己会?m 17.4一元二次方程的根与系数的关系
17．4 一元二次方程的根与系数的关系
Beartou.com 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式: b±b2-4ac (b2-4aC≥0) 2a
一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0） 的求根公式： X= a b b ac 2 4 2 − − （b 2 -4ac≥0）
己会?em 解下列方程并完成填空: (1)×2-7×+12=0(2)x2+3×4=0(3)2x2+3x-2=0 方程 两根 两根和两根积 X X 2 X1+X X1X 2 x2-7x+12=0 3 12 x2+3x-4=0 4 3 4 2x2+3x-2=0 2
（1）x 2 -7x+12=0 （2）x 2+3x-4=0 （3）2x2+3x-2=0 解下列方程并完成填空： 方程 两根 两根和 X1+x2 两根积 x1 x2 x1x2 x 2 -7x+12=0 x 2+3x-4=0 2x2+3x-2=0 3 4 7 12 1 - 4 -3 - 4 -2 - -1 2 1 2 3
己会?m 6+v6--4ac b-v6-4ac X 2a 2a b+vb2-4ac b-√62-4ac XFX 2a 2a 26 b 2a 6+b2-4ac b-vb 2_4a C XX 2a 2a O(b)2-b 〓 24ac)=.2 4ac C O 2 4a 4a2 a@6
a b b ac x 2 4 2 1 − + − = a b b ac x 2 4 2 2 − − − = X1+x2= a b b ac 2 4 2 − + − a b b ac 2 4 2 − − − + = a b 2 − 2 = a b - X1x2= a b b ac 2 4 2 − + − a b b ac 2 4 2 − − − ● = 2 4 2 4 ) 2 ( 2 ( ) a −b − b − ac = 2 4 4 a ac = a c
Beartou.com 元二次方程的根与系数的关系: 如果方程ax2+bX+c=0(a0)的两个根是X1,X2 那么X1256 2 a 注:能用公式的前提条件为b2-4ac20
一元二次方程的根与系数的关系： 如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是X1，X2 ， 那么X1+x2= ， X1x2= a b - a c 注：能用公式的前提条件为b 2 -4ac≥0
己会?em 如果方程x2+x十Q=0的两根是 X1,X2,那么X1+X2=-p 1×1×x2=q
如果方程x 2+px+q=0的两根是 X1 ， X2，那么X1+X2= ， X1X2= －p q
Beartou.com 一说 说出下列各方程的两根之和与两根之积: 1、x2-2X-1=0 X1+x2=2×1×2=-1 2、2×2-38120 22 X1X 24 3、2x2-6X=0 X1+X2=3x1×2=0 4、3×2=4 X1+X2=0X1×2=
说出下列各方程的两根之和与两根之积： 1、 x 2 - 2x - 1=0 2、 2x2 - 3x + =0 3、 2x2 - 6x =0 4、 3x2 = 4 2 1 x1+x2=2 x1x2=-1 x1+x2= x1+x2=3 x1+x2=0 x1x2= x1x2=0 x1x2= - 2 3 4 1 3 4
Beartou.com 典型题讲解: 例1、已知方程x2-(k+1)X+3k=0的一个根是2, 求它的另一个根及k的值 解法一:设方程的另一个根为x1 X1+2=k+1 由根与系数的关系,得 X1。2=3k 解这方程组,得 k=-2 答:方程的另一个根是-3,k的值是-2
例1、已知方程x 2 -（k+1）x+3k=0的一个根是2 ， 求它的另一个根及k的值． 解法一： 设方程的另一个根为x1． 由根与系数的关系，得 x1 ＋2= k+1 x1 ●2= 3k 解这方程组，得 x1 =－3 k =－2 答：方程的另一个根是－3 ， k的值是－2．
Beartou.com 典型题讲解: 例、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2, 求它的另一个根及k的值 解法 设方程的另一个根为x 把x=2代入方程,得4-2(k+1)+3k=0 解这方程,得k=-2 由根与系数的关系,得x12=3k 即2 6 答:方程的另一个根是-3,k的值是-2
例、已知方程x 2 -（k+1）x+3k=0的一个根是2， 求它的另一个根及k的值． 解法二： 设方程的另一个根为x1． 把x=2代入方程，得 4-2（k+1）+3k=0 解这方程，得 k= - 2 由根与系数的关系，得x1●2＝3k 即2 x1 ＝－6 ∴ x1 ＝－3 答：方程的另一个根是－3 ，k的值是－2．
Beartou.com 1、已知方程3x2-19X+m=0的一个根是1,求它的另一个根及m的值 解:设方程的另一个根为x1, 则x1+1= 16 X 又X1= 3X1=16 2、设X1,×2是方程2×2+4X-3=0的两个根,求(x1+1)(X2+1)的值 解:由根与系数的关系,得X1+X2=-2,X1×2 (x+1)(x2+1)=x12+(x1+x)+1=2+(-3)+1=-5
1、已知方程3x2－19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值． 2、设x1，x2是方程2x2＋4x－3=0的两个根，求（x1+1）（x2+1）的值． 解：设方程的另一个根为x1， 3 19 则x1+1= ， ∴ x1= ， 3 16 又x1●1= ， 3 m ∴ m= 3x1 = 16 解： 由根与系数的关系，得 x1+x2= - 2 ， x1 · x2= 2 3 − ∴ （x1+1）（x2+1） = x1 x2 + （x1+x2）+1 =-2+（ ）+1= 2 3 − 2 5 −