181股定理 a2+b2=c3
史话·勾股定理 勾股定理是一个基本的几何定理,它在许多 领域都有着广泛的应用,国内外都有很多科学 家、知名人士对此都有过研究,至今已有500 多种证明方法。 国内:公元十一世纪周朝数学家就提出“勾三 股四弦五”,在《周髀算经》中有所记载。 公元3世纪三国时代的赵爽对《周髀算经》 内的勾股定理作出了详细注释,创制了一幅 “勾股圆方图”,把勾股定理叙述成:勾股各 自乘,并之为弦实,开方除之即弦
史话·勾股定理 勾股定理是一个基本的几何定理，它在许多 领域都有着广泛的应用，国内外都有很多科学 家、知名人士对此都有过研究，至今已有500 多种证明方法。 国内：公元十一世纪周朝数学家就提出“勾三 股四弦五”，在《周髀算经》中有所记载。 公元3世纪三国时代的赵爽对《周髀算经》 内的勾股定理作出了详细注释，创制了一幅 “勾股圆方图”，把勾股定理叙述成：勾股各 自乘，并之为弦实，开方除之即弦
国外:公元前六世纪,希腊数学家毕达哥拉斯 ( Pythagoras证明了勾股定理,因而西方人都 习惯地称这个定理为毕达哥拉斯定理。 公元前4世纪,希腊数学家欧几里得在巨著 《几何原本》(第I卷,命题47)中给出一个 很好的证明。 1876年4月1日,加菲乐德在《新英格兰教育 日志》上发表了他对勾股定理的一个证法
国外：公元前六世纪，希腊数学家毕达哥拉斯 (Pythagoras)证明了勾股定理，因而西方人都 习惯地称这个定理为毕达哥拉斯定理。 公元前4世纪，希腊数学家欧几里得在巨著 《几何原本》（第Ⅰ卷，命题47）中给出一个 很好的证明。 1876年4月1日，加菲乐德在《新英格兰教育 日志》上发表了他对勾股定理的一个证法
探究: 在行距、列距都是1的方格网中,任意作出几个 以格点为顶点的直角三角形,分别以三角形的 各边为正方形的一边,向形外作正方形,如图, 并以S1,S2与S3分别表示几个正方形的面积
在行距、列距都是1的方格网中，任意作出几个 以格点为顶点的直角三角形，分别以三角形的 各边为正方形的一边，向形外作正方形，如图， 并以S1 ，S2 与S3分别表示几个正方形的面积． 探究：
观察图(1),并填写: S1=9个单位面积 S2=9个单位面积; S3=18个单位面积 观察图(2),并填写: S 9个单位面积 S2=16个单位面积; S3=25个单位面积 图(1),(2)中三个正方形面积之间有怎样的关 系,用它们的边长表示,是:a2+b2=c
观察图(1)，并填写： S1 ＝ 个单位面积； S2 ＝ 个单位面积； S3 ＝ 个单位面积． 观察图(2)，并填写： S1 ＝ 个单位面积； S2 ＝ 个单位面积； S3 ＝ 个单位面积． 图(1)，(2)中三个正方形面积之间有怎样的关 系，用它们的边长表示，是： ． 9 18 9 9 16 25 a 2+b 2=c 2
结论:直角三角形两条直角边的平方和等于斜 边的平方 说一说:我国古代把直角三角形 中较短的直角边称为勾,较长的 直角边称为股,斜边称为弦,因 股弦 此,我们称上述定理为勾股定理 B 国外称之为毕达哥拉斯定理 (Pythagoras theorem) 如果直角三角形的两直角边用a,b表示,斜边用 C表示,那么勾股定理可表示为: a2+b2=c2
结论：直角三角形两条直角边的平方和等于斜 边的平方. 说一说：我国古代把直角三角形 中较短的直角边称为勾，较长的 直角边称为股，斜边称为弦，因 此，我们称上述定理为勾股定理 国外称之为毕达哥拉斯定理 （Pythagoras theorem） 如果直角三角形的两直角边用a，b表示，斜边用 C表示，那么勾股定理可表示为： a 2+b 2＝c 2
拼一拼 给出一个边长为c的正 方形和四个直角边分 别为a,b三角形,你 能把它们拼成一个正 方形吗?
拼一拼 c c c c a b a a b b a b 给出一个边长为 c的正 方形和四个直角边分 别为 a ， b三角形，你 能把它们拼成一个正 方形吗？
想一想:我们怎样用面积计算的方法来证 明勾股定理呢? 已知:如图,在Rt△ABC中,,∠C=90° AB=C, BC=a, AC=b 求证:a2+b2=c2 H b 1aG b C b C C a B e a B1 F
想一想：我们怎样用面积计算的方法来证 明勾股定理呢？ 已知：如图，在Rt△ABC中，，∠C＝90° ， AB＝c，BC＝a，AC＝b， 求证：a 2+b 2＝c 2 . c c c c a b a b a b a b a b c A C B A1 B1 C1 D1 E F H G
证明:由拼图可知:大正方形的边长为(a+b), 小正方形的边长为c, 大正方形EFGH的面积减去4个△ABC的面 积等于中间的小正方形A1B1C1D的面积 正方形EGH4SABC=S正方形ABCD1 (a+b2-4×-ab 2 化简,得:a2+b2=c2
证明：由拼图可知：大正方形的边长为(a+b), 小正方形的边长为c， ∵ 大正方形EFGH的面积减去4个△ABC的面 积等于中间的小正方形A1B1C1D1的面积. 1 1 1 4 S S S 正方形EFGH ABC A B C D － ＝ 正方形 2 2 1 4 2 − = （a b ab c + ） 化简，得： a 2+b 2＝c 2
练一练 1求下列图中字母所表示的正方形的面积 A=625 81 225 B=144 400 225
1.求下列图中字母所表示的正方形的面积. 练一练 225 400 A 225 81 B ＝625 ＝144