第18章《二次根式》复习
第18章《二次根式》复习
(-)二次根式的定义、根号内字母的 取值范围以及二次根式的值 例1判断下列各式哪些是二次根式? a√-6 √=x-1、x√a2+b2 注意:1、二次根式的本质是数的算术平方根; 2、二次根式内字母的取值范围必须满足 被开方数是非负数
（一）二次根式的定义、根号内字母的 取值范围以及二次根式的值. 例1 判断下列各式哪些是二次根式？ a − 6 3 7 2 x 2 2 1 a + b 2 − x − 注意：1、二次根式的本质是数的算术平方根； 2、二次根式内字母的取值范围必须满足 被开方数是非负数
例2求下列二次根式中字母的取值范围: 1、√4-5x2 3 4、√x2-2x+2 x-2
例2 求下列二次根式中字母的取值范围： 4 −5x 2 − x x − 2 x 2 2 2 x − x + 1、 2、 3、 4
例3填空: 1、当x=-8时,9-2x的值等于 2、若y=√x-2+x+6,则x+y=一 3、若二次根式x的值等于2,则x=
例3 填空： 2、若 y = x − 2 + 2 − x + 6,则x + y = 3、若二次根式 2 ，则x＝ x 2 的值等于 1、当x＝－8时， 9 − 2x 的值等于
(二)二次根式的性质 性质1(a)=a(a≥0) (a≥0) 性质2:a2=al= a(a0) b√b
（二）二次根式的性质. 1 ( ) ( 0) 2 性质 ： a = a a 性质 ：a ＝a = 2 2 (a 0) a (a 0) －a 性质3：ab = a • b(a 0，b 0) a 4 = (a 0 b 0) b a b a 性质 ：
例4化简下列各式 (l)√(6);(2)(√6) (3)(12)×(-18;:(4) V8 (5)√45+√108+ V-、5, (6)(√2-√3)2-(3-√2)(√3+√2);
例4 化简下列各式： (1) ( 6) ; 2 − (2)( 6) ; 2 − (3) (−12)(−18); ; 8 5 (4) 75; 3 1 (5) 45 + 108 + 1 − (6)( 2 3) ( 3 2)( 3 2); 2 − − − +
(7)a+b-2 2ab(a< (8)a-√a2(a<0) 次根式化简结果的要求: (1)根号内不含有开的尽方的因式 (2)根号内不含有分母
二次根式化简结果的要求： （1）根号内不含有开的尽方的因式； （2）根号内不含有分母. (7 ) 2 ( ); 2 2 a + b − ab a b (8) ( 0). 2 a − a a
例5设a、b、c为△ABC的三边,试化简: V(a+b+c)+(a-b-c)2+ a-c c-d- a+b+C+C+b-a+a+C-b-(b+a-c) a+b+C+C+b-a+a+c-b-a-b+C =4c
例5 设a、b、c为△ABC的三边，试化简： 2 2 2 2 (a + b + c) + (a − b − c) + (b − a − c) − (c − a − b) =a+b+c+c+b-a+a+c-b-(b+a-c) = a+b+c+c+b-a+a+c-b-a-b+c =4c
3x-2√3x-2 例6若 V3-x-3-x 成立,则x应满足什么条件
例6 成立，则 应满足什么条件？ － 若 x x x x x 3 3 2 3 3 2 − = − −
(三)二次根式的应用 例如图,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠, Bc=a,AC=1,延长CB至点D,使 BDEAB (1)求AC与DC的长度比; AC (2)若a3,则DC的值 是多少? B C
（三）二次根式的应用 例 如图，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠， BC＝a，AC＝1，延长CB至点D，使 BD=AB. （1）求AC与DC的长度比； （2）若a＝ ，则 的值 是多少？ 3 DC AC A D B C