pearnh.com 定理逆定理
知识连接: 问题1.你能说出直角三角形有哪些特点吗? (1)有一个角是直角 (3)30度所对直角边等于斜边的一半; (4)勾股定理 两直角边的平方和等于斜边的平方 (2)两个锐角互余;
一.知识连接: 问题1. 你能说出直角三角形有哪些特点吗? (1)有一个角是直角: (2)两个锐角互余; (3)30度所对直角边等于斜边的一半; (4)勾股定理: 两直角边的平方和等于斜边的平方
pearnh.com 2问题:一个三角形满足什么 条件,才能是直角三角形呢? (1)从角的方面:有一个角是直角的 三角形是直角三角形; (2)我们学习了勾股家理知道了直角三角 形的三边具有一定的数量关系我们是否 可以不用角,而用三角形的三边关系来判 定它是否为直角三角形呢?
2.问题:一个三角形满足什么 条件,才能是直角三角形呢? (1)从角的方面:有一个角是直角的 三角形是直角三角形; (2)我们学习了勾股家理.知道了直角三角 形的三边具有一定的数量关系.我们是否 可以不用角,而用三角形的三边关系来判 定它是否为直角三角形呢?
会y .com 二新知初探 活动下列三组数据分别是一个三角形的三边 a、b、c。(1)3cm、4cm、5cm;(2)6cm,8cm、 10cm: (3)5cm、12cm、13cm。 间题:1)这三组数都满足a2+b2=c2 (2)分别以每组数中的前两边为 直角边作直角三角形,试计算斜边
二.新知初探: 活动1：下列三组数据分别是一个三角形的三边 a、b、c。(1)3cm、4cm、5cm;(2)6cm,8cm、 10cm; (3)5cm、12cm、13cm。 问题:(1)这三组数都满足 吗? (2)分别以每组数中的前两边为 直角边作直角三角形,试计算斜边2 2 2 a + b = c
pearnh.com (3)通过以上实验,你能得到什么启发 猜想 如果三角形的三边长是a、b、c, 满足 那么 这个三角形是
(3)通过以上实验,你能得到什么启发? 猜想: 如果三角形的三边长是a、b、c, 满足 ,那么, 这个三角形是
Dearu.com 验证猜想:活动2 △ABC的三边长为a、b、c,满足a2+b2=c2 如果△ABC是直角三角形它应该与直角边是a、b 的直角三形全等.实际情况是这样吗? 我们画一个直角三角形ABC,使BC=a, AC=b,∠c=909 B∠
活动2 △ABC的三边长为a、b、c，满足 ． 如果△ABC是直角三角形它应该与直角边是a、b 的直角三形全等．实际情况是这样吗？ 2 2 2 a + b = c A B a C c b 三.验证猜想: ' A ' B ' C ' a ' b ' c 我们画一个直角三角形 ，使 ， AC = b ， 。 ' ' ' 0 c = 90 ' ' ' A BC BC = a '
Dear b cor 证明:在Rt△ABC中。 AB2=AC2+Bc2=a2+b2 又 atb C A B 在△ABC和AABC中: AC=6=AB BC BC AB=C=AB ∠BCe△660 △ABc是直角三角形
证明：在Rt 中。 ' ' ' A BC ' '2 ' '2 ' '2 2 2 A B = AC + BC = a + b 又∵ 2 2 2 a + b = c ∴ A B = c ' ' 在△ＡＢＣ和 A ' B ' C ' 中： ' ' AC = b = A B ' ' BC = a = BC ' ' AB = C = A B ∴ ' ' ' ABC 'A BC0 c = c = 90 ∴△ABC是直角三角形
pearnh.com 于是得: 定理:如果三角形的边长a、b c,满足a2+b2=c2,那 么这个三角形是直角三角形
于是得： 定理：如果三角形的边长a、b、 c，满足 ，那 么这个三角形是直角三角形。 2 2 2 a + b = c
四 arouce 运用新知识 活动4 判断: 由线段t、m、n组成的三角形是不 是直角三角形? (1)t=15m=8n=17; (2)t=10m=8 n=16 3)t=13m=4n=15
四.运用新知识: 活动４ 判断： 由线段t、m、n组成的三角形是不 是直角三角形？ （1）t=15 m=8 n=17; （2）t=10 m=8 n=16; （3）t=13 m=4 n=15
pearnh.com 点评 由a2+b2=c2可知c>a,且c>b 方法 只需看两条较小边长的平方和是否 等于最大边长的平方
方法： 只需看两条较小边长的平方和是否 等于最大边长的平方． 点评: 由 可知c＞a,且c＞b. 2 2 2 a + b = c