苏教版九年级数学上册全册教案 教材分析 第一章一元二次方程：本章主要是学握配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，并运用一 元二次方程解决实际问题。本章重点是解一元二次方程的思路及详细方法。本章的难点是解一元二次方 程。 第二章对称图形一圆：理解园及有关概念，掌握弧、弦、圆心角的关系，探索点与圆、直线与 圆、圆与圆之间的位置关系，探索圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特点，切线与过切点的半 径之间的关系，正多边形与圆的关系.。本章内容知识点多，而且都比较复杂，是整个初中几何中最 难的一个教学内容。 第三章数据的集中趋势和离散程度 第四章等可能条件下的概率：理解概率的意义及其在生活中的广泛应用。本章的重点是理解概率 的意义和应用，掌握概率的计算方法。本章的难点是会用列举法求随机事件的概率。 1一元二次方程 一、情境创设 1、小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地 的长和宽各为多少？ 2、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长 率？ 3、一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少？ 4、一个数比另一个数大3，且两个数之积为10，求这两个数。 二、探索活动 上述问题可用方程解决： 问题1中可设宽为x米，则可列方程： x(x+10)=900 问题2中可设这两年的平均增长率为x,则可列方程： 5(1+x)2=7.2 问题3中可设这个正方形的连长为x,则可列方程 2X=15 问题4中可设较小的一个数为x,则可列方程： x(x+3)=10 观察上面列出的4个方程，它们有哪些相同点？（从方程的概念看） 归纳：像上述方程这样，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程 注：符合一元二次方程即符合三个条件：①一个未知数：②未知数的最高次数为2：③整式方程 任何一个关于x的一元二次方程都可以化成下面的形式：a+b叶c=0(a、b、c是常数，且a ≠0) 这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中a文、bxc分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b
苏教版九年级数学上册全册教案 教材分析 第一章 一元二次方程：本章主要是掌握配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，并运用一 元二次方程解决实际问题。本章重点是解一元二次方程的思路及详细方法。本章的难点是解一元二次方 程。 第二章 对称图形-圆：理解圆及有关概念，掌握弧、弦、圆心角的关系，探索点与圆、直线与 圆、圆与圆之间的位置关系，探索圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特点，切线与过切点的半 径之间的关系，正多边形与圆的关系.。本章内容知识点多，而且都比较复杂，是整个初中几何中最 难的一个教学内容。 第三章 数据的集中趋势和离散程度 第四章 等可能条件下的概率：理解概率的意义及其在生活中的广泛应用。本章的重点是理解概率 的意义和应用，掌握概率的计算方法。本章的难点是会用列举法求随机事件的概率。 1 一元二次方程 一、情境创设 1、小区在每两幢楼之间，开辟面积为 900 平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多 10 米，则绿地 的长和宽各为多少？ 2、学校图书馆去年年底有图书 5 万册，预计到明年年底增加到 7.2 万册，求这两年的年平均增长 率？ 3、一个正方形的面积的 2 倍等于 15，这个正方形的边长是多少？ 4、一个数比另一个数大 3，且两个数之积为 10，求这两个数。 二、探索活动 上述问题可用方程解决： 问题 1 中可设宽为 x 米，则可列方程： x（x+10）= 900 问题 2 中可设这两年的平均增长率为 x，则可列方程： 5（1＋x） 2 = 7.2 问题 3 中可设这个正方形的连长为 x，则可列方程： 2x 2 = 15 问题 4 中可设较小的一个数为 x，则可列方程： x（x＋3）= 10 观察上面列出的 4 个方程，它们有哪些相同点？（从方程的概念看） 归纳：像上述方程这样，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫一元二次方程。 注：符合一元二次方程即符合三个条件：①一个未知数；②未知数的最高次数为 2；③整式方程 任何一个关于 x 的一元二次方程都可以化成下面的形式：a x 2＋b x＋c = 0（a、b、c 是常数，且 a ≠0） 这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中 a x 2、b x、c 分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b
分别叫二次项系数和一次项系数 三、例题教学 例1根据题意，列出方程： (1)某学校图书馆去年年底有图书1万册，预计到明年年底增加到1.44万册。求这两年图书的年 平均增长率。 (2)一块面积为600平方厘米的长方形纸片，把它的一边剪短10厘米，恰好得到一个正方形。求 这个正方形的连长。 例2判断下列关于x的方程是否为一元二次方程： (①)2(X-1)=3 (3)(x-3)(x+5)2 (4m+3x-2=0 (⑤)(+1)+(2a-1)x+5-a=0 例3把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： (1)2(X2-1)=3x (2)3(x-3)=(x+2)+7 四、课时作业： 1.下列方程中，属于一元二次方程的是(). (x-(B)+y=2(C)反x2 (D)x+5=(-7): 2.方程3x=一4x的一次项系数是（). (A)3 (B)-4(C)0 (D)4 3.把一元二次方程(x+2)(x一3)=4化成一般形式，得(). (A)x2+x-10=0(B)x2-x-6=4(C)x2-x-10=0(D)x-x-6=0 4.一元二次方程3x2-√5x-2=0的一次项系数是 一，常数项是 5.x=a是方程x2-6x+5=0的一个根，那么a2-6a= 6.根据题意列出方程： (1)已知两个数的和为8，积为12，求这两个数.如果设一个数为x,那么另一个数为 根据题意可得方程为」 (2)一个等腰直角三角形的斜边为1，求腰长.如果设腰长为x,根据题意可得方程为 7.判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的解 x2+5x+4=0(x=-1,x=1,x=-4): 8.根据题意，列出方程：
分别叫二次项系数和一次项系数。 三、例题教学 例 1 根据题意，列出方程： （1）某学校图书馆去年年底有图书 1 万册，预计到明年年底增加到 1.44 万册。求这两年图书的年 平均增长率。 （2）一块面积为 600 平方厘米的长方形纸片，把它的一边剪短 10 厘米，恰好得到一个正方形。求 这个正方形的连长。 例 2 判断下列关于 x 的方程是否为一元二次方程： ⑴ 2（x 2－1）= 3y ⑵ 3 1 2 2 - = x x ⑶（x－3） 2 = （x＋5） 2 ⑷ mx 2＋3x－2 = 0 ⑸ （a 2＋1）x 2＋（2a－1）x＋5―a = 0 例 3 把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： ⑴ 2（x 2－1）= 3 x ⑵ 3（x－3） 2 =（x＋2） 2＋7 四、课时作业： 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）． （A）x 2－ 1 x =1 （B）x 2 +y=2 （C） 2 x 2 =2 （D）x+5=（－7） 2 2．方程 3x 2 =－4x 的一次项系数是（ ）． （A）3 （B）－4 （C）0 （D）4 3．把一元二次方程（x+2）（x－3）=4 化成一般形式，得（ ）． （A）x 2 +x－10=0 （B）x 2－x－6=4 （C）x 2－x－10=0 （D）x 2－x－6=0 4．一元二次方程 3x 2－ 3 x－2=0 的一次项系数是_，常数项是_． 5．x=a 是方程 x 2－6x+5=0 的一个根，那么 a 2－6a=_． 6．根据题意列出方程： （1）已知两个数的和为 8，积为 12，求这两个数．如果设一个数为x，那么另一个数为_， 根据题意可得方程为_． （2）一个等腰直角三角形的斜边为 1，求腰长．如果设腰长为 x，根据题意可得方程为 _． 7．判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的解： x 2 +5x+4=0 （x1=－1，x2=1，x3=－4）； 8．根据题意，列出方程：
有一面积为60m的长方形，将它的一边剪去5m,另一边剪去2m,恰好变成正方形，·试求正方形 的边长. 9.当m满足什么条件时，方程m(x2+x)=√反x2-(x+1)是关于x的一元二次方程？当m取何值时， 方程m(x2+x)=√2x2-(x+1)是一元一次方程？ 10.把方程(2x+1-x=(x+1)6-1)化成一股形式是 11.一元二次方程2x2-x=6的二次项系数、一次项系数及常数之和为 12.关于x的方程(m+1x2+2mrx-3=0是一元二次方程，则m的取值范围是 13.已知x2+3x+6的值为9，则代数式3x2+9x-2的值为 14.下列关于x的方程：①a2+hx+c=0:②F+4-3=0:③-4+r=0:④3x=中，一元 二次方程的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个 15.若ax2-5x+3=0是关于x的一元二次方程，则不等式3a+6>0的解集是() A.a>-2 B.a-2且a≠0D.a>3 16.关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为() A.1 B1C.1或-1D. 17.如下图所示，相框长为10©m,宽为6cm,内有宽度相同的边缘木板，里面用来夹相片的面积为 32cm,则相框的边缘宽为多少厘米？我们可以这样来解： (1)若设相框的边缘宽为xcm,可得方程 (一般形式)： (2)分析并确定x的取 1 2 3 值范围： (3)完成表格： (4)根据上表判断相框 (1)中ar2+bx+c 的边框宽是多少厘 米？ 18.一元二次方程ax+bx+c=0,若有一个根为-1，则a一b+c=,如果a+btc=0,则有一根为_ 19.无论a为何实数，下列关于x的方程是一元二次方程的是() A.(a2-1)x2+bx+c=0 B.ax'+bx+c=0 C.ax'+bx+c=0 D.(a+1)x2+bx+c=0 20方程x+5x-x+1=0的一次项系数是()
有一面积为 60m 2的长方形，将它的一边剪去 5m，另一边剪去 2m，恰好变成正方形，•试求正方形 的边长． 9．当 m 满足什么条件时，方程 m（x 2 +x）= 2 x 2－（x+1）是关于 x 的一元二次方程？当 m 取何值时， 方程 m（x 2 +x）= 2 x 2－（x+1）是一元一次方程？ 10．把方程 2 (2x +1) - x = (x +1)(x -1)化成一般形式是 ． 11．一元二次方程 2 2x - x = 6 的二次项系数、一次项系数及常数之和为 ． 12．关于 x 的方程 2 (m +1)x + 2mx -3 = 0是一元二次方程，则 m 的取值范围是 ． 13．已知 2 x + 3x + 6的值为9，则代数式 2 3x + 9x - 2的值为 ． 14．下列关于 x 的方程：① 2 ax +bx + c = 0；② 2 4 x 3 0 x + - = ；③ 2 5 x - 4+ x = 0；④ 2 3x = x 中，一元 二次方程的个数是（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 15.若 2 ax - 5x +3 = 0是关于 x 的一元二次方程，则不等式3a+6 >0 的解集是（ ） A． a > -2 B．a -2 且 a 0 D． 1 2 a > 16．关于 x 的一元二次方程 2 2 (a -1)x + x + a -1 = 0的一个根是0 ，则 a 的值为（ ） A．1 B． -1 C．1或 -1 D． 1 2 17．如下图所示，相框长为 10cm，宽为 6cm，内有宽度相同的边缘木板，里面用来夹相片的面积为 32cm 2，则相框的边缘宽为多少厘米？我们可以这样来解： （1）若设相框的边缘宽为 xcm，可得方程 （一般形式）； （2）分析并确定 x 的取 值范围； （3）完成表格： （4）根据上表判断相框 的 边 框 宽 是 多 少 厘 米？ 18. 一元二次方程 ax 2 +bx+c=0，若有一个根为﹣1，则 a－b+c= ，如果 a+b+c=0，则有一根为 19．无论 a 为何实数，下列关于 x 的方程是一元二次方程的是（ ） A ． (a 2 － 1)x 2 +bx+c=0 B.ax 2 +bx+c=0 C ． a 2 x 2 +bx+c=0 D.(a 2 +1)x 2 +bx+c=0 20 方程 x 2 + 3 x－x+1=0 的一次项系数是（ ） x 0 1 2 3 （1）中 2 ax + bx+ c
A.B.-1 C.-1 D.x-x 21.某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分 率为x,则列出方程为 22.如图①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边.如图17②，地毯图案长8米、宽6米， 整个中央的矩形地毯的面积是40平方米.求花边的宽。 0 思考：若x-x-2=0,求-+25的值。 (x2-xy-1+3 课时作业： 1.c 2.D 3.C 4.-5:-2 5.-5 6.(1)8-x:x(8-x)=12(2)x2+x=1 7. 方程x2-1=2xx-√7x2=06-3y2=0(x-2)(2x+3)=6 -般形式x2-2x-1=0-√7x2+x=0-3y2+6=02x2-x-12=0 二次项系数1√万-32 一次项系数一210-1 常数项-106-12 8.(1)x=一1，x=一4是原方程的解，x=1不是原方程的解. (2)x=3,x=一1是原方程的解，x=2,x=1不是原方程的解 9.设正方形的边长为xm,(x+5)(x+2)=60 10.当m≠√2时，原方程是关于x的一元二次方程：当=√2时，原方程是一元一次方程。 11.3x2+3x+2=0
A． 3 B.－1 C. 3 －1 D. 3 x－x 21. 某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1 185元降到了580 元，设平均每次降价的百分 率为 x ，则列出方程为_. 22. 如图①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边． 如图 17②，地毯图案长 8 米、宽 6 米， 整个中央的矩形地毯的面积是 40 平方米．求花边的宽。 思考： 若 2 x - x- 2= 0 ，求 2 2 2 2 3 ( ) 1 3 x x x x - + - - + 的值。 课时作业： 1．C 2．D 3．C 4．－ 3 ；－2 5．－5 6．（1）8－x；x（8－x）=12 （2）x 2 +x 2 =1 7． 方程 x 2－1=2x x－ 7 x 2 =0 6－3y 2 =0 （x－2）（2x+3）=6 一般形式 x 2－2x－1=0 － 7 x 2 +x=0 －3y 2 +6=0 2x 2－x－12=0 二次项系数 1 7 －3 2 一次项系数 －2 1 0 －1 常数项 －1 0 6 －12 8．（1）x1=－1，x3=－4 是原方程的解，x2=1 不是原方程的解． （2）x1=3，x4=－1 是原方程的解，x2=2，x3=1 不是原方程的解． 9．设正方形的边长为 xm，（x+5）（x+2）=60 10．当 m≠ 2 时，原方程是关于 x 的一元二次方程；当 m= 2 时，原方程是一元一次方程． 11． 2 3x + 3x + 2 = 0
12.-5 13.-7 14.m≠-1 15.7 16.A 17.C 18.B 19.C 20.(1)x2-8x+7=0;(2)0<x<3:(3)7,0,-5,-8:(4)1cm. 21.D 22.C 23.D 24.C 25.(2k-3)x+(3k一6)x+k+2=0,二次项系数2k-3,一次项系数3k一6，常数项k+2。 26.1185Lx)2=580 27.(8-2x)(6-2x)=40 28.2(提示：在利用方程解有关代数式求值问题时，可用整体代入的方法求解，把-x-2=0变 为x2-x=2代入代数式中求值.) 课前预习 1.c 2.D 2一元二次方程的解法) 学习目标 1、了解形如(x+m)=n(n≥0)的一元二次方程的解法一直接开平方法 2、会用直接开平方法解一元二次方程 学习过程： 一、情境创设 我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根？平方根有哪些性质？ 如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根。用式子表示：若x=a,则x叫做a的平 方根。平方根有下列性质：
12．-5 13．-7 14．m -1 15．7 16．A 17．C 18．B 19．C 20．（1） 2 x -8x + 7 = 0 ；（2）0 < x < 3；（3）7 ，0 ，-5，-8；（4）1cm． 21. D 22. C 23. D 24. C 25. (2k－3) x 2 +（3k－6）x+ k+2=0,二次项系数 2k－3，一次项系数 3k－6，常数项 k+2。 26. 2 1 185(1- x) = 580 27. (8－2x)(6－2x)=40 28. 2 3 3 （提示：在利用方程解有关代数式求值问题时 ,可用整体代入的方法求解,把 2 x - x -2 = 0变 为 x 2－ x=2 代入代数式中求值.） 课前预习 1. C 2. D 2 一元二次方程的解法（1） 学习目标 1、了解形如（x＋m） 2 = n（n≥0）的一元二次方程的解法 —— 直接开平方法 2、会用直接开平方法解一元二次方程 学习过程： 一、情境创设 我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质? 如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根。用式子表示：若 x 2 =a，则 x 叫做 a 的平 方根。平方根有下列性质：
(①)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的：（②）零的平方根是零：(3)负数没有平 方根。如何求出适合等式x=4的x的值呢？ 二、探索活动 根据平方根的定义，由x=4可知，x就是4的平方根，因此x的值为2和一2 根据平方根的定义，得x=4 x=±2 即此一元二次方程的解为：x=2,x=一2 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法 三、例题教学 例1解下列方程： (1)x=2 (2)4x2-1=0 分析：第1题直接用开平方法解：第2题可先将一1移项，再两边同时除以4化为x=a的形式， 再用直接开平方法解之。 例2解下列方程： ()(x+1)=2 (2)(x-1)-4=0 (3)12(3-x)2-3=0 分析：第1小题中只要将(x+1)看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解：第2小题先将 一4移到方程的右边，再同第1小题一样地解；第3小题先将一3移到方程的右边，再两边同除以12， 再同第1小题一样地去解即可。 小结：如果一个一元二次方程具有(x+m)二n(n≥0)的形式，那么就可以用直接开平方法求解。 (用直接开平方法解一元二次方程就是将一元二次方程的左边化为一个完全平方式，右边化为常数，且 要养成检验的习惯) 四、课堂练习 1.用直接开平方法解下列方程 ①2x2-8=0 ②9x2-5=3 ③(x+6)2-9=0 ④3(x-1)2-6=0 ⑤x2-4x+4=5 9x2+6x+1=4
(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的； (2)零的平方根是零；(3)负数没有平 方根。如何求出适合等式 x 2 =4 的 x 的值呢? 二、探索活动 根据平方根的定义，由 x 2＝4 可知，x 就是 4 的平方根，因此 x 的值为 2 和－2 即 根据平方根的定义，得 x 2＝4 x＝±2 即此一元二次方程的解为： x1=2，x2 =－2 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。 三、例题教学 例 1 解下列方程： （1）x 2＝2 （2）4x 2－1＝0 分析：第 1 题直接用开平方法解；第 2 题可先将－1 移项，再两边同时除以 4 化为 x 2＝a 的形式， 再用直接开平方法解之。 例 2 解下列方程： ⑴ （x＋1） 2 = 2 ⑵ （x－1） 2－4 = 0 ⑶ 12（3－x） 2－3 = 0 分析：第 1 小题中只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；第 2 小题先将 －4 移到方程的右边，再同第 1 小题一样地解；第 3 小题先将－3 移到方程的右边，再两边同除以 12， 再同第 1 小题一样地去解即可。 小结：如果一个一元二次方程具有（x＋m） 2 = n（n≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。 （用直接开平方法解一元二次方程就是将一元二次方程的左边化为一个完全平方式，右边化为常数，且 要养成检验的习惯） 四、课堂练习 1．用直接开平方法解下列方程 ① 2x 2 -8=0 ② 9x 2 -5=3 ③ (x+6) 2 -9=0 ④ 3(x-1) 2 -6=0 ⑤ x 2 -4x+4=5 ⑥ 9x 2 +6x+1=4
2.填空选择： 1).方程(x-m)=n有根的条件是 2).若(x-2)2=25则x= 3).若分式-4的值为0，则x的值是 4).若关于x的方程(x+3)2+a=0,有实数根，则a的取值范围 5).解方程(x+m)2=n,正确的结论是() A有两个解x=士√n B当n≥0时，有两个解x=±√m-m C当n≥0时，有两个解x=±√n-m D当n≤0时，无实数解 6).一元二次方程ax2-b=0(a≠0)的根是（) A B vab C tvab a Da、b异号时无实数根：a、b同号时根为士西 3.解方程 023x-8=0 ②4(2x+)2-9=0 ③x2+6x+9=8 ④3x2-5=0 ⑤(x-a2=b(6≥0 ©(x-a)2=b2 4.解答题： 1)(改编2013江苏南京)已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，求x的值
2．填空选择： 1）.方程(x-m) 2 =n 有根的条件是 2）.若(x-2) 2 =25 则 x= 3）.若分式 2 4 2 - - x x 的值为 0，则 x 的值是 4）.若关于 x 的方程(x+3) 2 +a=0,有实数根，则 a 的取值范围 5）.解方程(x+m) 2 =n,正确的结论是（ ） A 有两个解 x= ± n B 当 n≥0 时，有两个解 x= ± n -m C 当 n≥0 时，有两个解 x= ± n - m D 当 n≤0 时，无实数解 6）.一元二次方程 ax 2 -b=0(a≠0)的根是（ ） A b a B a ab C a ab ± D a、b 异号时无实数根；a、b 同号时根为 a ab ± 3.解方程 ① (3 1) 8 0 2 1 2 x - - = ② 4(2 1) 9 0 2 x + - = ③x 2 +6x+9=8 ④ 3x 2 -5=0 ⑤ x - a = b 2 ( ) (b≥0) ⑥ 2 2 (x - a) = b 4．解答题： 1）（改编2013江苏南京）已知如图所示的图形的面积为 24，根据图中的条件，求 x 的值．
2)(改编2013新疆)2009年国家扶贫开发工作重点县农村居民人均纯收入为2025元，2011年增长到 4225元.求年平均增长率
2）（改编 2013 新疆）2009 年国家扶贫开发工作重点县农村居民人均纯收入为 2025 元，2011 年增长到 4225 元．求年平均增长率
2一元二次方程的解法) 学习目标 1、经历探究将一元二次方程的一般(x+m)n(n≥0)形式的过程，进一步理解配方法的意义 2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，体会转化的思想方法 学习过程 一、情境创设 我们已经学过了用直接开平方法解形如(x十m)=n(m≥0)的一元二次方程，那么如何解方稻x+6x十4=0呢？ 二、探索活动 我们能否将方程x+6x+十4=0转化为(x+m)=n的形式呢？ 先将常数项移到方程的右边，得 x2+6x=-4 即 x2+2·x·3=-4 在方程的两边加上一次项系数的一半的平方即3后，得 x2+2·x·3+3=-4+32 (x+3)2=5 解这个方程，得： x+3=±5 所以x=-3+5 x=-53 (注：可以多举几例，综合得出“两边加上一次项系数一半的平方”的结论) 由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为(x十m)=n的形式（其中m、n都是常数，如果m≥0，再通过 直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫配方法。 三、例愿教学 例1将下列各进行配方： 0x2+8x+_=(x+) 2x2-5x十=(x-) @-3x+=x-一) (wx2-6V2x+=(x-) 分析：本题应用“方程两同时加上一次项系数一半的平方”来配方。 例2解下列方程： (1)x2-4x+3=0 (2)x2+3x-1=0 小结：用配方法解一元二次方程的一般步骤：1、把常数项移到方程右边：2、在方程的两边各加上一次项系
2 一元二次方程的解法（2） 学习目标 1、经历探究将一元二次方程的一般（x＋m） 2= n（n≥0）形式的过程，进一步理解配方法的意义 2、会用配方法解二次项系数为1 的一元二次方程，体会转化的思想方法 学习过程： 一、情境创设 我们已经学过了用直接开平方法解形如（x＋m） 2= n（n≥0）的一元二次方程，那么如何解方程x 2＋6x＋4 = 0 呢? 二、探索活动 我们能否将方程x 2＋6x＋4 = 0 转化为（x＋m） 2= n 的形式呢？ 先将常数项移到方程的右边，得 x 2＋6x = －4 即 x 2＋2·x·3 = －4 在方程的两边加上一次项系数6 的一半的平方，即 3 2后，得 x 2＋2·x·3 ＋3 2 = －4＋3 2 （x＋3） 2 = 5 解这个方程，得： x＋3 = ± 5 所以 x1 = -3＋ 5 x2 = ― 5 -3 （注：可以多举几例，综合得出“两边加上一次项系数一半的平方”的结论） 由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为（x＋m） 2= n 的形式（其中m、n 都是常数），如果 n≥0，再通过 直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 三、例题教学 例 1 将下列各进行配方： ⑴ 2 x ＋8x＋_＝（x＋_） 2 ⑵ 2 x －5x＋_＝（x－_） 2 ⑶ 2 x － 2 3 x＋_＝（x－_） 2 ⑷ 2 x －6 2 x＋_＝（x－_） 2 分析：本题应用“方程两同时加上一次项系数一半的平方”来配方。 例 2 解下列方程： （1） x 2－4x＋3 = 0 （2）x 2＋3x－1 = 0 小结：用配方法解一元二次方程的一般步骤： 1、把常数项移到方程右边；2、在方程的两边各加上一次项系
数的一半的平方，使左边成为完全平方：3、利用直接开平方法解之 思考：为什么在配方过程中，方程的两边总是加上一次项系数一半的平方？ 四、课堂练习 1,用适当的数填空 ①、x246x+_=(x+_): ②、x2-5x+=(x-_)2 ③、x2+x+=(x+_)2: ④、x2-9x+_=(x-_)2 2.将二次三项式x23x-5进行配方，其结果为 一当x=时，它有最值，且为 3.已知4x2-ax+1可变为(2x-b)2的形式，则ab- 4.将一元二次方程x2-2x4=0用配方法化成(x+a)b的形式为 所以方程的根为 5.若x2+6x+是一个完全平方式，则m的值是() A.3B.3C.±3D.以上都不对 6.用配方法将二次三项式a24a+5变形，结果是( A.(a-2)2+1B.(a+2)21C.(a+2)2+1D.(a-2)2.1 7.把方程x+3=4x配方，得() A.(x-2)2=7B.(x+2)2-21C.(x-2)21D.(x+2)2-2 8.用配方法解方程x2+4x=10的根为() A.2±0B.-2±√4C.-2+0D.2-0 9.不论x、y为什么实数，代数式x+y+2x-4y+7的值( A总不小于2 B.总不小于7 C.可为任何实数D.可能为负数 10.用配方法解下列方程 (1)x2.5x=2. (2)x2+8x=9 (3)x2+12x-15=0 (4)x2-x-4=0 (5)x2+x-1=0 (63x2+6r-1=0 ()x-1-2x-10+2=0
数的一半的平方，使左边成为完全平方；3、利用直接开平方法解之。 思考：为什么在配方过程中，方程的两边总是加上一次项系数一半的平方？ 四、课堂练习 1．用适当的数填空： ①、x 2+6x+ =（x+ ） 2 ； ②、x 2－5x+ =（x－ ）2 ； ③、x 2+ x+ =（x+ ） 2 ； ④、x 2－9x+ =（x－ ）2 2．将二次三项式x 2 -3x-5进行配方，其结果为 ，当 x= 时，它有最 值，且为 ． 3．已知 4x 2 -ax+1 可变为（2x-b） 2 的形式，则ab=_． 4．将一元二次方程x 2 -2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b 的形式为_，所以方程的根为_． 5．若 x 2+6x+m 2 是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对 6．用配方法将二次三项式a 2 -4a+5变形，结果是（ ） A．（a-2） 2+1 B．（a+2） 2 -1 C．（a+2） 2+1 D．（a-2） 2 -1 7．把方程 x 2+3=4x配方，得（ ） A．（x-2） 2=7 B．（x+2） 2=21 C．（x-2） 2=1 D．（x+2） 2=2 8．用配方法解方程x 2+4x=10 的根为（ ） A．2± 10 B．-2± 14 C．-2+ 10 D．2- 10 9．不论 x、y 为什么实数，代数式 x 2+y 2+2x-4y+7的值（ ） A．总不小于 2 B．总不小于 7 C．可为任何实数 D．可能为负数 10．用配方法解下列方程： （1）x 2 -5x=2． （2）x 2+8x=9 （3）x 2+12x-15=0 （4）x 2 -x-4=0 （5） 2 x + x -1= 0 （6） 2 3x + 6x -1= 0 （7） 2 1 ( 1) 2( 1) 0 2 x - - x - + =