pearnh.com 17.1勾股定理
17.1 勾股定理
看你能发现什么 同学们 面反映直角三角形 朋友家作客 看一看 相传两千多年前 也来观察下面的 边 案看 某种数量关系 发现朋友家用砖铺成的地 次毕达哥拉斯去
1 2 3 相传两千多年前，一次毕达哥拉斯去 朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地 面反映直角三角形三边的某种数量关系， 同学们，我们也来观察下面的图案，看 看你能发现什么 看 ？ 一看
pearnh.com (1)观察图2-1 正方形A中含 有9个小方格, 即它的面积是 个单位面积。正 方形B的面积是 图21| 个单位面积。正 方形C的面积是 图 (图中每个小方格代表一个单位个单位面积8 面积)
A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位 面积） 图2-1 图2-2 （1）观察图2-1 正方形A中含 有 个小方格， 即它的面积是 个单位面积。正 方形B的面积是 个单位面积。正 方形C的面积是 个单位面积。 9 9 9 18
正方形c B 4×-×3×3=18 □图1-h (单位面积) (图中每个小方格代表一个单位面积) 分割成若干个直角边 为整数的三角形
A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1-1 图1-2 S 正方形c 1 4 3 3 18 2 = = 分割成若干个直角边 为整数的三角形 （单位面积）
正方形 B □图1-h =18(单位面积) (图中每个小方格代表一个单位面积) 把C看成边长为6的正方形面积的一半
A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1-1 图1-2 S 正方形c 1 2 6 2 = =18 （单位面积） 把C看成边长为6的正方形面积的一半
(2)在图2-2中,正 方形A,B,C中各含 有多少个小方格?它 们的面积各是多少? (3)你能发现两图 中三个正方形A,B c的面积之间有什么 关系吗? (图中每个小方格代表一个单位面积) 等腰直角三角形三边有什么关系 2 ARB C
A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图2-1 图2-2 （2）在图2-2中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？ （3）你能发现两图 中三个正方形A，B， C的面积之间有什么 关系吗？ SA+SB=SC 等腰直角三角形三边有什么关系？ a²+b²=c²
了“补”的方法 等三角形上述惟质 用他韌方法 三角形也有这个性质唱? 如图,每个小方格的边长也均为1你能求出 正方形R的而积吗?
P Q CR 如图，每个小方格的边长也均为1.你能求出 正方形R的面积吗？ (1) 用了“补”的方法 P Q CR 等腰三角形有上述性质，其他的直角 用了“割”的方法 三角形也有这个性质吗？
pearnh.com 观察所得到的各组教据,你有什么发现? PQ R a2+b2=c2 猜想:两直角边a、b与斜边C之间的关糸?
P Q R a b c SP+SQ=SR 观察所得到的各组数据，你有什么发现？ 猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？ a 2+b2=c2 16 9 25
pearnh.com 观察所得到的各组教据,你有什么发现? PQ R a2+b2=c2 猜想两直角边a、b与斜边C之间的头糸?
a b c SP+SQ=SR 观察所得到的各组数据，你有什么发现？ 猜想两直角边a、b与斜边c 之间的关系？ a 2+b2=c2
命题1:直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方 2+b2=c2 我们如何证明这个命题?
a 2+b2=c2 a c b 命题1：直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方. 我们如何证明这个命题？