北京交通大学：《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件）第一章 概率论的基本概念（1.5）n重贝努里概型

§5n重贝努里概型 §5n重贝努里概型 独立随机试验设E1与E2是两个随机试验, 如果E1的各个结果与E2的各个结果相互独立, 则称E1与E2是相互独立的随机试验 二.n次相互独立试验 如果随机试验E1,E2,…,En的各个结果 相互独立,则称E1,E2,…,En为相互独 立的随机试验 [备」返回主目豪

一.独立随机试验 设 E1 与E2 是两个随机试验， 如果 E1 的各个结果与 E2 的各个结果相互独立， 则称 E1 与E2 是相互独立的随机试验 ． §5 n重贝努里概型 二.n次相互独立试验 立的随机试验． 相互独立，则称 ， ， ， 为相互独 如果随机试验 ， ， ， 的各个结果 n n E E E E E E   1 2 1 2 §5 n重贝努里概型 返回主目录

§5n重贝努里概型 三.n次相互独立试验的例子 ·掷n次硬币,可看作是n次独立试验; 某射手对同一目标射击n次,可看作是n次独立 试验; 观察n个元件的使用寿命,可看作是n次独立试 验 [备」返回主目豪

三.n次相互独立试验的例子 • 掷n次硬币，可看作是n次独立试验； • 某射手对同一目标射击n次，可看作是n次独立 试验； • 观察n个元件的使用寿命，可看作是n次独立试 验． 返回主目录 §5 n重贝努里概型

§5n重贝努里概型 例 三门火炮向同一目标射击,设三门火炮击中目标 的概率分别为0.3,0.6,0.8.若有一门火炮击中 目标,目标被摧毁的概率为0.2;若两门火炮击中 目标,目标被摧毁的概率为0.6;若三门火炮击中 目标,目标被摧毁的概率为09.试求目标被摧毁 的概率 解:设:B={目标被摧毁} 4={有门火炮击中目标}(i=1,2,3) C={第门火炮击中目标}(i=1,2,3) 奩]返回主目录

例 1 三门火炮向同一目标射击，设三门火炮击中目标 的概率分别为0.3，0.6，0.8．若有一门火炮击中 目标，目标被摧毁的概率为0.2；若两门火炮击中 目标，目标被摧毁的概率为0.6；若三门火炮击中 目标，目标被摧毁的概率为0.9．试求目标被摧毁 的概率． 解：设：B ={ 目标被摧毁 } A = 有i门火炮击中目标 (i =1， 2， 3 ) i C = 第i门火炮击中目标 (i =1， 2， 3 ) i 返回主目录 §5 n重贝努里概型

§5n重贝努里概型 由全概率公式,得 P(B)=∑P(4)P(BA) 而 P(4)=P(cC2C3)+P(C)+P(2C) P(C1)P(C2)P(C3)+P(GP(2)()+P(G)P(2)P(C3) 0.3×0.4×0.2+0.7×0.6×0.2+0.7×0.4×0.8 =0.332 [备」返回主目豪

由全概率公式，得 ( )  ( ) ( ) = = n i P B P Ai P B Ai 而 1 ( ) ( ) ( ) ( ) P A1 = P C1 C2 C3 + P C1 C2 C3 + P C1 C2 C3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = P C1 P C2 P C3 + P C1 P C2 P C3 + P C1 P C2 P C3 = 0.30.40.2+0.70.60.2+0.70.40.8 = 0.332 返回主目录 §5 n重贝努里概型

§5n重贝努里概型 P(1)=P(C3)+P(Cc3)+P(Cc3) P(C1)P(C2)P(3)+P(C)P(2)P(c3)+P(G)P(2)P() =0.3×0.6×02+0.3×0.4×0.8+0.7×0.6×0.8 =0.468 P(43)=P(CC2C3)=P(C1)P(C2)P(C3) =0.3×0.6×0.8=0.144 所以 B)=0.332×0.2+0.468×0.6+0.144×0.9 =0.4768 [备」返回主目豪

( ) ( ) ( ) ( ) P A2 = P C1 C2 C3 + P C1 C2 C3 + P C1 C2 C3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = P C1 P C2 P C3 + P C1 P C2 P C3 + P C1 P C2 P C3 = 0.30.60.2+0.30.40.8+0.70.60.8 = 0.468 ( ) ( ) P A3 = P C1 C2 C3 ( ) ( ) ( ) = P C1 P C2 P C3 = 0.30.60.8 = 0.144 所以 P(B)= 0.3320.2+0.4680.6+0.1440.9 = 0.4768 返回主目录 §5 n重贝努里概型

§5n重贝努里概型 四 Bernoulli试验 如果随机试验E只有两个结果,则称E为 Berno试验 般地,我们将这两个结果记作A与A,分别称为“成功” 与“失败” Bernoulli试验的例子 掷一枚硬币,只有“出现正面”与“出现反面”两种结果, 因此“掷一枚硬币”可看作是一次 Bernoulli试验 掷一颗骰子,有六种结果.但如果我们只关心“出现六 点”与“不岀现六点”这两种情况,故“掷一颗骰子”也 可以看作是 Bernoull试验 [备」返回主目豪

四.Bernoulli 试验 如果随机试验 E 只有两个结果，则称E为Bernoulli试验． 与“失败”． 一般地，我们将这两个 结果记作A与 A，分别称为“成功” Bernoulli 试验的例子 掷一枚硬币，只有“出现正面”与“出现反面”两种结果， 因此“掷一枚硬币”可看作是一次Bernoulli试验． 掷一颗骰子，有六种结果．但如果我们只关心“出现六 点”与“不出现六点”这两种情况，故“掷一颗骰子”也 可以看作是Bernoulli试验． 返回主目录 §5 n重贝努里概型

§5n重贝努里概型 Bernoulli试验的例子 对同一目标进行一次射击,若只考虑“击中目标” 次射击”是 Bernoulli、则“同一目标进行 与“未击中目标”两种情况 在某一时间间隔内观察通过某路口的汽车数,若 只考虑“至少通过100辆车”与“至多通过99辆车” 这两种情况,这也是 Bernoulli试验 [备」返回主目豪

• 对同一目标进行一次射击，若只考虑“击中目标” 与“未击中目标”两种情况，则“同一目标进行 一次射击”是Bernoulli试验． • 在某一时间间隔内观察通过某路口的汽车数，若 只考虑“至少通过100辆车”与“至多通过99辆车” 这两种情况，这也是Bernoulli试验． Bernoulli 试验的例子 返回主目录 §5 n重贝努里概型

§5n重贝努里概型 n重 Berno试验 若独立重复地进行n次 Bernoulli试验,这里“重复” 是指每次试验中事件A发生的概率(即每次试验中 “成功”的概率)不变,则称该试验为n重 Bernoulli试验 n重 Bernoulli试验的例子 ·掷n次硬币,可看作是一n重 Bernoull试验 掷n颗骰子,如果我们对每颗骰子只关心“出现六 点”与“不岀出现六点”这两种情况,故“掷n颗骰 子”也可以看作是一n重 bernau试验 「奩]返回主目录

n重Bernoulli 试验 • 若独立重复地进行n次Bernoulli试验，这里“重复” 是指每次试验中事件 A 发生的概率（即每次试验中 “成功”的概率）不变，则称该试验为 n 重 Bernoulli 试验． n重Bernoulli 试验的例子 • 掷n次硬币，可看作是一 n 重 Bernoulli试验． • 掷 n 颗骰子，如果我们对每颗骰子只关心“出现六 点”与“不出现六点”这两种情况，故“掷 n 颗骰 子”也可以看作是一 n 重 Bernoulli试验． 返回主目录 §5 n重贝努里概型

§5n重贝努里概型 n重 Berno谜验的例子 对同一目标进行n次射击,若每次射击只考虑 “击中目标”与“未击中目标”两种情况,则 “同一目标进行n次射击”是一n重 Bernoul试 验 在某一时间间隔内观察通过某路口的汽车数,若 只考虑“至少通过100辆车”与“至多通过99辆 车”这两种情况,这是一次 Bernoulli试验.若独 立重复地做该试验n次,则它是一n重 Bernoull 试验 [备」返回主目豪

• 对同一目标进行n次射击，若每次射击只考虑 “击中目标”与“未击中目标”两种情况，则 “同一目标进行n次射击”是一n重Bernoulli试 验． • 在某一时间间隔内观察通过某路口的汽车数，若 只考虑“至少通过100辆车”与“至多通过99辆 车”这两种情况，这是一次Bernoulli试验．若独 立重复地做该试验 n 次，则它是一n重Bernoulli 试验． n重Bernoulli 试验的例子 返回主目录 §5 n重贝努里概型

§5n重贝努里概型 n重 Bernoulli试验中的样本点 n重 Bernau试验中的每一个样本点可记作 平是 鲜中独一0铁禅邮戴中 [备」返回主目豪

n重Bernoulli 试验中的样本点 • n重Bernoulli 试验中的每一个样本点可记作 ( )    n , , , 1 2  或者 发生． 其中每一个 取 或者 ，表示在第 次试验中， A A A i 这样的样本点共有 i 2 n 个． 返回主目录 §5 n重贝努里概型