段的长度， 2)方法—— 时间变路程 求“动点的运动时间”可以转化为求“动点 的运动路程”，也是求线段的长度; 由此，学会把动点的问题转化为静点的问题， 是解这类问题的关键． 3）常找的数量关系——面积，勾股定理