Beartou.com 《19.3.1矩形》
《19．3．1 矩形》
分别平行/四边形是直旁 四边形两组对边 行 一个角 定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 四边形集合 平行四边形集合 矩形集合
四边形 平行 四边形 两组对边 分别平行 一个角 是直角 矩形 ∟ 四边形集合 平行四边形集合 矩形集合 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
己会? 矩形的定义: 有一个角是直角的平行四边形是矩形 LABCD ∠A=900 四边形ABcD是矩形 你还有其它的判定方法吗?
矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形． 你还有其它的判定方法吗？ ABCD ∠A=900 四边形ABCD是矩形
Beartou.com 情境一:工人师傅为了检 验两组对边相等的四边形窗 框是否成矩形,一种方法是 量一量这个四边形的两条对 角线长度,如果对角线长相 等,则窗框一定是矩形,你 知道为什么吗? 猜想:对角线相等的平行四边形是矩形
情境一：工人师傅为了检 验两组对边相等的四边形窗 框是否成矩形，一种方法是 量一量这个四边形的两条对 角线长度，如果对角线长相 等，则窗框一定是矩形，你 知道为什么吗？ 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 ．
矩形的判定方法: 己会?m 对角线相等的平行四边形是矩形 (对角线相等且互相平分的四边形是矩形.) 几何语言: A 四边形ABcD是平行四边形 AC=BD (或OA=Oc=OB=OD) 四边形ABcD是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形 ． 矩形的判定方法： 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 AC=BD ∴四边形ABCD是矩形 （对角线相等且互相平分的四边形是矩形．） A B C D O （或OA=OC=OB=OD）
命题:对角线相等的平行四边形是矩形 已知:平行四边形ABCD,AC=BD 求证:四边形ABCD是矩形. 证明∷:AB=CD,BC=BC,AC=BD △ABc△DcB(SSS) B C ∠ABc=∠DCB AB∥CD ∠ABc+∠DcB=180° ∠ABc=∠DCB=90° 又∵四边形ABcD是平行四边形 四边形ABcD是矩形
命题：对角线相等的平行四边形是矩形 已知：平行四边形ABCD，AC=BD． 求证：四边形ABCD是矩形． A B C D 证明:∵ AB=CD， BC=BC， AC=BD ∴ △ABC≌ △DCB（SSS） ∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=∠DCB=90° 又∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是矩形 ∴ ∠ABC=∠DCB
己会?em 方法1: 有一个角是直角的平行四边形是矩形 方法2: 对角线相等的平行四边形是矩形 (对角线相等且互相平分的四边形是矩形.) 方法3 有三个角是直角的四边形是矩形
有一个角是直角的平行四边形是矩形． 对角线相等的平行四边形是矩形 ． （对角线相等且互相平分的四边形是矩形．） 有三个角是直角的四边形是矩形 ． 方法1： 方法2： 方法3：
自我诊断 己会?em 1、能够判断一个四边形是矩形的条件是(C A对角线相等 B对角线垂直 C对角线互相平分且相等D对角线垂直且相等 2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm,则它的对角线 长是5 cm 3、如图,直线 EFIMN,PQ交EF、MN于A、C两点, AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠ACN ∠CAF的角平分线,则四边形ABCD是 A菱形B平行四边形 C矩形D不能确定 B D M
自我诊断 1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ） A 对角线相等 B 对角线垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线 长是 cm 3、如图，直线EF∥MN，PQ交EF、MN于A、C两点， AB、CB、CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、 ∠ CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ） A 菱形 B 平行四边形 C 矩形 D 不能确定 E F M N P Q A C B D C 5 C
己会?em 4、如图,ABCD中,AB=6,BC=8, AC=10.求证四边形ABCD是矩形 证明:∵AB=6,BC=8,AC=10 且62+82=102 ∴AB2+BC2=Ac2 ∠B=900(勾股定理逆定理) ABCD是平行四边形B 四边形ABCD是矩形 (第4题) (有一个角是直角的平行四边形是矩形)
4、如图， ABCD中，AB=6， BC=8， AC=10．求证四边形ABCD是矩形． 证明：∵ AB=6，BC=8，AC=10 且6 2+82=102 ∴AB2+BC2=AC2 ∴ ∠B=900（勾股定理逆定理 ） ∵ ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是矩形 (有一个角是直角的平行四边形是矩形)
5.如图,△ABC中,AB=AC,AD、AE分别是 ∠A与∠A的外角的平分线,BE⊥AE.求证: AB=DE 证明:∵AB=AC,AD平分∠BAC AD⊥BC,∠1=∠BAC/2 (等腰三角形三线合一) AE平分∠BAF .∠2=∠BAF/2 ∴∠BAC+∠BAF=1800 (第2题)∴∠1+∠2=(∠BAC+∠BAF)2=900 ∵BE⊥AE ∴∠BDA=∠DAE=∠BEA=900 四边形BDAE是矩形(有三个角 是直角的四边形是矩形)
5． 如图，△ABC中，AB=AC， AD、AE分别是 ∠A与∠A的外角的平分线，BE⊥AE．求证： AB=DE． （第 2 题） 证明：∵AB=AC，AD平分∠BAC ∴AD⊥BC， ∠1= ∠BAC /2 (等腰三角形三线合一） ∵ AE平分∠BAF ∴ ∠2= ∠BAF/2 ∵ ∠BAC + ∠BAF=1800 ∴ ∠1+ ∠2=(∠BAC + ∠BAF)/2=900 ∵ BE⊥AE ∴ ∠BDA= ∠DAE= ∠BEA=900 ∴四边形BDAE是矩形（有三个角 是直角的四边形是矩形） 1 2 F