己会?em 17.5一元二次方程的应用
17．5 一元二次方程的应用
课前热身1:二中小明学习非常认真,学习成绩直线升 第一次月考数学成绩是a分,第二次月考增长了10%, 第三次月考又增长了10%,问他第三次数学成绩是多少? 分析: 第一次a ax10% 第-a+aX10%=a(1+10%) a(1+10%)X10% 第三次a(1+10%)+a(1+10%X10%= a(1+10%)2
课前热身1：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升， 第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%， 第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？ 分析： 第三次 第二次 第一次 a aX10% a+aX10%= a（1+10%）X10% a(1+10%)+ a(1+10%) X10% = a（1+10%）2 a（1+10%）
课前热身2:某经济开发区今年一月份工业产 值达50亿元,三月份产值为72亿元,问二月、 三月平均每月的增长率是多少? 解:设平均每月增长的百分率为x, 根据题意得方程为501+x)2=72 可化为:(1+x)2 36 25 解得:x1=0.2,x2=-2.2 但x=-2.2不合题意,舍去 x=0.2=20%0 答:二月、三月平均每月的增长率是20%
课前热身2：某经济开发区今年一月份工业产 值达50亿元，三月份产值为72亿元，问二月、 三月平均每月的增长率是多少？ 解：设平均每月增长的百分率为 x， 根据题意得方程为 50(1+x) 2=72 可化为： ( ) 2 36 1 25 + = x 解得： 1 2 x x = = − 0.2, 2.2 2.2 0.2 20% x x = − = = 但 不合题意，舍去 答：二月、三月平均每月的增长率是20%
Beartou.com 例1、平阳按“九五”国民经济发展规划要求,2003年 的社会总产值要比2001年增长21%,求平均每年增长的 百分率.(提示:基数为2001年的社会总产值,可视为 分析:设每年增长率为x,2001年的总产值为a,则 2001年 2002年 2003年 a a(1+x) (1+x) a 增长21% a+21%a a(1+x)2=a+21%a
例1、平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2003年 的社会总产值要比2001年增长21%，求平均每年增长的 百分率．（提示：基数为2001年的社会总产值，可视为 a） 设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则 2001年 a 2002年 a（1+x) 2003年 a(1+x) 2 a 增长21% a+21%a a(1+x) 2 =a+21%a 分析：
解:设每年增长率为x,2001年的总产值为a,则 a(1+x)2=a+21%a a(1+x)2=1.21a (1+x)2=1.21 1+X=1.1 X=0.1 答:平均每年增长的百分率为10%
a (1+x) 2 =1．21 a (1+x) 2 =1．21 1+x =1．1 x =0．1 解：设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则 a(1+x) 2 =a+21%a 答：平均每年增长的百分率为10% ．
己会?em 典型练习题 1、一个两位数个位数字比十位数字大1,个位数字与 十位数字对调后所得的两位数比原数大9,求:这个两 位数 2、一件商品原价200元经过两次降价后162元,求:平 均降价的百分比 3、某班同学在圣诞节期间互赠礼物182件,求:这个 班级的人数 某校进行乒乓球单循环比赛,共比赛55场,问:共 有多少名同学参加 5、一名同学进行登山训练,上山速度为2千米/小时 下山速度为6千米/小时,求:往返一次的平均速度
典型练习题 1、一个两位数个位数字比十位数字大1，个位数字与 十位数字对调后所得的两位数比原数大9，求：这个两 位数 2、一件商品原价200元经过两次降价后162元，求：平 均降价的百分比 3、某班同学在圣诞节期间互赠礼物182件，求：这个 班级的人数 4、某校进行乒乓球单循环比赛，共比赛55场，问：共 有多少名同学参加 5、 一名同学进行登山训练，上山速度为2千米/小时， 下山速度为6千米/小时，求：往返一次的平均速度
有关面积问题 己会?em 常见的图形有下列几种:
有关面积问题： 常见的图形有下列几种：
会eem 例2、用22cm长的铁丝,折成一个面积 为30cm2的矩形.求这个矩形的长与宽 解:设这个矩形的长为xm,则宽为22-x (cm) 2 22 根据题意,得X(~-x)=30 整理后,得x2-11x+30=0 解这个方程,得x1=5,x2=6 由x1=5得 22 x=6(与题设不符,舍去) 2 由x2=6,得 22 X=5 2 答:这个矩形的长是6cm,宽是5cm
例2、用22cm长的铁丝，折成一个面积 为30cm2的矩形．求这个矩形的长与宽． 整理后，得x 2 -11x+30=0 解这个方程，得x1=5，x2=6 (与题设不符，舍去) 答：这个矩形的长是6cm，宽是5cm． 由x1=5得 x 6 2 22 − = x 5 2 22 由x2=6，得 − = 解：设这个矩形的长为xcm，则宽为 （cm）． 根据题意，得 x 2 22 − x) 30 2 22 x( − =
Beartou.com 分析:此题的相等关系是 x米 矩形面积减去道路面积等 于540米2 20m 解法一: 如图,设道路的宽为x米, 32m 则横向的路面面积为32x米2 纵向的路面面积为20x米2 所列的方程是不是32×20-(32x+20x)=540 注意:这两个面积的重叠部分是x2米2 图中的道路面积不是(32x+20x)米2
则横向的路面面积为 ， 32m 20m x米 分析：此题的相等关系是 矩形面积减去道路面积等 于540米2． 解法一： 如图，设道路的宽为x米， 32x 米2 纵向的路面面积为 20x 米 ． 2 注意：这两个面积的重叠部分是 x 2 米2 所列的方程是不是 3220 − (32x + 20x) = 540 ？ 图中的道路面积不是 (32x + 20x) 米2
Beartou.com 而是从其中减去重叠部分,即应是32x+20x-x2)米2 所以正确的方程是:32×20-(32x+20x-x2)=540 化简得,x2-52x+100=0,x1=50,x2=2 其中的x=50超出了原矩形的长和宽,应舍去 取x=2时,道路总面积为: 2×2+20×2-2)10(米2 耕地面积=(32×20-10)2=540(米2) 答:所求道路的宽为2米
而是从其中减去重叠部分，即应是 ( ) 2 32x + 20x − x 米2 所以正确的方程是： 32 20 (32 20 ) 540 2 − x + x − x = 化简得， 52 100 0, 50, 2. 1 2 2 x − x + = x = x = 其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去． 取x=2时，道路总面积为： ( ) 2 322+ 202− 2 =100 (米2) 耕地面积= (3220−100) = 540（米2） 答：所求道路的宽为2米．