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pearnh.com 勾股定理的逆命题逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形。且边c 所对的角为直角。 勾股定理 互递命题定理 如果直角三角形两直角边分别为a,b, 斜边为c,那么a2+b2=c2
勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为a,b， 斜边为c，那么 a 2 + b2 = c2 勾股定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形。且边c 所对的角为直角。 a 2 + b2 = c2 互逆命题 逆定理 定理
-|试一试 小明在判断以3,4,5为边长的三角形是否 为直角三角形时,这样解答: 因为42+52=41,32=9 42+52≠32 所以以3,4,5为边长的三角形不 是直角三角形 同:他的解波对唱?为什么?
小明在判断以3，4，5为边长的三角形是否 为直角三角形时，这样解答： 因为42＋52=41，32=9 42＋52≠32 所以以3，4，5为边长的三角形不 是直角三角形 问：他的解法对吗？为什么？ 试一试
pearnh.com 下面以ab,c为边长的三角形是不是直角三角形? 如果是那么哪一个角是直角? (1)a=25b=20c-15是∠A=900 (2)a=13b=14c=15不是 (3)a=1b=2c=√3 定是 ∠B=90 9 (4)a:b:c=3:4:5 C=90 能够成为直角三角形三条边长的三 个正整数,称为勾股数
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？ 如果是那么哪一个角是直角？ (1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ; (2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ; (4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ; 是 是 不是 是 ∠A=900 ∠B=900 ∠C=900 (3) a=1 b=2 c= ____ _____ ; 3 能够成为直角三角形三条边长的三 个正整数，称为勾股数
pearnh.com 试一试 6.已知3、4、5是一组勾股数, 那么3k、4k、5k(k为正整数)也是一组勾股数吗? 是,32+42=52 (3k)2+(4k)2=(32+42)k2=(5k)2 已知a、b、c是一组勾股数, 那么ak、bk、ck(k为正整数)也是一组勾股数吗? 是,a2+b2=c2 (ak)2+(bk)2=(a2+b2)k2=(k)2
6. 已知3、4、5是一组勾股数， 那么3k、4k、5k（k为正整数）也是一组勾股数吗? 试一试 已知a、b、c是一组勾股数， 那么ak、bk、ck（k为正整数）也是一组勾股数吗? 是, 3 2+42=52 (3k)2+ (4k)2= (32+42 )k2 =(5k) 2 是, a 2+b2=c2 (ak)2+ (bk)2= (a2+b2 )k2 =(ck) 2
pearnh.com 开启w智慧 定理与觉定理 ◆如果一个定搜的逆命题经过证明是真命题, 那么它是一个定理这两个定理称为互逆定理, 其中一个定理称另一个定理的觉定理 我们已经学习了一些互逆的定理,如: 勾股定理及其逆定理, 两直线平行同位角相等;同位角相等两直线平行 ◆互逆命题与互逆定理有何关系?
定理与逆定理 开启 智慧 我们已经学习了一些互逆的定理,如: 勾股定理及其逆定理, 两直线平行,同位角相等; 同位角相等,两直线平行. 想一想: 互逆命题与互逆定理有何关系? 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理, 其中一个定理称另一个定理的逆定理
试一试 说出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题成立吗? (1)两条直线平行,内错角相等 逆命题:内错角相等,两条直线平行.成立 (2)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等 逆命题:如果两个实数的绝对值相等,那么这两个实数相等.不成立 (3)全等三角形的对应角相等 逆命题对应角相等的两个三角形是全等三角形.不成立 (4)角的内部到角的两边距离相等的点在角平分线上 逆命题:角平分线上的点到角的两边距离相等.成立 感悟:原命真⑩轟慮禅颞粼有时驗命题
(1)两条直线平行，内错角相等． (2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等． (3)全等三角形的对应角相等． (4)角的内部到角的两边距离相等的点在角平分线上． 说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗? 逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 成立 逆命题:角平分线上的点到角的两边距离相等．成立 逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立 逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立 感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立 试一试 一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题
试一试 说出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题成立吗? (1)同旁内角互补,两条直线平行 逆命题:两条直线平行,同旁内角互补.成立 (2)如果两个角是直角,那么它们相等 逆命题:如果两个角相等,那么它们是直角.不成立 (3)全等三角形的对应边相等 逆命题对应边相等的两个三角形是全等三角形.成立 (4)如果两个实数相等,那么它们的平方相等 逆命题:如果两个实数的平方相等,那么这两个实数相等.不成立
(1) 同旁内角互补，两条直线平行． (2)如果两个角是直角，那么它们相等． (3)全等三角形的对应边相等． (4) 如果两个实数相等，那么它们的平方相等． 说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗? 逆命题: 两条直线平行，同旁内角互补． 成立 逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立 逆命题:如果两个角相等，那么它们是直角． 不成立 逆命题:对应边相等的两个三角形是全等三角形. 成立 试一试
[P80:5 说出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题成立吗? (1)两条直线平行,同位角相等 逆命题:同位角相等,两条直线平行.成立 (2)如果两个实数是正数,那么它们的积是正数 (3)全等三角形是锐角三角形 逆命题如果两个实数的积是正数,那么这两个实数是正数.不成立 (4)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等 逆命题:锐角三角形是全等三角形.不成立 逆命题到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.成立
(1)两条直线平行，同位角相等． (2)如果两个实数是正数，那么它们的积是正数． (3)全等三角形是锐角三角形． (4)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等 说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗? 逆命题: 同位角相等，两条直线平行. 成立 逆命题:到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．成立 逆命题:如果两个实数的积是正数，那么这两个实数是正数. 不成立 逆命题:锐角三角形是全等三角形. 不成立 试一试 [P80:5.]
pearn og 例1一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC 都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸,这个零件符合 要求吗? 此时四边形ABCD的面积是多少? 四边形ABCD 答案:符合 13 5+3036 AB2+AD2=32+42=25 12 BD2=52=25 A AB2+AD= bd2 3 ∴∠A=90° 又∵BD2+BC2=52+122=169BD2+BC2=DC2 DC2=132=169 ∴∠BDC=90°
例1 一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC 都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸，这个零件符合 要求吗？ A D B C 3 4 5 12 答案：符合 13 2 2 2 2 AB AD + = + = 3 4 25 2 2 BD = = 5 25 2 2 2 + = AB AD BD 0 = A 90 2 2 2 2 又 BD +BC =5 +12 169 = 2 2 DC 13 169 = = 2 2 2 = BD +BC DC0 = BDC 90 此时四边形ABCD的面积是多少? S四边形ABCD =6+30=36