北京交通大学：《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件）第二章 随机变量及其分布（2.2）离散型随机变量

第二章随机变量及其分布 §2离散型随机变量 2离散型随机变量 离散型随机变量的概念与性质 离散型随机变量的定义 如果随机变量X的取值是有限个或可列无 穷个,则称ⅹ为离散型随机变贔 备]返回主目录

一.离散型随机变量的概念与性质 第二章 随机变量及其分布 §2离散型随机变量 离散型随机变量的定义 如果随机变量 X 的取值是有限个或可列无 穷个，则称 X 为离散型随机变量． §2离散型随机变量 返回主目录

第二章随机变量及其分布 §2离散型随机变量 离散型随机变量的分布律 设离散型随机变量ⅹ的所有可能取值为 并设P{X=xn}=pn(n=1,2,…) x 则称上式或 P 为离散型随机变量X的分布律 备]返回主目录

第二章 随机变量及其分布 §2离散型随机变量 离散型随机变量的分布律 设离散型随机变量 X 的所有可能取值为 x1 ， x2 ，， xn ， 并设 PX = x = p ( n =1, 2,  ) n n 则称上式或 X 1 x 2 x ， n x  P p1 p2 ， pn  为离散型随机变量 X 的分布律． 返回主目录

第二章随机变量及其分布 说 §2离散型随机变量 离散型随机变量可完全由其分布律来刻划 即离散型随机变量可完全由其的可能取值以及取这 些值的概率唯一确定 离散型随机变量分布律的性质 (1).对任意的自然数n,有 ≥0 (2.∑P 」返回主目录

说 明 离散型随机变量可完全由其分布律来刻划． 即离散型随机变量可完全由其的可能取值以及取这 些值的概率唯一确定． 第二章 随机变量及其分布 §2离散型随机变量 离散型随机变量分布律的性质: pn  0 ⑴．对任意的自然数n，有  =1 n ⑵． pn 返回主目录

第二章随机变量及其分布 例1 §2离散型随机变量 从1~10这10个数字中随机取出5个数字,令: Ⅹ:取出的5个数字中的最大值 试求Ⅹ的分布律 解:X的取值为5,6,7,8,9,10.并且 4 P{X=k}=(k=5,6,…,10) 具体写出,即可得Ⅹ的分布律: X 5 7 9 10 P 35 70 126 252 252 252 252 252 252 」返回主目录

例 1 从1～10这10个数字中随机取出5个数字，令： X：取出的5个数字中的最大值． 试求 X 的分布律． 解： X 的取值为5，6，7，8，9，10． 并且   ( 5 6 10) 5 1 0 4 = = −1 k = ， ，， C C P X k k 第二章 随机变量及其分布 §2离散型随机变量 具体写出，即可得 X 的分布律： X 5 6 7 8 9 10 P 252 1 252 5 252 1 5 252 3 5 252 7 0 252 126 返回主目录

第二章随机变量及其分布 §2离散型随机变量 例2 将1枚硬币掷3次,令: X:出现的正面次数与反面次数之差 试求Ⅹ的分布律 解:X的取值为-3,-1,1,3.并且 -3 138 318 8 奋]返回主目录

例 2 将 1 枚硬币掷 3 次，令： X：出现的正面次数与反面次数之差． 试求 X 的分布律． 解： X 的取值为-3，-1，1，3． 并且 X -3 -1 1 3 P 8 1 8 3 8 3 8 1 第二章 随机变量及其分布 §2离散型随机变量 返回主目录

第二章随机变量及其分布 例3 §2离散型随机变量 设离散型随机变量X的分布律为 0 2 3 4 5 4 4 16 16 16 16 P{X≤2}=P{X=0}+P{X=1}+P{X=2} 1315 +—+ 16161616 奋]返回主目录

例 3 设离散型随机变量 X 的分布律为 X 0 1 2 3 4 5 P 16 1 16 3 16 1 16 4 16 3 16 4 则 PX  2= PX = 0+ PX =1+ PX = 2 16 1 16 3 16 1 = + + 16 5 = 第二章 随机变量及其分布 §2离散型随机变量 返回主目录

第二章随机变量及其分布 §2离散型随机变量 例3(续) P{X>3}=P{X=4}+P{X=5} 34 161616 P05≤X<3}=P{X=1}+P{X=2} 314 161616 奋]返回主目录

例 3（续） PX  3= PX = 4+ PX = 5 16 4 16 3 = + 16 7 = P0.5  X  3= PX =1+ PX = 2 16 1 16 3 = + 16 4 = 第二章 随机变量及其分布 §2离散型随机变量 返回主目录

第二章随机变量及其分布 例4 §2离散型随机变量 设随机变量ⅹ的分布律为 P{X=n)=(4 (n=1,2,…)试求常数c 解:由随机变量的性质,得 ∑P{X=n}=∑ 该级数为等比级数,故有 ∑P{X=n}=∑ 4 C n=1 h2= 4 所以C=3 4 备]返回主目录

例 4 设随机变量 X 的分布律为   ( 1， 2， ) 4 1  =      P X = n = c n n 试求常数c． 解：由随机变量的性质，得      =  =       = = = 1 1 4 1 1 n n n P X n c 第二章 随机变量及其分布 §2离散型随机变量 该级数为等比级数，故有      =  =       = = = 1 1 4 1 1 n n n P X n c 4 1 1 4 1 − = c  所以 c = 3． 返回主目录

第二章随机变量及其分布 例5 §2离散型随机变量 设一汽车在开往目的地的道路上需经过四盏信号灯, 每盏信号灯以1/2的概率允许或禁止汽车通过.以X表 示汽车首次停下时,它已通过的信号灯的盏数,求X的 分布律.(信号灯的工作是相互独立的) [STOP P{X=3}=(1-p)3

第二章 随机变量及其分布 §2离散型随机变量 设一汽车在开往目的地的道路上需经过四盏信号灯， 每盏信号灯以 1/2 的概率允许或禁止汽车通过. 以 X 表 示汽车首次停下时，它已通过的信号灯的盏数，求 X 的 分布律. (信号灯的工作是相互独立的). P{X=3}=(1-p) 3p 例 5

第二章随机变量及其分布 例5(续) §2离散型随机变量 解:以p表示每盏信号灯禁止汽车通过的概率,则 的分布律为: X|01 3 4 Pp(-p)p(1-p)Pp(1-p)(1-p)4 或写成P{X=k}=(1-p)},k=0,1,2,3 P{X=4}=(1p) 备]返回主目录

第二章 随机变量及其分布 §2离散型随机变量 解： 以 p 表示每盏信号灯禁止汽车通过的概率，则 X 的分布律为： X pk 0 1 2 3 4 p (1-p) p (1-p) 2p (1-p) 3p (1-p) 4 或写成 P{X= k} = (1- p) kp，k = 0,1,2,3 P{X= 4} = (1-p) 4 例 5(续) 返回主目录