Beartou.com 17.2一元二次方程 1.配方法
17．2一元二次方程 1． 配方法
己会?em 填一填 X +2x+ =(x+1)2 2 (2)x-8x+ (x-4 2 (3)1+5y+ ()(y+ (4)y-0y+ )(y=去 它们之间有什么关系?
( ___) ( ___) ( ___) ( ___) 2 2 2 2 2 2 2 2 ____ 2 1 (4) (3) 5 _____ (2) 8 _____ (1) 2 _____ − + − + − + = + + = − + = + + = y y y y x x x x y y x x 填一填 1 4 它们之间有什么关系？ 1 2 4 2 5 2 ( )2 1 2 ( )4 5 2 1 4
(1)x2+10x+52=(x+5)2 (2)x2-12x+62=(x-6)2 (3)x2+5x+2=(x+2)2 (4)x22x+1=(x-3)2 (5)4x2+4x+12=(2x+1)2
(1)x²+10x+ =(x+ )² (2)x²-12x+ =(x- )² (3)x²+5x+ =(x+ )² (4)x²- x+ =(x- )² (5)4x²+4x+ =(2x+ )² 3 2 6² 5² 5 6 2 2 5 2 5 2 3 1 3 1 1² 1
鬯国 己会?em x2+6x+4=0 想一想如何理程2+6x+4=0 两边加上32,使左边配成兜金平方 x2+6x+3-4+32 左 边唱成完全平方的形式 (x+3)2=5 变成了(x+h)2=k 开平方 的形式 x+3=±√5 x+3=5或x+3=-35 3+5.x2=-3-5
6 4 0? 2 想一想如何解方程x + x + = 6 4 0 2 x + x + = 移项 6 4 2 x + x = − 两边加上3 2，使左边配成完全平方 2 2 式 2 x + 6x + 3 = −4 + 3 左边写成完全平方的形式 ( 3) 5 2 x + = 开平方 x +3 = 5 x + 3 = 5或 x +3 = − 5 3 5, 3 5 1 2 x = − + x = − − 变成了(x+h)2=k 的形式
Beartou.com 以上解法中,为什么在方程x2+6x=-4 两边加9?加其他数行吗? 像上面那样。通过配成完全平方形式来解 元二次方程的方法叫配方法 X2-4x+1=0变形为x2-4x+4=-1+4 (x-2)2=3 变形为 这个方程 怎样解? 00)=a的形式,(a为非负常数)
以上解法中，为什么在方程 两边加9？加其他数行吗？ 6 4 2 x + x = − 像上面那样，通过配成完全平方形式来解 一元二次方程的方法，叫做配方法． 这个方程 怎样解？ 变 形 为 ( ) 2 •• • • = a 的形式．（ａ为非负常数） X 2－4x＋1＝0 变形为 (x－2)2=3 x 2-4x+4=-1+4
Beartou.com 解一元二次方程的基本思路 二次方程 次方程 把原方程变为(x+h)2=k的形式 (其中h、k是常数) 当k≥0时,两边同时开平方 这样原方程就转化为两个一元 次方程 坐0,前如何?
解一元二次方程的基本思路 把原方程变为(x+h)2＝k的形式 (其中h、k是常数） 当k≥0时，两边同时开平方， 这样原方程就转化为两个一元一 次方程 二次方程 一次方程 当kk<<00时，原方程的解又如何？ 时，原方程无解
用配方法解一元二次方程的步骤:学一 (1)移项:把常数项移到方程的右边 (2)二次项系数化为1: 方程两边同时除以二次项系数a (3)配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方 (4)开方:根据平方根意义,方程两边开平方 (5)求解:解一元一次方程 (6)定解:写出原方程的解
（1）移项:把常数项移到方程的右边 （2）二次项系数化为1： 方程两边同时除以二次项系数a （3）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方 （4）开方:根据平方根意义，方程两边开平方 （5）求解:解一元一次方程 （6）定解:写出原方程的解 用配方法解一元二次方程的步骤:
目标测试 己会?em 二、用配方法解下列方程 1、x2+10x+9=0 2、3x2+6x-4=0 3、x2+4x-9=2x-11 三、选做题: 1、代数式 r-r 的植为0,求x X 2、已知三角形两边长分别为2和4,第三边是 方程x2-4x+3=0的解,求这个三角形的周长
目标测试 二、用配方法解下列方程： 1、x²+10x+9＝0 2、3x²+6x-4＝0 3、x²+4x-9＝2x-11 三、选做题： x x x x 、代数式 的植为0，求 1 2 1 2 2 − − − 2、已知三角形两边长分别为2和4，第三边是 方程x²-4x+3＝0 的解，求这个三角形的周长
学致用 己会?em 在一块长35m,宽26m的矩形 地面上,修建同样宽的两条互相 垂直的道路,剩余部分栽种花草 要使剩余部分的面积为850m2,道 路的宽应为多少? 35m 解:设道路的宽应为ym (35-y)(26-y)=850 26m
在一块长35m，宽26m的矩形 地面上，修建同样宽的两条互相 垂直的道路，剩余部分栽种花草， 要使剩余部分的面积为850m2，道 路的宽应为多少？ 35m 26m 解：设道路的宽应为ym (35-y)(26-y)=850 学以致用
自我测评 己会?em 1、用配方法解下列方程 (1)x2-3x-1=0 (2)x2-112x-1/2=0 (3)(x-1)(x+2)=1 2、关于x的二次三项式x2+4+k是一个 完全平方式.求k的值 3、若x2-mx+49是一个完全平方式,m=?
自我测评 1、用配方法解下列方程 （1）x 2 -3x-1=0 （2）x 2 –1/2x-1/2=0 （3）(x-1)(x+2)=1 2、 关于x的二次三项式x 2 +4x+k是一个 完全平方式．求k的值． 3、若x 2 –mx+49是一个完全平方式，m=？