第一章概率论的基本概念 §3条件概率 §3条件概率 目录索弓 条件概率 乘法定理 全概率公式和贝叶斯公式 「备]返回主目录
§3 条 件 概 率 一 条 件 概 率 二 乘 法 定 理 三 全概率公式和贝叶斯公式 目 录 索 引 第一章 概率论的基本概念 §3条件概率 返回主目录
第一章概率论的基本概念 条件概率 §3条件概率 条件概率是概率论中一个重要而实用的概念 它所考虑的是事件A已经发生的条件下事件B 发生的概率。 B AB 烟有害健康 dii a 「备]返回主目录
一 条 件 概 率 条件概率是概率论中一个重要而实用的概念。 它所考虑的是事件 A 已经发生的条件下事件 B 发生的概率。 吸烟有害健康 S B AB A 第一章 概率论的基本概念 §3条件概率 返回主目录
第一章概率论的基本概念 条件概率 §3条件概率 设A、B是某随机试验中的两个事件,且P(4)>0 则称事件B在“事件A已发生”这一附加条件下的 概率为在事件A已发生的条件下事件B的条件概率 ,简称为B在A之下的条件概率,记为P(B|A 「备]返回主目录
条 件 概 率 设A、B是某随机试验中的两个事件，且 P(A) 0 则称事件B在“事件A已发生”这一附加条件下的 概率为在事件A已发生的条件下事件B的条件概率 ，简称为B在A之下的条件概率，记为 P( B A ) 第一章 概率论的基本概念 §3条件概率 返回主目录
第一章概率论的基本概念 §3条件概率 例1盒中有4个外形相同的球,它们的标号分别 为1、2、3、4,每次从盒中取出一球,有放 回地取两次 则该试验的所有可能的结果为 (1,1)(1,2)(1,3)(1,4) (2,1)(2,2)(2,3)(2,4) (3,1)(3,2)(3,3)(3,4) (4,1)(4,2)(4,3)(4,4) 其中(i,j)表示第一次取i号球,第二次取j号球 「备]返回主目录
例 1 盒中有4个外形相同的球，它们的标号分别 为1、2、3、4，每次从盒中取出一球，有放 回地取两次． 则该试验的所有可能的结果为 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) 其中(i,j)表示第一次取i号球，第二次取j号球 第一章 概率论的基本概念 §3条件概率 返回主目录
第一章概率论的基本概念 §3条件概率 设A={第一次取出球的标号为2} B={取出的两球标号之和为4} 则事件B所含的样本点为 3)(2,2)(3,1) 因此事件B的概率为: PIB 16 若我们考虑在事件A发生的条件下,事件B发生 的概率并记此概率为P(B|A) 由于已知事件A已经发生,则该试验的所有 可能结果为 「备]返回主目录
设A={ 第一次取出球的标号为 2 } B={ 取出的两球标号之和为 4 } 则事件B所含的样本点为 (1,3) (2,2) (3,1) 因此事件B的概率为: ( ) 16 3 P B = P( B A ) 若我们考虑在事件A发生的条件下，事件B发生 的概率并记此概率为: 由于已知事件A已经发生，则该试验的所有 可能结果为 第一章 概率论的基本概念 §3条件概率 返回主目录
第一章概率论的基本概念 §3条件概率 (2,1)(2,2)(2,3)(2,4 这时,事件B是在事件A已经发生的条件下的概率 因此这时所求的概率为 P(B4)=1 4 注:由例1可以看出,事件在“条件A已发生这 附加条件的概率与不附加这个条件的概率是不 同的 因此,有必要引入下面的定义: 「备]返回主目录
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) 这时，事件B是在事件A已经发生的条件下的概率 ，因此这时所求的概率为 ( ) 4 1 P B A = 注：由例1可以看出，事件在“条件A已发生这 附加条件的概率与不附加这个条件的概率是不 同的． 因此，有必要引入下面的定义： 第一章 概率论的基本概念 §3条件概率 返回主目录
第一章概率论的基本概念 设A、B是某随机试验中的两个事件,且 §3条件概率 P()>0 则P(BA) P(4B) P(4) 称为在事件A已发生的条件下事件B的条件概率 简称为B在A之下的条件概率 在例1中,我们已求得P(B)=3,P(BA小= 还可求得m)4P(4B) 16 16 故有 PlAB PIBI 「备]返回主目录 PlA
称为在事件A已发生的条件下事件B的条件概率， 简称为B在A之下的条件概率。 在例 1 中，我们已求得 ( ) ( ) 4 1 , 16 3 P B = P B A = 第一章 概率论的基本概念 §3条件概率 P(A) 0 设A、B是某随机试验中的两个事件，且 ( ) ( ) P(A) P AB 则 P B A = 还可求得 ( ) ( ) 16 1 , 16 4 P A = P AB = ( ) ( ) P(A) P AB 故有 P B A = 返回主目录
第一章概率论的基本概念 条件概率的性质: §3条件概率 1非负性:对任意事件B,有P(B)≥0 2规范性:P(S4)=1; 3可列可加性:如果随机事件B1,B2,…,Bn,…两 两互不相容,则 ∪BnA=∑(Bn n=1 「备]返回主目录
条件概率的性质： 1 非负性：对任意事件B，有P(B A) 0 2 规范性：P(S A) = 1； ( ) = = = 1 1 3 1 2 n n n n n P B A P B A B B B 两互不相容，则 可列可加性：如果随机事件 ， ， ， ， 两 第一章 概率论的基本概念 §3条件概率 返回主目录
第一章概率论的基本概念 §3条件概率 例2已知某家庭有3个小孩,且至少有一个是女 孩,求该家庭至少有一个男孩的概率 解:设A={3个小孩至少有一个女孩} B={3个小孩至少有一个男孩} P(4)=1-P()=1 17 88 PLAB 6 所以P(BA)=P(4)77 P(AB 86 「备]返回主目录
例 2已知某家庭有3个小孩，且至少有一个是女 孩，求该家庭至少有一个男孩的概率． 则 ( ) ( ) 8 7 8 1 P A =1− P A =1− = ( ) 8 6 P AB = ( ) ( ) ( ) 7 6 8 7 8 6 = = = P A P AB 所以 P B A 解：设 A={ 3个小孩至少有一个女孩 } B={ 3个小孩至少有一个男孩 } 第一章 概率论的基本概念 §3条件概率 返回主目录
第一章概率论的基本概念 两个事件的乘法公式 §3条件概率 由条件概率的计算公式 PIBI 4) P(AB) PlA 我们得 P(4B)=P(P(B4) 这就是两个事件的乘法公式 「备]返回主目录
两个事件的乘法公式 由条件概率的计算公式 ( ) ( ) P(A) P AB P B A = 我们得 P(AB) = P(A)P(B A) 这就是两个事件的乘法公式． 第一章 概率论的基本概念 §3条件概率 返回主目录