说一说 1、平行四边形的定义 2、平行四边形有哪些性质?
1、平行四边形的定义。 2、平行四边形有哪些性质？ 说一说
动动脑 B B 将线段AB沿着所给的方向和距离, 平移到AB,构成四边形ABB 想一想:这个四边形具备了怎样的特征? 你能用一句话概括你的发现吗?
A B 将线段AB沿着所给的方向和距离, 平移到 ,构成四边形 AB 。 动动脑 想一想：这个四边形具备了怎样的特征？ A / B / A / B / A / B / 你能用一句话概括你的发现吗？
组对边平行且相等的四边形是平行四边形 写出:已知,求证,证明 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AB∥CD 求证:四边形ABCD是平行四边形 C 以小组为单位选择合 适方法证明这个命题 B
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 写出:已知,求证,证明 已知:如图,在四边形ABCD中，AB=CD,AB∥CD 求证：四边形ABCD是平行四边形 以小组为单位选择合 适方法证明这个命题 B C A D
知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AB∥CD 求证:四边形ABCD是平行四边形 证明:连接DB。 ∴ABCD, ∠CDB=∠ABD B 在△cDB与△ABD中 cD=AB(已知) 判定定理1—组对边平行且相等 ∠CDB=∠ABD(已证) 的四边形是平行四边形 DB=BD(公共边) ∴△cDB△ABD(SAs) ∴∠ADB=∠CBD(全等三角形的对应角相等) ∴ADBC(内错角相等,两直线平行) 因此,四边形ABcD是平行四边行
已知:如图,在四边形ABCD中，AB=CD,AB∥CD 求证：四边形ABCD是平行四边形 B C A D 证明： 连接DB。 ∵ AB∥CD， ∴∠CDB= ∠ABD 在△CDB与△ABD中 CD=AB（已知） ∠CDB= ∠ABD（已证） DB=BD（公共边） ∴△CDB≌△ABD（SAS） ∴ ∠ADB= ∠CBD（全等三角形的对应角相等） ∴ AD∥BC（内错角相等，两直线平行） 因此，四边形ABCD是平行四边行。 判定定理1 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形
平行四边形的对边相等。 远命题两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 已知:四边形ABcD,AB=cD,AD=BC 求证:四边形ABCD是平行四边形 4 证明:连结AC, ∴在△ABC与△cDA中 AB=cD(已知) AD=Bc(已知) Ac=cA(公共边) ∴.△ABc△cDA(SSS) ∠1=∠2,∠3=∠4(全等三角形的对定理2两组对边分别相等的 ABeD, ADILBC(内错角相等,四边形是平行四边形。 两直线平行) 四边形ABcD是平行四边形
平行四边形的对边相等。 逆命题两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明: ∵ 在△ABC与△CDA中 AB=CD（已知） AD=BC （已知） AC=CA （公共边） ∴△ABC≌△CDA（SSS） ∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对 应边相等） ∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等， 两直线平行） ∴四边形ABCD是平行四边形 B A D C 2 1 3 4 定理2 两组对边分别相等的 四边形是平行四边形。 连结AC
验证 对角线互相平分的四边形是平行四边形 已知:如图,四边形ABCD,AC、BD交于 点O且OA=Oc,OB=OD 求证:四边形ABcD是平行四边形 3 证明:∵在△AOB与△coD中 A0=c0(已知) ∠1=∠2(已知) 你还能用其他的方法 B0=00(已知) 来让明吗? ∴△AOB≌△c0D(SAS) ∠3=∠4 AB∥cD 定理3对角线互相平分 的四边形是平行四边形 同理AD∥Bc ∴四边形ABCD是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形 已知：如图，四边形ABCD, AC、BD交于 点O且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形 B D A C O 4 2 1 3 证明：∵在△AOB与△COD中 AO = CO （已知） ∠1 = ∠2 （已知） BO = DO （已知） ∴△AOB≌△COD（SAS） ∴ ∠3 = ∠4 ∴AB ∥ CD 同理AD ∥ BC ∴四边形ABCD是平行四边形 定理3 对角线互相平分 的四边形是平行四边形 你还能用其他的方法 来证明吗?
例题:已知如图,点E、F是 平行四边形对角线AB上的两 点,且AE=CF 求证:四边形DEBF是平行 四边形。 B 证明:连接BD交AG于点0 四边形ABcD是平行四边形, ∴AO=cO,BO=DO。 又∴AE=CF, ∴OE=OF。 四边形DEBF是平行四边形
B C A D 例题：已知如图，点E、F是 平行四边形对角线AB上的两 点，且AE=CF。 求证：四边形DEBF是平行 四边形。 E O F 证明：连接BD交AC于点O ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO，BO=DO。 又∵AE=CF， ∴OE=OF。 ∴四边形DEBF是平行四边形
巩固练习 1.如图,在四边形ABCD中,AC、BD相交于点O, (1)若AD=8cm,AB=4cm,那么当BC= cm, CD=cm时,四边形ABCD为平行四边形; (2)若AC=10cm,BD=8cm,那么当AO= cm, DO=cm时,四边形ABCD为平行四边形 A D B
1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O， （1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm， CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形； （2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm， DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．
巩固练习 2、如图,在平行四边形ABCD的一组对 边AD、BC上截取EF=MN,连接EM FN,EM和FN有怎样的关系?为什么? E F D B
2、如图，在平行四边形ABCD的一组对 边AD、BC上截取EF＝MN，连接EM、 FN，EM和FN有怎样的关系？为什么？ B A D C M N E F