勾股定理单元教 学分析
勾股定理单元教 学分析
提纲 蒌体认识 对教材的理解 勾股定理证明的价值 ,关子勾股定理引入的思考 课例介绍
提 纲 整体认识 对教材的理解 勾股定理证明的价值 课例介绍 关于勾股定理引入的思考
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提 纲 整体认识 对教材的理解 勾股定理证明的价值 课例介绍 关于勾股定理引入的思考
整体 几何直观、 结构 分析、符号意识、 推理、应用意 运算、识、…… 能 情感态 勾股定能…数形结 服股定 知 想号 理的逆 理应左 定理 能 法图形 用 变换 求线判定 段长直角
• 整体 结构 4 勾股定 理 勾股定 理勾股定 理的逆 定理 知 识技 能 应 用 求线 段长 思 想方 法 数形结 合方 程图形 变换 能 力 素 养 分析、 推理、 运算、 能 力…… 几何直观、 符号意识、 应用意 识、…… 情感态 度…… 判定 直角
学科知识 脉络 小学: 了解三角形两边之和大于第三边 纵向 会借助网格估算面积 认识直角三角形 初中: 整式乘除(代数式恒等变形) 二次根式(计算化简) 直角三角形的性质角、边、边与 角(斜边上的中线等于斜边的一 半,30度角所对直角边是斜边的 半
小学： 了解三角形两边之和大于第三边 会借助网格估算面积 认识直角三角形 初中： 整式乘除（代数式恒等变形） 二次根式（计算化简） 直角三角形的性质:角、边、边与 角（斜边上的中线等于斜边的一 半，30度角所对直角边是斜边的 一半） 纵 向 5 •学科知识 脉络
高中: 任意三角形中边长与角度之间 纵向 的数量关系 掌握正弦定理和余弦定理(勾 股定理就是余弦定理的一种特 殊情罗坐对于三角形边角关系 的学习 从定性到定量,一般到特 殊再到一般
高中： 任意三角形中边长与角度之间 的数量关系 掌握正弦定理和余弦定理（勾 股定理就是余弦定理的一种特 殊情况） 6 学生对于三角形边角关系 的学习—— 从定性到定量，一般到特 殊再到一般. 纵 向
课标要求 纵 小学: 经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程 探索些图形的形状、大小和位置关系,了解一些几何体向 和平面图形的基本特征;体验简单图形的运动过程,能在 方格纸上画出简单图形,了解确定物体位置的一些基本方 法;感受平移、旋转、轴对称现象;认识物体的相对位置; 掌握测量、识图和画图的基本方法.②在从物体中抽象出 几何图形、想象图形的运动和位置的过程中,发展空间观 念.在观察、实验、猜想、验证等活动中,发展合情推理 能力,能进行有条理的思考,能比较清楚地表达自己的思 考过程
小学： 经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程， 探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体 和平面图形的基本特征；体验简单图形的运动过程，能在 方格纸上画出简单图形，了解确定物体位置的一些基本方 法；感受平移、旋转、轴对称现象；认识物体的相对位置； 掌握测量、识图和画图的基本方法．②在从物体中抽象出 几何图形、想象图形的运动和位置的过程中，发展空间观 念．在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理 能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思 考过程． 7 • 课标要求 纵 向
纵 初中: ①探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的 基本性质与判定,掌握基本的证明方法和基本的作图技向 能;探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称;认识 投影和视图;探索并理解平面直角坐标系及其应用.② 在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中,进 步发展空间观念;经历借助图形思考问题的过程,初步 建立几何直观. 让学生经历勾股定理 从发现到证明的过程 初中的课程内容中明确要求探索勾股定理及其逆定理, 能运用他们解决一些简单的实际问题
初中： ①探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的 基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技 能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识 投影和视图；探索并理解平面直角坐标系及其应用．② 在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一 步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步 建立几何直观. 8 初中的课程内容中明确要求探索勾股定理及其逆定理， 能运用他们解决一些简单的实际问题 纵 向 让学生经历勾股定理 从发现到证明的过程
探索:独立或与他人合作参与特定的数学 活动,理解或提出问题,寻求解决问题 的思路,发现对象的特征及其与对象的 区别和联系,获得一定的理性认识
探索：独立或与他人合作参与特定的数学 活动，理解或提出问题，寻求解决问题 的思路，发现对象的特征及其与对象的 区别和联系，获得一定的理性认识
纵 高中: 高中课程有提高运算求解能力的目标, 具体的说就是采用度量计算等方法认识向 和探索几何图形的性质.勾股定理代数 形式的应用是实现这一目标的重要载 体.勾股定理解决了立体几何和解析几 何中距离和角的计算.勾股定理与正、 余弦定理等价.三角函数,平面向量的 数量积等章节都不同程度的应用到勾股 定理,勾股定理是学生学习其它数学知 识的基础
高中： 高中课程有提高运算求解能力的目标， 具体的说就是采用度量计算等方法认识 和探索几何图形的性质．勾股定理代数 形式的应用是实现这一目标的重要载 体．勾股定理解决了立体几何和解析几 何中距离和角的计算．勾股定理与正、 余弦定理等价．三角函数，平面向量的 数量积等章节都不同程度的应用到勾股 定理，勾股定理是学生学习其它数学知 识的基础． 10 纵 向