梯形
梯 形
教学目标 1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的 有关概念;说出并证明等腰梯形的两 个性质;等腰梯形的同一底上的两个 角相等;两条对角线相等 2、会运用梯形的有关概念和性质进行 论证和计算; 3、通过添加辅助线,把梯形的问题转 化成平行四边行或三角形问题上,体 会图形变换的方法和转化的思想
二、教学目标： 1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的 有关概念；说出并证明等腰梯形的两 个性质；等腰梯形的同一底上的两个 角相等；两条对角线相等； 2、会运用梯形的有关概念和性质进行 论证和计算； 3、通过添加辅助线，把梯形的问题转 化成平行四边行或三角形问题上，体 会图形变换的方法和转化的思想
动手实践 前面,我们研究的平行四边形是两组对边分 别平行的特殊四边形;现在如果只有一组对边 平行的四边形它会是什么形状?请同学们动手 画一画!
一、动手实践 前面，我们研究的平行四边形是两组对边分 别平行的特殊四边形；现在如果只有一组对边 平行的四边形它会是什么形状？请同学们动手 画一画！
、自主探索(1): 画一个梯形,然后给梯形下一个定义,并指出梯形的上底 下底,画出梯形的高。 梯形定义:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 上底 腰 腰 下底
上底 下底 腰 高 腰 三、自主探索（1）： 画一个梯形，然后给梯形下一个定义，并指出梯形的上底、 下底，画出梯形的高。 梯形定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形
自主探索(2) 如图(1)梯形ABCD中,AD∥BC且AB⊥BC. 在图(2)梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD。 请你给这两种梯形命名。 A D A D 直角梯形 等腰梯形 B C B (1) (2)
如图（1）梯形ABCD中，AD∥BC且AB⊥BC. 在图（2）梯形ABCD中，AD∥BC ，AB=CD。 请你给这两种梯形命名。 直角梯形 等腰梯形 A B C D A B C D 自主探索（2） （1） （2）
自主探索(3):观察等腰梯 形ABCD,猜想它可能具有哪 些特殊性质,能证明你的猜想 吗? 已知:在梯形ABCD中, AD∥BC,AB=DC。 求证:∠B=∠C 证明:过点D作DEAB, 交BC于点E。 B E C·AD∥/BC,DE∥AB, 等腰梯形性质定理: ·AB=DE。·AB=DC, 等腰梯形在同一底上的 DE=DC。·∠1=∠C。 两个角相等。 ∠1=∠B, ∠B=∠C
A B C D E 自主探索（3）：观察等腰梯 形ABCD，猜想它可能具有哪 些特殊性质，能证明你的猜想 吗？ 1 证明：过点D作DE AB， 交BC于点E。 AD BC，DE AB， AB=DE。 AB=DC， DE=DC。 ∠ 1= ∠ C。 ∠ 1= ∠ B， ∠ B= ∠ C。 ∥ ∥ ∵ ∥ ∵ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 等腰梯形性质定理： 等腰梯形在同一底上的 两个角相等。 已知：在梯形ABCD中， AD ∥ BC，AB=DC。 求证： ∠ B = ∠ C
D B E F C
A B D C E F
自主探索四:等腰梯形是轴对称图形吗? 如何证明呢?E B C
A C D B E 自主探索四：等腰梯形是轴对称图形吗？ 如何证明呢？
例1:等腰梯形的对角线相等 已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC 求证:AC=BD 证明:在梯形ABCD中, 。AB=DC, ∠ABC=∠DCB, 又∵BC=CB △ABC≌△DCB AC=BC
例1：等腰梯形的对角线相等 已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC. 求证：AC=BD. 证明：在梯形ABCD中， ∵AB＝DC， ∴∠ABC＝∠DCB， 又∵BC＝CB， ∴△ABC≌△DCB. ∴AC＝BC. A B C D
例2(补充)如图已知梯形ABCD中,DC∥AB,∽ ∠A=40°,∠B=70% C 求证:AB=AD+CD. A B E 证明:过点D作DE∥BC交AB于点E DE∥CBDC∥BC DC=EB,∠1=∠B。 ∠A=40°,∠B=70° ∠1=∠2=70°:.AD=AE。 AB=AE+EB。。AB=AD+CD
A B D C E 例2（补充）如图,已知梯形ABCD中，DC∥AB， F ∠A=40° ，∠B=70°． 求证：AB=AD+CD． 1 2 证明：过点D作DE ∥ BC 交AB于点E。 ∵ DE ∥ CB DC ∥ BC ∴ DC=EB ，∠ 1= ∠ B 。 ∵ ∠ A= 40° ， ∠ B= 70° ∴ ∠ 1= ∠ 2= 70° ∴ AD=AE 。 ∵ AB=AE+EB。 ∴ AB=AD+CD ．