己会?m 17.4一元二次方程的根与系 数的关系
17．4 一元二次方程的根与系 数的关系
Beartou.com 1、复习提问 (1)写出一元二次方程的一般式和求 根公式 ax+bx+c=0(a+0) b±b2-4ac X (a≠0,b2-4ac≥0) 2a
1、复习提问 （1）写出一元二次方程的一般式和求 根公式． ax2+bx+c=0 (a≠0) X= a b b ac 2 4 2 − − (a≠0，b 2-4ac≥0)
Beartou.com (2)求一个一元二次方程,使它的两个 根分别为 ①和3②-4和7;③3和-8;④5和-2 ①(x-2)x-3)=0 x2-5x+6=0 ②2(x+4)(x-7)=0 x2-3×-28=0 ③(x-3)x+8)=0 x2+5x-24=0 ④(x+5)x+2)=0 x2+7x+10=0 问题1:从求这些方程的过程中你发现根 与各项系数之间有什么关系?
(2)求一个一元二次方程，使它的两个 根分别为 ①2和3;②-4和7;③3和-8;④-5和-2 x 2 -5x+6=0 x 2 -3x-28=0 ③(x-3)(x+8)=0 x 2+5x-24=0 ④(x+5)(x+2)=0 ②(x+4)(x-7)=0 ①(x-2)(x-3)=0 x 2+7x+10=0 问题1：从求这些方程的过程中你发现根 与各项系数之间有什么关系？
Beartou.com 2、新课讲解 如果方程x2+px+q=0有两个根是x1,x2 那么有x1+x2p,x1°x2=q 猜想:2x2-5×+3=0,这个方程的两根之和,两根之积是与各 项系数之间有什么关系?
2、新课讲解 如果方程x 2+px+q=0有两个根是x1， x2 那么有x1+x2=-p， x1 •x2=q 猜想：2x2-5x+3=0，这个方程的两根之和，两根之积是与各 项系数之间有什么关系？
己会?em 3、巩固练习: 口答下列方程的两根只和与两根之积 1)x2-3x+1=0 2)x2-2x=2 3)2x2-3x=0 4)3x2=1
3、巩固练习： • 口答下列方程的两根只和与两根之积． 1）x 2 -3x+1=0 2) x2 -2x=2 3) 2x2 -3x=0 4) 3x2=1
己会?em 判断对错,如果错了,说明理由 1)2x2-11x+4=0两根之和11,两根之积4 2)4x2+3x×5两根之和一4两根之积4 3)x2+2=0两根之和0,两根之积2 4)x2+x+1-=0两根之和-1,两根之积1
• 判断对错，如果错了，说明理由． 1）2x2 -11x+4=0两根之和11，两根之积4． 3） x 2+2=0两根之和0，两根之积2． 4） x 2+x+1=0两根之和-1，两根之积1． 2）4x 2+3x=5两根之和 4 两根之积 3 − 4 5
Beartou.com 另外几种常见的求值 1 +x 1 2 x 2 x 2
另外几种常见的求值 + = 1 2 1 1 1. x x 1 2 1 2 x x x + x
×了 X1 孓( x2 x2 2 x2 X X
1 2 2 1 2. x x x x + 1 2 2 2 2 1 x x x + x = 1 2 1 2 2 1 2 ( ) 2 x x x + x − x x =
己会?m 3x+)x2+1)=x2+(x+x2)+1 4x1-x21=(x1 x2) (x+x2)2-4xx2
1 2 3.( 1)( 1) x x + + = ( ) 1 1 2 1 2 x x + x + x + 4. x1 − x2 = 2 1 2 (x − x ) 1 2 2 1 2 = (x + x ) − 4x x
己会?m 引申:若ax2+bx+c=0(a≠0△≥0) (1)若两根互为相反数,则b=0; (2)若两根互为倒数,则a=c; (3)若一根为0,则c=0; (4)若一根为1,则a+b+c=0 (5)若一根为-1,则a-b+c=0 (6)若a、c异号,方程一定有两个实数 根
引申：若ax2+bx+c=0 (a0 0) （1）若两根互为相反数，则b=0; （2）若两根互为倒数，则a=c; （3）若一根为0，则c=0 ; （4）若一根为1，则a+b+c=0 ; （5）若一根为−1，则a−b+c=0; （6）若a、c异号，方程一定有两个实数 根．