第二章随机变量及其分布 随机变量 离散型随机变量的概率分布 随机变量的分布函数 连续型随机变量的概率密度 随机变量的函数的分布 奋]返回主目录
• 离散型随机变量的概率分布 • 随机变量的分布函数 • 连续型随机变量的概率密度 • 随机变量的函数的分布 第二章 随机变量及其分布 • 随机变量 返回主目录
第二章随机变量及其分布 §1随机变量 §1随机变量 随机变量的概念 例1 袋中有3只黑球,2只白球,从中任意取出3只球, 观察取出的3只球中的黑球的个数 我们将3只黑球分别记作1,2,3号,2只白球分别 记作4,5号,则该试验的样本空间为 (2,3,4)(2,3,5)(,4, 「备返回主目录
§1 随机变量 第二章 随机变量及其分布 一．随机变量的概念 例 1 袋中有3只黑球，2只白球，从中任意取出3只球， 观察取出的3只球中的黑球的个数． 我们将3只黑球分别记作1，2，3号，2只白球分别 记作4，5号，则该试验的样本空间为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = 3 4 5 2 3 4 2 3 5 2 4 5 1 3 4 1 3 5 1 4 5 1 2 3 1 2 4 1 2 5 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， S §1 随机变量 返回主目录
第二章随机变量及其分布 §1随机变量 例1(续) 我们记取出的黑球数为X,则X的可能取值为1, 2,3 因此,Ⅹ是一个变量 但是,Ⅹ取什么值依赖于试验结果,即X的取值 带有随机性, 所以,我们称Ⅹ为随机变量 Ⅹ的取值情况可由下表给出: ]返回主目录
例 1（续） 我们记取出的黑球数为 X，则 X 的可能取值为1， 2，3． 因此， X 是一个变量． 但是， X 取什么值依赖于试验结果，即 X的取值 带有随机性， 所以，我们称 X 为随机变量． X 的取值情况可由下表给出： 第二章 随机变量及其分布 §1 随机变量 返回主目录
第二章随机变量及其分布 例1(续) §1随机变量 样本点黑球数X样本点黑球数X ,2,3 ,4,5 (,2,4) 2 2 2,5 2 2 2 2 「备返回主目录
例 1（续） 样本点 黑球数 X 样本点 黑球数 X (1， 2， 3) 3 (1， 4， 5) 1 (1， 2， 4) 2 (2， 3， 4) 2 (1， 2， 5) 2 (2， 3， 5) 2 (1， 3， 4) 2 (2， 4， 5) 1 (1， 3， 5) 2 (3， 4， 5) 1 第二章 随机变量及其分布 §1 随机变量 返回主目录
第二章随机变量及其分布 例1(续) §1随机变量 由上表可以看出,该随机试验的每一个结果都对应 着变量Ⅹ的一个确定的取值,因此变量ⅹ是样本空 间S上的函数: X=H(e)(e∈S) ·我们定义了随机变量后,就可以用随机变量的取 值情况来刻划随机事件.例如 e:X(e)=2}={x=2} 表示取出2个黑球这一事件; 表示至少取出2个黑球这一事件,等等 「备返回主目录
由上表可以看出，该随机试验的每一个结果都对应 着变量 X 的一个确定的取值，因此变量 X 是样本空 间S上的函数： X = X(e ) (eS) • 我们定义了随机变量后，就可以用随机变量的取 值情况来刻划随机事件．例如 X 2 表示至少取出2个黑球这一事件，等等． 第二章 随机变量及其分布 例 1（续） §1 随机变量 e：X(e ) = 2=X = 2 表示取出2个黑球这一事件； 返回主目录
第二章随机变量及其分布 §1随机变量 随机变量的定义 设E是一个随机试验,S是其样本空间.我们称样本 空间上的函数 X=X() 6∈ 2) 为一个随机变量,如果对于任意的实数ⅹ,集合 6:x()x={x e 都是随机事件 R S
随机变量的定义 设E是一个随机试验，S是其样本空间．我们称样本 空间上的函数 X = X(e ) (eS) 为一个随机变量，如果对于任意的实数 x ，集合 e： X(e ) x= X x 都是随机事件． 第二章 随机变量及其分布 §1 随机变量 R X(e ) e S
第二章随机变量及其分布 说明 §1随机变量 1)随机变量常用大写的英文字母 X、Y、Z、 或希腊字母 5、n 等来表示 (2)对于随机变量,我们常常关心的是它的取 值 (3)我们设立随机变量,是要用随机变量的取 值来描述随机事件 ]返回主目录
说 明 、 、 、 ⑴随机变量常用大写的英文字母 X Y Z 等来表示． 、 、 、 或希腊字母 值． ⑵ 对于随机变量，我们常常关心的是它的取 值来描述随机事件． ⑶ 我们设立随机变量，是要用随机变量的取 第二章 随机变量及其分布 §1 随机变量 返回主目录
第二章随机变量及其分布 例2 §1随机变量 掷一颗骰子,令: Ⅹ:出现的点数 则Ⅹ就是一个随机变量.它的取值为1,2,3,4, x≤4} 表示掷出的点数不超过4这一随机事件; x取偶数} 表示掷出的点数为偶数这一随机事件 奋]返回主目录
例 2 掷一颗骰子，令： X：出现的点数． 则 X 就是一个随机变量．它的取值为1，2，3，4， 5，6． X 4 表示掷出的点数不超过 4 这一随机事件； X 取偶数 表示掷出的点数为偶数这一随机事件． 第二章 随机变量及其分布 §1 随机变量 返回主目录
第二章随机变量及其分布 例3 §1随机变量 批产品有50件,其中有8件次品,42件正 品.现从中取出6件,令: Ⅹ:取出6件产品中的次品数 则ⅹ就是一个随机变量.它的取值为0,1,2,…, x=0} 表示取出的产品全是正品这一随机事件; X≥} 表示取出的产品至少有一件这一随机事件 ]返回主目录
例 3 一批产品有 50 件，其中有 8 件次品，42 件正 品．现从中取出 6 件，令： X：取出 6 件产品中的次品数． 则 X 就是一个随机变量．它的取值为 0，1，2，…， 6． X = 0 表示取出的产品全是正品这一随机事件； X 1 表示取出的产品至少有一件这一随机事件． 第二章 随机变量及其分布 §1 随机变量 返回主目录
第二章随机变量及其分布 例4 §1随机变量 上午8:00~9:00在某路口观察,令: Y:该时间间隔内通过的汽车数 则Y就是一个随机变量.它的取值为0,1, Y<100 表示通过的汽车数小于100辆这一随机事件; 50<y<100 表示通过的汽车数大于50辆但不超过100辆这 随机事件 注意Y的取值是可列无穷个! ]返回主目录
例 4 上午 8:00～9:00 在某路口观察，令： Y：该时间间隔内通过的汽车数． 则 Y 就是一个随机变量．它的取值为 0，1，…． Y 100 表示通过的汽车数小于100辆这一随机事件； 50 Y 100 表示通过的汽车数大于 50 辆但不超过 100 辆这一 随机事件． 注意 Y 的取值是可列无穷个！ 第二章 随机变量及其分布 §1 随机变量 返回主目录