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一
pearnh.com A C 你对直角三角形有了哪些认钢了呢?
A C B 你对直角三角形有了哪些认识了呢？
pearnh.com 这幅图有什么特殊的含义吗?
这幅图有什么特殊的含义吗？
pearnh.com 相传2500年前,毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时 发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C面积之间的 数量关系进而发现直角三角形三边的某种数量关系 B 我们也来观察右 图中的地面,你也能 发现A、B、C面积 之间有什么数量关系 吗?
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时， 发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C面积之间的 数量关系进而发现直角三角形三边的某种数量关系． A B C 我们也来观察右 图中的地面，你也能 发现A、B、C面积 之间有什么数量关系 吗？
pearnh.com 合作探究1 结论峰茬谬互举方形C的面程之什个数量关系甲 A,B,C的面积之间数量 关爵另形A中含有4 个小方格,即A的面积 是 S 个 图 单位面 正方形B的面积是 4个单位面积 正方形C的面积是 8个单位面积. (图中每个小方格代表国个单位面积)
（图中每个小方格代表一个单位面积） (1)正方形A中含有____ 个小方格，即A的面积 是 个 单位面积． 正方形B的面积是 个单位面积． 正方形C的面积是 个单位面积． 4 4 8 4 A B C 图2 A B C 图1 结论：在图1中三个正方形 A，B，C的面积之间数量 关系是？ SA+SB=SC 你能发现正方形A、B、C的面积之间有什么数量关系吗？
pearnh.com 合作探究2 ATSB→SC在图3中还成立吗? 2.观察右边两个图 并填写下表: A的面积B的面积C的面积 图3169 25 即:两条直角边上的正方形面 积史和等于骨边上的正方形的 面积 方依
A B C 图3 2．观察右边两个图 并填写下表： A的面积 B的面积 C的面积 图3 16 9 25 SA+SB=SC在图3中还成立吗？ 方法 即：两条直角边上的正方形面 积之和等于斜边上的正方形的 面积
pearnh.com 合作探究2 (1)式子SA+SB=S能用直角三角形 的三边a、b、c来表示吗? a+b (2)那么直角三角形三边a、b、c 护 之间的关系式是a+b=c
A B C 图3 (1)式子SA+SB=SC能用直角三角形 的三边a、b、c来表示吗? (2) 那么直角三角形三边a、b、c 之间的关系式是_____________。 a b c 2 2 2 a b c + =a b c 2 2 2 + = c b a C B A
pearnh.com 我们的猜想 直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方 a2+b2=c2
2 2 2 a b c + = 直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方． a b c
证法一:证明猜想 ab、c之间的关系 a2+b2=c2 大正方形 a2+b2+2ab 用拼图法证明 =(a+b)2 )2=a2+b2+2ab C C S人阻方形=4S直角三角形+S小正方形 =4 ab+c a =a233+2ab=c2+2ab b a a2 +b2=c
a a a a b b b b c c c 用 拼 图 法 证 明 .a、b、c 之间的关系 a 2 +b2 =c2 ∵S大正方形 =(a+b)2=a2+b2+2ab S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4· ab+c2 =c2 ∴a+2ab 2+b2+2ab=c2+2ab ∴a 2 +b2 =c2 1 2 a 2+b2+2ab 证法一：
现在我们一起来探 索“弦图”的奥妙吧! 大正方形C 小正方形 (b-a)2 S大正方形=4S三角形十S小正方形 即:c2=4·ab+(ba)2 弦图 C2=2ab+a2-2ab+b a2+b2=
a b c S大正方形＝c 2 S小正方形＝（b-a）2 S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形 即：c 2 =4• 1 2 ab+(b-a)2 C2 =2ab+a 2-2ab+b 2 a 2 + b 2 = c 2 弦图 现在我们一起来探 索“弦图”的奥妙吧！ 证法二：