己会?em 《162.二次根式的运算》 1.二次根式的乘除
《16.2.二次根式的运算》 1.二次根式的乘除
填一填:(可用计算器) Beartou.com √4×9=6 4×√9 6 4×5=47213954×5=47215955 9 0.75 9 0.75 16 16 3 1.224744871 3 1.224744871 V2 2 比较左右两边的等式你有什么发现? 能用字母表示你所发现的规律吗?
填一填:(可用计算器) ____________ . 2 3 ___________, 2 3 ___________; 16 9 __________, 16 9 4 5 _________, 4 5 ________; 4 9 _________, 4 9 ________; = = = = = = = = 比较左右两边的等式,你有什么发现？ 能用字母表示你所发现的规律吗？ 6 6 4.472135955 4.472135955 0.75 0.75 1.224744871 1.224744871
己会?m 二次根式的乘法 √a●√b=ab(a≥0,b0) 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根 √ab=√a·√b(a2=0.b20) 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方报 思考:二次根式的除法有没有类似的法则呢? 请试着自己举出一些例子
思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？ 请试着自己举出一些例子． 二次根式的乘法： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根. ab= a • b (a ≥0,b ≥0) a • b = ab (a≥0，b≥0)
练一练 己会?em (125×4 (2)0.01×0.49 (3)32×52 9 25 58
(1) 25 4 (2) 0.01 0.49 ( ) 2 2 3 3 5 ( ) 25 9 4 ( ) 2 1 5 1 ( ) 8 5 6
计算下列各式,观察计算结果你发现什么规律? 4 4 )x= 2 4 9 V9(3 V9 16 34 4 (2) 16 16 16 49 7 V49(7√49V49 2 3-3 5-V5 规律:b=Vb(a20.b>0 两个二次根式相除,等于把被开方数相除, 作为商的被开方数
( ) = = 9 4 , 9 4 1 . ( ) = = 49 16 , 49 16 2 . 9 4 9 4 = 49 16 49 16 = (a 0,b 0) b a b a = 两个二次根式相除，等于把被开方数相除， 作为商的被开方数3 2 3 2 7 4 7 4 计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律？ 3 2 3 2 (3) 5 2 5 2 ＝ ＝ 规律:
Beartou.com b vb (a≥0,b>0 两个二次根式相除,等于把被开方数相除, 作为商的被开方数 例4:计算 (1) 24 (2 解 V18 2424 √8=√4×2=2√2 3 (2) 18=√3×9 2V18V218V2 =3√3
(a 0,b 0) 例４：计算 ( ) ( ) 18 1 2 3 2 3 24 1 解： ( ) 8 3 24 3 24 1 = = = 4 2 = 2 2 ( ) 18 2 3 18 1 2 3 18 1 2 3 2 = = = 39 b a b a = 两个二次根式相除，等于把被开方数相除， 作为商的被开方数 = 3 3
试一试 32 (2)50 计算 2 10 Thi 17 4 5V10 (4)211÷5 6 解 3232 =√16=4 5050 2V2 10V10 (3)原式 4-÷ 510 5×7=6如根号前 172110 把系数相除 (4)原式 2|.112 6,仍旧作为 ×6 二次根号前 265V2 5的系
试一试 1 0 5 0 (2) 2 3 2 ( 1 ) 计算： ( ) 107 51 3 4 61 5 21 ( 4 ) 2 1 解：(3)原式 (4)原式 107 51 ＝ 4 7 10 5 21 ＝ ＝ 6 2 1 1 1 5 2 6 ＝ 2 3 6 5 2 ＝ 65 ＝ 如果根号前 有系数，就 把系数相除 ，仍旧作为 二次根号前 的系 ( ) 16 4 2 32 2 32 1 = = = ( ) 5 10 50 10 50 2 = =
己会?em 总结 在二次根式的运算中,最后结果一般要求 (1)分母中不含有二次根式 (2)最后结果中的二次根式要求写成最简的二 次根式的形式
总结 • 在二次根式的运算中， 最后结果一般要求 (1)分母中不含有二次根式 (2) 最后结果中的二次根式要求写成最简的二 次根式的形式
己会?m 练习 在横线上填写适当的数或式子使等式成立 (1)√8·(2)=4 (2)25·(5)=10 (3)a-1·(a-1)=a-1(4)3√2=6 √3 2.把下列各式的分母有理化: 8 3√2 a (2) (3) (4) 27 10a 4xy 3.化简: 3 √95 (2)9 48 2V4
1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立 练习： 2.把下列各式的分母有理化： 8 8 3 1 － （ ） 27 3 2 （2） 10a 5a （3） 4xy 2y 4 2 （ ） 3.化简： （1）－ 19 ÷ 95 （ ） （－ ） 4 1 2 2 3 48 1 2 9 ÷ ( ) 6 3 2 （3） a－1 • （ ）＝ a－1 （4） ＝ （1） 8 • （ 2 ）＝ 4 （2）2 5 • （ ）＝ 10 a 1 － 5 3
下吧 己会?em √ab=vax√b(a≥0,b≥0 1二次根式的性质 a a (a≥0,b>0) b√b 2运用性质化简: (1)根号内不再含有分母 (2)根号内不再含有开得尽方的因式
1.二次根式的性质： (a 0,b 0) b a b a ab a b(a 0,b 0) = = 2.运用性质化简： (2)根号内不再含有开得尽方的因式 (1)根号内不再含有分母