Beartou.com 17.2一元二次方程的解法 公式法
17．2一元二次方程的解法 公式法
己会?m 用配方法解一元二次方程2x2+4x+1=0 用配方法解一元二次方程的步骤: 1.把原方程化成x2+px+q=0的形式 2.移项整理得x2+px=-q 3.在方程x2+px=-q的两边同加上一次项系数p的一半的平 方 q 4.用直接开平方法解方程 (x+2)24-q
用配方法解一元二次方程 2x2+4x+1=0 用配方法解一元二次方程的步骤： 1．把原方程化成 x 2+px+q=0的形式． 2．移项整理 得 x 2+px=-q 3．在方程 x 2+px= -q 的两边同加上一次项系数 p的一半的平 方． x 2+px+( )2 = -q+( )2 4． 用直接开平方法解方程 (x+ )2= -q
用配方法解一般形式的一元二次方程 己会?m ax2+bx+c=0(a≠0 解:把方程两边都除以a,得x2+bx+=0 a 移项,得 配方,得x2+女 a 2a 2a b、。b-4ac 即 X 2 4 4a2>0 ∴当b2-4a≥0时, √b24ac x2a =士 2 a 解得 6-4ac 2 a b土√b4ac 即 2 a 用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法
解：把方程两边都除以 a，得x 2 + x+ = 0 解得 x= - ± ∴当b 2-4ac≥0时， x + =± ∵4a2＞0 即 ( x + )2 = 配方，得 x 2 + x+( )2 =- + ( )2 移项，得 x 2 + x= - 即 x= 用求根公式解一元二次方程的方法叫做 公式法．
用公式法解一元二次方程的一般步骤 求根公式:X-b+b-4ac 1、把方程化成一般形式.并写出a, (a≠0,b2-4ac20) b,c的值 2、求出b24ac的值 例.用公式法解方程2x2+5X-3=0 解: a=2b=5c=-3 3、代入求根公式: ∴b2-4ac=524×2×(-3)=49 X=-b√b-4ac 2 a X b±v6-4ac-5±√49 2a2×2 (a≠0,b2-4ac≥0) 5士7 4、写出方程的解: 即x1=-3x2 2
例．用公式法解方程2x2+5x-3=0 解： a=2 b=5 c= -3 ∴ b 2 -4ac=52 -4×2×(-3)=49 1、把方程化成一般形式． 并写出a， b，c的值． 2、求出b2 -4ac的值． ∴ x = = = 即 x1= - 3 x2= 用公式法解一元二次方程的一般步骤： 求根公式 ： X= 4、写出方程的解： x1=？， x2=？ 3、代入求根公式： X= (a≠0， b2 -4ac≥0) (a≠0， b2 -4ac≥0)
解方程:x2-7x-18=0 Beartou.com 解:∵a=1,b=-7,c=-18 b2-4ac=(-7)2-4×1×(-18)=121>0 b?√b24ac7北21711 2a 2′1 2 1 X 2
解方程：x 2-7x-18＝0 解：∵ a＝1，b＝-7，c＝-18 b 2 -4ac=(-7) 2 -4×1×(-18)＝121＞0 2 4 7 121 7 11 2 2 1 2 b b ac x a - ? 北 \ = = = ´ ∴x1＝9，x2＝-2
己会?m 上面这个式子称为一元二次方程的求根公 式 用求根公式解一元二次方程的方法称为公 式法( solving by formular) 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0) 2.b2-4ac20
• 上面这个式子称为一元二次方程的求根公 式． • 用求根公式解一元二次方程的方法称为公 式法(solving by formular)． • 用公式法解一元二次方程的前提是： 1．必需是一般形式的一元二次方程： ax2+bx+c=0(a≠0)． 2．b2-4ac≥0．
用公式法解一元二次方程的 小结 般步骤: 由配方法解一般的一元1、把方程化成一般形 二次方程ax2+bx+c=0 式.并写出a,b, (a≠0)若b2-4ac≥0 c的值 得 2、求出b2-4ac的值 求根公式:Xb士 4 ac 2 a 3、代入求根公式 X b+√b-4ac 2 a (a≠0,b2-4ac20) 4、写出方程的解: x2=?
求根公式 ： X= 由配方法解一般的一元 二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 若 b 2-4ac≥0 得 1、把方程化成一般形 式． 并写出a，b， c的值． 2、求出b2 -4ac的值． 3、代入求根公式 ： 用公式法解一元二次方程的 小结 一般步骤： 4、写出方程的解： x1=？， x2=？ (a≠0， b2 -4ac≥0) X=
一个直角三角形三边的长为三个连续偶数, 求这个三角形的三边长 解:设这三个连续偶数中间的一个为x,根据题意得 x2+(x-2)=(x+2) 即x2-8x=0 解这个方程,得 x1=8,x2=0(不合题意舍去 ∵.x-2=6.x+2=10 答:三角形的三条边长分别为6,8,10
一个直角三角形三边的长为三个连续偶数， 求这个三角形的三边长． 解: , 设这三个连续偶数中间的一个为x 根据题意得 8, 0( , ). x1 = x2 = 不合题意 舍去 答:三角形的三条边长分别为6,8,10. ( 2) ( 2) . 2 2 2 x + x − = x + 解这个方程,得 8 0. 2 即x − x = B A C x − 2 = 6, x + 2 =10
Beartou.com 思考题: 1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a#).当a,b,c满足什么条件时,方程 的两根为互为相反数? 2、m取什么值时,方程x2+(2m+1)x+m24=0 有两个相等的实数解
思考题： 1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)． 当a，b，c 满足什么条件时，方程 的两根为互为相反数？ 2、m取什么值时，方程 x 2+(2m+1)x+m2 -4=0 有两个相等的实数解
Beartou.com 想一想 关于一元二次方程a2+bx+c=0(a≠0),当 a,b,c满足什么条件时,方程的两根互 为相反数? 解:-元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解为 b+√b2-4ac b-√b2-4ac 2 2 °x b+√b2-4acb+√b2-4ac 2a b b 2a2 b=0
想一想： 0 2 关于一元二次方程 ax + bx + c = ，当 a，b，c满足什么条件时，方程的两根互 为相反数？ 解：一元二次方程 0 (a 0) 2 ax + bx + c = 的解为： a b b a c x a b b a c x 2 4 , 2 4 2 2 2 1 − − − = − + − = 1 2 x = −x a b b ac a b b ac 2 4 2 4 2 2 + − = − + − a b a b 2 2 − = b = 0 (a 0)