第8勾股定理 单缦习
第18章 勾股定理 单元复习
全章知识结构图 定理 勾股定理 应用:求线段的 性质 长度;解决 勾股定理 实际问题 直角三角形 判定 定理 应用:证明两条 勾股定理 的逆定理 线段垂直; 解决实际问题
全章知识结构图 勾 股 定 理 勾股定理 直角三角形 勾股定理 的逆定理 性质 判定 定理 应用：求线段的 长度；解决 实际问题 定理 应用：证明两条 线段垂直； 解决实际问题
主要知识回顾 1.勾股定理:直角三角形两条直角边的平 方和等于斜边的平方 如图,在Rt△ABC中, ∠C=90°,a,b,c为三 b 边的长,则有: a2+b2=c2
主要知识回顾 1.勾股定理： 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90° ，a，b，c为三 边的长，则有： 直角三角形两条直角边的平 方和等于斜边的平方 a 2+b 2=c 2
2.勾股定理的应用 已知a、b,求c C 2 +b 已知a、c,求b b c b= 2 aB已知b 1C b2
2.勾股定理的应用 已知a、b，求c c = 已知a、c，求b b = 已知b、c，求a a = 2 2 a b + 2 2 c a − 2 2 c b −
易错题解彻 若一个直角三角形的两边长分别为 6,8,则第三边长为 错解:10 解析:两边长6和8未讲是直角边还是斜边, 应分8是最长边和第三边是最长边两种情况. 正解:10或27
易错题解析 若一个直角三角形的两边长分别为 6，8，则第三边长为__________. 错解：10 正解：10或2 7 解析：两边长6和8未讲是直角边还是斜边， 应分8是最长边和第三边是最长边两种情况
典例突破1 在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B, ∠C的对边分别是a,b,c (1)若a=3,b=4,则 (2)若a=6,c=10,则b (3)若c=10,a:b=8:15,则 b= (4)若b=5,∠B=30°,则c
典例突破1 在△ABC中，∠C=90° ，∠A，∠B， ∠C的对边分别是a，b，c. （1）若a=3，b=4，则c=______. （2）若a=6，c=10，则b=_______. （3）若c=10，a︰b=8︰15，则 a=______，b=______. （4）若b=5, ∠B=30°，则c=________
解析:(1)c2=a2+b2=25,∴c=5 (2)b2=c2-a2=64,则b=8 (3)由a:b=8:15, 可设a=8x,b=15(x>0), c2=am2+b2,∴c=17x,又c=34,∴y2, a=16,b=30 (4)∵∠C=90°,∠B=30°, ∴C=2b=10
解析：（1）c 2=a 2+b 2=25，∴c=5 （2）b 2=c 2-a 2=64，则b=8 （3）由a︰b=8︰15， 可设a=8x，b=15x（x＞0）， ∵c 2=a 2+b 2 ，∴c=17x，又c=34，∴x=2， ∴a=16，b=30 （4）∵∠C=90° ，∠B=30° ， ∴c=2b=10
典例突破1 在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B, ∠C的对边分别是a,b,c (1)若a=3,b=4,则 5 (2)若=6,c=10,则b=8 (3)若c=10,a:b=8:15,则 16,b=30 (4)若b=5,∠B=30°,则c=10
典例突破1 在△ABC中，∠C=90° ，∠A，∠B， ∠C的对边分别是a，b，c. （1）若a=3，b=4，则c=______. （2）若a=6，c=10，则b=_______. （3）若c=10，a︰b=8︰15，则 a=______，b=______. （4）若b=5, ∠B=30°，则c=________. 5 8 16 30 10
典例突破2 小明在测量学校旗杆的高时发现,旗杆 的绳子垂到地面上还多出1m,当他把绳子 拉直并把绳子的下端触地时,绳子离开旗 杆5m,请你帮他求出旗杆的高度
典例突破2 小明在测量学校旗杆的高时发现，旗杆 的绳子垂到地面上还多出1m，当他把绳子 拉直并把绳子的下端触地时，绳子离开旗 杆5m，请你帮他求出旗杆的高度
分析:(1)旗杆的绳子比旗杆多1m,也 就是线段AB比线段AC多1m (2)绳子离开旗杆5m,即线段BC=5m (3)若设旗杆的高为xm,则 AB=(x+1) (4)根据勾股定理,你能得到怎样的方程? (x+1)2=x2+52
分析：（1）旗杆的绳子比旗杆多1m，也 就是线段____比线段___多1m. （2）绳子离开旗杆5m，即线段____=5m. （3）若设旗杆的高为xm，则 AB=__________m. （4）根据勾股定理，你能得到怎样的方程？ AB AC BC (x+1) (x+1) 2=x 2+5 2