§2边缘分布 边缘分布函数 边缘分布律 边缘概率密度 []返回主目录
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§2边缘分布 边缘分布的定义 如果(X,Y)是一个二维随机变量,则它的分量X (或者Y)是一维随机变量,因此,分量X(或者Y) 也有分布.我们称X(或者Y)分布为X(或者Y) 关于二维随机变量(X,Y)的边缘分布 边缘分布也称为边沿分布或边际分布 已知联合分布函数求边缘分布函数 设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y)面 X甲酬蔣2 上()=b{交对=b区天x-0+o
边缘分布的定义 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 关于二维随机变量 ( ， )的边缘分布． 也有分布．我们称 或者 的分布为 或者 或者 是一维随机变量，因此 ，分量 或者 如果 ， 是一个二维随机变量， 则它的分量 X Y X Y X Y Y X Y X Y X §2 边缘分布 边缘分布也称为边沿分布或边际分布． 已知联合分布函数求边缘分布函数 设二维随机变量(X，Y)的分布函数为F(x， y)， X的分布函数为 则分量 F (x) X = PX x = PX x， − Y + F(x y) y ， →+ = lim = F(x， +) 返回主目录
§2边缘分布 回埔軎Ⅰ的也酬新 上()=b小}=b(0<<+0k 例1 m(x)) E(+ 设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为 F(x,D)=AB+arctan C+ arctan ∞<x<+00, <V< 试求:(1).常数A、B、C; (2).X及Y的边缘分布函数 解:(1).由分布函数的性质,得 1=F(+a,+∞)=4B+ 丌 C+|[返回主目录 2 2
同理，分量Y 的分布函数为 F (y) Y = PY y = P− Y +，Y y F(x y) x ， →+ = lim = F(+， y) §2 边缘分布 解： 设二维随机变量(X，Y)的联合分布函数为 ( ) + = + 3 arctan 2 arctan y C x F x， y A B (− x +， − y +) 试求：⑴．常数A、 B、 C； ⑵．X 及Y的边缘分布函数． ⑴．由分布函数的性质，得 1= F(+， +) + = + 2 2 A B C 例1 返回主目录
§2边缘分布 例1(续) 0=3(x-0)=(+mgyc- 0=E B C+gLCI9I0 甲阶下三C婚 B ⊥ ()X眼算酬蔣 .>+o 上(x)=凹E(x.0) 55 + glC SU +SCSI x八⊥ ⊥ t glC SU x∈(-∞+ 「奩『逡回主目录
例 1（续） ， ， ． 2 2 1 2 A = B = C = − = + 2 2 arctan C x A B 由以上三式可得， ⑵．X的边缘分布函数为 F (x) F(x y) y X ， →+ = lim 0 = F(x， −) 0 = F(−， y) + = − 3 arctan 2 y A B C + = + →+ 3 arctan 2 2 arctan 2 1 lim 2 x y y = + 2 arctan 2 1 x ( x(−， +) ) §2 边缘分布 返回主目录
§2边缘分布 例1(续) x->+00 E(=IEz M) t glaiS t ScSI x八」 J t SCSI ∈(-+Q0 「返回主目录
例 1（续） F (y) F(x y) x Y ， →+ = lim + = + →+ 3 arctan 2 2 arctan 2 1 lim 2 x y x = + 2 arctan 2 1 y ( y(−， +) ) 同理，Y 的边缘分布函数为 §2 边缘分布 返回主目录
§2边缘分布 已知联合分布律求边缘分布律 对于二维离散型随机变量(X,Y),已知其联合分布律为 Pi=px=x, r=y D=bX=X bx=x =2=x1=}b 回埔應粒軎k地排米 =b{= 2b=xk=)3}=2b 备返回主目录
已知联合分布律求边缘分布律 对于二维离散型随机变 量(X， Y )，已知其联合分布律为 现求随机变量X的分布律： P = PX = x ， Y = y (i，j = 1， 2，) i j i j Pi. = PX = xi ( i =1， 2， ) Pi. = PX = xi = = = j i j P X x ， Y y = j ij p §2 边缘分布 P. j = PY = y j = = = i i j P X x ， Y y = i ij p 同理，随机变量Y的分布律为： 返回主目录
§2边缘分布 已知联合分布律求边缘分布律 X以及Y的边缘分布律也可以由下表表示 12 PpP 22 pi2 Pi p p []返回主目录
已知联合分布律求边缘分布律 X以及Y的边缘分布律也可以由下表表示 Y X 1 y 2 y … j y … i p 1 x p11 p12 … j p1 … p1 2 x p21 p22 … p2 j … p2 i x i1 p i2 p … pij … i p p j p1 p2 … p j … §2 边缘分布 返回主目录
§2边缘分布 史排 邦(X)联号库己X还目落 X量YJ翅X中喱用一新·门创新 YI·3擦寸新中喱粗瑾用创即新2 世厚晋P53寸四目<X 出丫录!<nb=!k=}=0 式s·甲惜 B=b=:k=y}=b(=}{k=1x=1}=x 寸 量甲B=zb还b=zb 「]返回主目录
例 2 ( ) 分布律． ，试求 ， 的联合分布律与 及 各自的边缘 ，再从 到 中随机地取出一个数， 记所取的数为 从 ，，， 这 个数中随机取出一个， 记所取的数为 Y X Y X Y X 1 X 1 2 3 4 4 解：X 与Y的取值都是 1， 2，3， 4，而且Y X， 所以，当i j时，PX = i，Y = j= 0 §2 边缘分布 当i j时，由乘法公式，得 Pij = PX = i， Y = j = PX = i PY = j X = i i 4i 1 1 4 1 = = 再由 = j i ij p p = i 及 p j pij 返回主目录
§2边缘分布 例2(续) 口(X·)Yk时接排A 2 0 41812 300 4000 1 4141414 4 1 1 16 16 16 16 48 48 返回主目录
例 2（续） Y X 1 2 3 4 pi 1 4 1 0 0 0 4 1 2 8 1 8 1 0 0 4 1 3 12 1 12 1 12 1 0 4 1 4 16 1 16 1 16 1 16 1 4 1 p j 48 25 48 13 48 7 48 3 §2 边缘分布 可得(X，Y)与X 及Y的边缘分布律为 返回主目录
§2边缘分布 例3 库尽出目眼算洛史排 职2y铝中一曾彩二最新的联早也 ()环回号序单钟悍上斗葛球用 一甘详钾赵邦()单回 200三最50M智中是 排以20·逢中一曾早300二最铝 时 令K赵用2与中甲一最新 E:赵甲2与中的二最 「]返回主目录
例 3 解： 律及它们各自的边缘分布律． 的 件产品中的一等品数与二等品数的联合分布 ⑵．不放回场合这两种情况下，分别计算取出 取出一件，共抽取 次．试在⑴．有放回场合， 占 ，三等品占 ．现从这批产品中每次 一批产品共 件，其中一等品占 ，二等品 5 5 50% 20% 50 30% 令：X：取出的5件产品中的一等品数； Y：取出的5件产品中的二等品数． §2 边缘分布 返回主目录