己会?m 17.4一元二次方程的根与系数的关系
17．4 一元二次方程的根与系数的关系
己会?m 基本知识 题1答 1下列方程的两根和与两根积各是多少? ().X2-3x+1=0(2).3X2-2X=2 (3).2X2+3X=0(4).3X2=1 1.x1+x2=3 2 X,+x 3 3.x1+x2 3 xx 12-301-3 4x1+x2=0 X,X
题1 口答 １．下列方程的两根和与两根积各是多少？ ⑴．X 2－3X+1=0 ⑵．3X2－2X=2 ⑶．2X2+3X=0 ⑷．3X2=1 1. 3 x1 + x2 = 1 x1 x2 = 3 2 2.x1 + x2 = 2 3 3.x1 + x2 = − 4. 0 x1 + x2 = 3 2 x1 x2 = − 3 1 x1 x2 = − 0 x1 x2 = 基本知识
己会?em 在使用根与系数的关系时,应注意 (1)不是一般式的要先化成一般式 (2)在使用X1+X2= 时 注意“-不要漏写
在使用根与系数的关系时，应注意： ⑴不是一般式的要先化成一般式； ⑵在使用X1+X2=－ 时， 注意“－ ”不要漏写． a b
己会?m 题2已知两圆的半径是一元二次方程 2x2-14x+m=0 的两个根,两圆的圆心距等于7, 则这两圆的位置关系是(C) A、外离 B、相交 C、外切 D、内切
题2 已知两圆的半径是一元二次方程 的两个根，两圆的圆心距等于7， 则这两圆的位置关系是（ ） A、外离 B、相交 C、外切 Ｄ、内切 2 14 0 2 x − x + m = C
己会?m 练习1 已知关于x的方程x2-(m+1)x+2m-1=0 当m=-1时,此方程的两根互为相反数 当m=1时,此方程的两根互为倒数 分析:1.x1+x2=m+1=0 2.x1x、=2m-1=1
练习1 已知关于x的方程 ( 1) 2 1 0 2 x − m + x + m − = 当m= 时，此方程的两根互为相反数． 当m= 时，此方程的两根互为倒数． －1 1 分析：1． 1 0 x1 + x2 = m + = 2． 2 1 1 x1 x2 = m− =
Beartou.com 应用: 求值 题3设x,x2为方程x2-4x+1=0的两个根, x1+x)= 4 xX1·X 2 x2+x2=(x1+x2)2-2x2-14 2 )2=(x1+x2)2-4x1 12 2
1 2 2 x x 4 x 1 x 2 = 1 14 12 题３ 则： x 1 + x 2 = + = 22 21 x x + − 2 1 2 ( x x ) ＝ − = 2 1 2 ( x x ) 2 1 2 ( x + x ) 1 2 − 4 x x ＝ 应用： 一、求值
Beartou.com 另外几种常见的求值 11x1+x 1.+ X Ix X xX cc小 x (x1+x2)2-2x 2.-1+ 2 12 X X1x 3.(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1 4. x2|=V(x1-x12)2=√(x1+x2)2-4x1x
另外几种常见的求值 + = 1 2 1 1 1. x x 1 2 1 2 x x x + x 3.(x1 +1)(x2 +1) = x1 x2 + (x1 + x2 ) +1 1 2 2 1 2. x x x x + 1 2 2 2 2 1 x x x + x = 1 2 1 2 2 1 2 ( ) 2 x x x + x − x x = 4. x1 − x2 = 2 1 2 (x − x ) 1 2 2 1 2 = (x + x ) − 4x x
己会?m 求与方程的根有关的代数式的值时, 般先将所求的代数式化成含两根之和, 两根之积的形式,再整体代入
求与方程的根有关的代数式的值时， 一般先将所求的代数式化成含两根之和， 两根之积的形式，再整体代入．
己会?m 练习2 (1)设x2+x-1=0的两个实数根 为x1,x2,则:+的值为(A) 2 A
练习2 (1)设 的两个实数根 为 则： 的值为( ) A． 1 B． －1 C． D． 1 0 2 x + x − = 1 2 x , x 1 2 1 1 x x + 5 5 5 A
己会?em 二、已知两根求作新的方程 以x,x2为两根的一元二次方程 (二次项系数为1为 x2-(x1+x2)x+x1x2=0
以 为两根的一元二次方程 (二次项系数为1)为： ( ) 0 1 2 1 2 2 x − x + x x + x x = 2 , 1 x x 二、已知两根求作新的方程