DDearEDUco 梯形
梯 形
教学目标: 1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念;说出并证 明等腰梯形的两个性质;等腰梯形的同一底上的两个角相等 两条对角线相等; 2、会运用梯形的有关概念和性质进行论证和计算; 3、通过添加辅助线,把梯形的问题转化成平行四边行或三 角形问题上,体会图形变换的方法和转化的思想
二、教学目标： 1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；说出并证 明等腰梯形的两个性质；等腰梯形的同一底上的两个角相等； 两条对角线相等； 2、会运用梯形的有关概念和性质进行论证和计算； 3、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边行或三 角形问题上，体会图形变换的方法和转化的思想
、动手实践 前面,我们研究的平行四边形是两组对边分别平行的特 殊四边形;现在如果只有一组对边平行的四边形它会是什么 形状?请同学们动手画一画!
一、动手实践 前面，我们研究的平行四边形是两组对边分别平行的特 殊四边形；现在如果只有一组对边平行的四边形它会是什么 形状？请同学们动手画一画！
三、自主探索(1): 画一个梯形,然后给梯形下一个定义,并指出梯形的上底、下底,画出 形的高。 梯形定义:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形 上底 腰 腰 高 下底
上底 下底 腰 腰 高 三、自主探索（1）： 画一个梯形，然后给梯形下一个定义，并指出梯形的上底、下底，画出梯 形的高。 梯形定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形
自主探索(2) 如图(1)梯形ABCD中,AD∥BC且AB⊥BC 在图(2)梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD。请你给这两种 梯形命名。 A D A D 直角梯形 等腰梯形 B B C (2)
如图（1）梯形ABCD中，AD∥BC且AB⊥BC. 在图（2） 梯形ABCD中，AD∥BC ，AB=CD。 请你给这两种 梯形命名。 等腰梯形 直角梯形 A B C D A B C D 自主探索（2） （1） （2）
自主探索(3):观察等腰梯形ABCD,猜想它 可能具有哪些特殊性质,能证明你的猜想吗? 已知:在梯形ABCD中,AD ∥BC,AB=DC。求证:∠ B=∠C 证明:过点D作DEAB,交 BC于点E。 AD BC, DE AB B AB=DE。AB=DC, E C DE=DC。∠1=∠C。 等腰梯形性质定理:等腰梯形在同 底上的两个角相等。 ∠1=∠By ∠B=∠C
A B C D E 自主探索（3）：观察等腰梯形ABCD，猜想它 可能具有哪些特殊性质，能证明你的猜想吗？ 1 证明：过点D作DE AB，交 BC于点E。 AD BC，DE AB， AB=DE。 AB=DC， DE=DC。 ∠ 1= ∠ C。 ∠ 1= ∠ B， ∠ B= ∠ C。 ∥ ∥ ∥ ∵ ∵ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 等腰梯形性质定理： 等腰梯形在同 一底上的两个角相等。 已知：在梯形ABCD中，AD ∥ BC，AB=DC。 求证： ∠ B = ∠ C
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自主探索四:等腰梯形是轴对称图形吗? 如何证明呢?E A B C
A C D B E 自主探索四：等腰梯形是轴对称图形吗？ 如何证明呢？
例1:等腰梯形的对角线相等 已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC 求证:AC=BD 证明:在梯形ABCD中, D 。AB=DC, ∠ABC=∠DCB, B C 又∵BC=CB, △ABC≌△DCB AC=BC
例1：等腰梯形的对角线相等 已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC. 求证：AC=BD. 证明：在梯形ABCD中， ∵AB＝DC， ∴∠ABC＝∠DCB， 又∵BC＝CB， ∴△ABC≌△DCB. ∴AC＝BC. A B C D
例2(补充)如图,已知梯形ABCD中,DC∥AB, ∠A=40°,∠B=70° D 求证:AB=AD+CD. 2 A B 证明:过点D作DE∥BC交AB于点E。 DE∥CBDC∥BC 。DC=EB,∠1=∠B。 ∠A=40°,∠B=70° 。∠1=∠2=70°。AD=AE。 AB=AE+EB。。。AB=AD+CD
A B D C E 例2（补充）如图,已知梯形ABCD中，DC∥AB， F ∠A=40° ，∠B=70°． 求证：AB=AD+CD． 1 2 证明：过点D作DE ∥ BC 交AB于点E。 ∵ DE ∥ CB DC ∥ BC ∴ DC=EB ，∠ 1= ∠ B 。 ∵ ∠ A= 40° ， ∠ B= 70° ∴ ∠ 1= ∠ 2= 70° ∴ AD=AE 。 ∵ AB=AE+EB。 ∴ AB=AD+CD ．