Beartou.com 《162二次根式的运算》 二次根式的乘除
《16.2二次根式的运算》 1.二次根式的乘除
Beartou.com 计算下列各式,观察计算结果你发现什么规律 思考:1、4×√9=6√4×9=6 2√16×√25=20√16×25=20 般地对于二次根式的乘法规定 a√b=√ab(a0,b>0)
计算下列各式，观察计算结果,你发现什么规律 1、 4 × 9 =____ 49 = _____ 2、 16 × 25 = ___ 16×25 = _____ 思考： a • b = ab (a≥0，b≥0) ? 合作学习 6 6 20 20 一般地,对于二次根式的乘法规定：
己会eom ao√b=ab(a0,b≥0 算术平方根的积等于各个被开方数积的算 术平方根 注意 a、b必须都是非负数!
a、b必须都是非负数！ a • b = ab 算术平方根的积等于各个被开方数积的算 术平方根 (a≥0，b≥0)
己会?m 练习:计算 (1)6×√7 (2)1|×√32 2 解 (1)√6×√7=√6×7=√42 (2)1×√32=1×32=√16=4
练习：计算 32 2 1 (1) 6 7 (2) (1) 6 7 解： = 67 = 42 32 2 1 (2) 32 16 4 2 1 = = =
合作学园8填一填:(可用计算器) 己会?em 96 √93 V1 16 3 1.224744871 3 1.224744871 2 商的算术平方根等于分子的算术平方根除以分 母的算术平方根的商:
9 _____ 16 = 9 _____ 16 = 3 _________ 2 = 3 _________ 2 1.224744871 = 1.224744871 合作学习: 填一填:(可用计算器) 3 4 3 4 商的算术平方根等于分子的算术平方根除以分 母的算术平方根的商：
己会?em 练一练:化简(口答) (1)√8=2√2 (2)√12 2√3 3)√75=5√3 2 3
(1) 8 _____ = 练一练:化简(口答) 2 2 (2) 12 _____ = (3) 75 _____ = 2 (4) _____ 3 = 2 3 5 36 3
Beartou.com 般地,二次根式有下面的性质 如mb=√axVb(a=0,b=0 a =(a=0,b>0 Vb√b
( 0, 0) ( 0, 0) = ≥ > = × ≥ ≥ a b b a b a ab a b a b 一般地，二次根式有下面的性质：
己会?em 怎样形式才是 最简二次根式三 1.被开方数不含分母 2被开方数不含能开得尽 方的因数或因式
1.被开方数不含分母 2.被开方数不含能开得尽 方的因数或因式
Beartou.com 练习:把下列各式化简(分母有理化): 4√2 2a (2) (3) 3 a+b 3√40 4√2-4√2。√7 4√14 解:(1) 3√7 3√7· 21 2a 2a√a+b 2a√a+b (2) atb +b·√a+b a+b (3) √_√·√10√2025 3√403·2106√10·√10606030 注意:要进行根式化简,关键是要搞清楚分 式的分子和分母都乘什么,有时还要先对分 母进行化简
练习：把下列各式化简(分母有理化)： 3 7 4 2 1 － （ ） a b 2a 2 ＋ （ ） 3 40 2 （3） 3 7 4 2 1 － （ ） ＝ ＋ （ ） a b 2a 2 （ ） ＝ 3 40 2 3 解： 注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分 式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分 母进行化简 3 7 7 4 2 7 • － • ＝ 21 4 14 = − a b a b 2a a b ＋ ＋ ＋ • a b 2a a b ＋ ＋ ＝ 3 2 10 2 • 6 10 10 2 10 • • ＝ 60 20 ＝ 30 5 60 2 5 ＝ ＝
己会?em 补充练习 2 2 2 (1)化简 13 13 (2)若b>0,x<0,化简: b 4 2 X
2 2 13 2 13 8 (1) − 化简 (2)若b>0，x<0，化简： 2 4 ( x) b − − 补充练习