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勾股世界 两币多年前,古腊有个哥拉 斯学派、他价现了创股定理,因此 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 定理。为了纪念毕达哥拉斯掌派,1955 年希腊曾经发行了一枚纪念票。 我国是了解勾股定理的国家之—。早在三千多年前,周明 国家之一。早在三千多年箭,数学家高就提出,将一很直尺折成一个查角,如暴包学三。展 普于四,那么骢就于互,即“勾三、股四、弥五”,咆被记敢于 国家之一。早在三千多年前,我国吉代的数学毒作《周京最》中。 国家之一。早在三千多年前 国家之一。早在三千多年前, 国家之一。早在三千多年前, 国家之一。早在三千多年前, 国家之一。早在三千多年前 国家之-。早在三予多年前 AA△D3
两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 年希腊曾经发行了一枚纪念票。 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955 勾 股 世 界 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝 数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股 等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于 我国古代著名的数学著作《周髀算经》中
勾+股弦 我 弦 勾 在中国古代。人们把弯曲成直肩的手臂的上半部分称 为"勾”,下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三 角形较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为 “股”。斛边称为“弦
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称 为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三 角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为 “股”，斜边称为“弦”. 勾 股
勾是第一个不定方程 股数与形的第一定理 哥 商导致第一次数学危机拉 数学由计算转变为证明斯 定理 定 理
千古第一定理 数与形的第一定理 导致第一次数学危机 数学由计算转变为证明 是第一个不定方程 毕 达 哥 拉 斯 定 理 勾 股 （ 商 高 ） 定 理
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看一看 相传2500 年前，一次毕达哥拉 斯去朋友家作客，发现朋友家用砖 铺成的地面反映直角三角形三边的 某种数量关系，同学们，我们也来 观察下面的图案，看看你能发现什 么？
有趣的总统证法 美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明, 就把这一证法称为“总统”证法。 C b b B ∵ SHEABCD=(a+b)2 a2+2ab+b2), 又∵ SamARcO=S△AED+S△EBC+S △CED 2 ab+÷ba+nc (2ab+c2) ∴比较上二式便得c2=a2+b2
美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明， 就把这一证法称为“总统”证法。 有趣的总统证法
C b B ∵S狮ABCD=(a+b)2 =1(a2+2ab+b2), 又∵S那ABD=S△AED+S△EBC+S △CED =ab+1b+1c2=(2ab+c2) 比较上二式便得c2=a2+b
大(1)观察图21 正方形A中含有个 小方格,即A的面积是 9 B 正方舷兽辂噩殺是 图2 9个单位面积 正方形C的面积是 图b2 18个单位面积。 (图中每个小方格代表一个单位面积)
A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图2-1 图2-2 （1）观察图2-1 正方形A中含有 个 小方格，即A的面积是 个单位面积。 正方形B的面积是 个单位面积。 正方形C的面积是 个单位面积。 9 9 9 18
正方形c B 4××3×3=18 图2 2 图b2 (单位面积) (图中每个小方格代表一个单位面积) 分“割”成若干个直 角边为整数的三角形
A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图2-1 图2-2 S 正方形c 1 4 3 3 18 2 = = 分“割”成若干个直 角边为整数的三角形 （单位面积）
正方形c B 2 图2 =18(单位面积) 图b2 (图中每个小方格代表一个单位面积) 把C“补”成边长为6的 正方形面积的一半
A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图2-1 图2-2 S 正方形c 1 2 6 2 = =18 （单位面积） 把C“补”成边长为6的 正方形面积的一半