)? 第16章二次根式 16.1二次根式(2)
第16章 二次根式 16.1 二次根式（2）
gena 1什么叫二次根式? 式子√a(a≥0)叫做二次根式 2两个基本性质: (a)=aa≥) a(a≥0 a s a a(a<o
1.什么叫二次根式？ 式子 a(a 0)叫做二次根式。 2.两个基本性质: 复习提问 =a a (a≥ 0) 2 a ( ) 2 a -a (a＜0) =∣a∣ = (a≥ 0)
探索发现: )49后= (2√25×49= 25×√49 于是我们得烈 性质3√axb=√axb(a≥0,b≥0) 特 积的算术平方根等于算术平方根的积 别1,这个次根式的存在条件; 提 2,性质的逆运用; 3,推广式:a·a2·an=a1a2-.·√a 醒 (a1、a2、、an≥0)
探索发现： (1) 49 = _____, 4 9 = ____ . (2) 25 49 ______, 25 49 _____ = = 6 6 35 35 于是我们得到： ab = a b(a 0,b 0) 特 别 提 醒 1，这个二次根式的存在条件； 2，性质的逆运用； 1 2 1 2 1 2 ... ... ...... 0) n n n a a a a a a a a a • • • = • • • ( 、 、 、 3，推广式： 积的算术平方根等于算术平方根的积
探索发现: 4 2 9 81 3 81 3 (2) 225 225 于是我们得到: 性质4 (a≥O,b>0) b b 商的算术平方根等于算术平方根的商 特别注意:1,条件;2,逆运用
_______. 9 4 ______; 9 4 (1) = = ________. 225 81 ______; 225 81 (2) = = 2 3 2 3 3 5 3 5 于是我们得到： ( 0, 0) a a a b b b = 特别注意：1，条件；2，逆运用。 探索发现： 商的算术平方根等于算术平方根的商
思考: (1)若平23、3 x成立, 则x满足条件-25≤3 O x+2≥0 x+2 x+2 (2)若3x 成立, 则满足条件25x3 x+2≥0
(1) 若 成立, 则 满足条件_________. ( 2)(3 ) 2 3 x x x x + − = + − x -2≤x≤3 (2) 若 成立, 则 满足条件 . 2 2 3 3 x x x x + + = − − x 3 0 2 0 x x − + 3 0 2 0 x x − + -2≤x<3
观察思考 提间1:8与3相等吗?为什么? =√2×3=√2×√32=3√2 2 a(a≥0,b≥0) ab bVa(azo,b 0) b√a(a≥0,b<0) 般来说,如果二次根式里被开方数是几 个因式的乘积,其中有的因式是完全平方式, 则这样的因式可用它的非负平方根代替后移到 根号外面
( 0, 0) 2 2 ab = a • b = b a a b = −b a(a 0,b 0) ( 0, 0) 2 2 ab = a • b = b a a b 一般来说，如果二次根式里被开方数是几 个因式的乘积，其中有的因式是完全平方式， 则这样的因式可用它的非负平方根代替后移到 根号外面. 提问1： 18 与 3 2 相等吗？为什么？ 观察思考 2 2 18 2 3 2 3 3 2 = = = 2 2 ab a b b a a b = • = ∣∣ ( 0, 0)
票想考 道 提问2 与相等吗?为什么? 3×2√6√6 8V8×2√4 4 a×b ab b b×b bb b(a20.b>0) 将分子和分母同乘一个不等于零的代数式, 使分母变为完全平方式,再将分母用它的正平方 根代替后移到根号外作新的分母
( 0, 0) 2 = = = a b b ab b ab b b a b b a 8 3 4 6 提问2： 与 相等吗？为什么？ 观察思考 2 3 3 2 6 6 8 8 2 4 4 = = = 将分子和分母同乘一个不等于零的代数式， 使分母变为完全平方式，再将分母用它的正平方 根代替后移到根号外作新的分母
cb2=√a·√b2=bya(a≥0,b≥0) a×b ab ab (a≥0,b>0) b b×b b b 把二次根式里被开方数所含的完全平方因式 移到根号外,或者化去被开方数的分母的过程, 称为“化简二次根式” 通常把形如m√a(a≥0)的式子也叫做二次 根式。 如:-2√5,3a√b4+5 3a 3
( 0, 0) 2 2 ab = a • b = b a a b ( 0, 0) 2 = = = a b b ab b ab b b a b b a 把二次根式里被开方数所含的完全平方因式 移到根号外，或者化去被开方数的分母的过程， 称为“化简二次根式” 通常把形如 的式子也叫做二次 根式。 m a a( 0) 4 3 2 5, 3 5, 3 a 如： − + a b
例1利用性质化简下礼次根式 (2)√20a (1)√32 挖掘隐含条 解:原式=√42×2解:由 20a3>0 件 得a≥0 =42原式=45a √4.a2√5a←性质3 2a√5a←性质1 例题吧
（1 32 ） 2 解: 4 2 原式= = 4 2 例1.利用性质,化简下列二次根式 3 (2) 20a 解:由 = 2 5 a a 3 20 0 a 得 a≥0 挖掘隐含条 件 原式= 2 4 5 a a 2 = 4 5 a a
(3)6b+ 解:由16ab≥0 16(ab)3≥0 (ab)3≥0先挖掘隐含条件 ab≥0 a和b同号 原式=√16(ab)2·ab =√6·√ab2√mb 4ab√ab
3 3 (3) 16a b 解:由 3 3 16 0 a b 3 16( ) 0 ab 3 ( ) 0 ab ab 0 先挖掘隐含条件 a和b同号 原式= 2 16( ) ab ab 2 = 16 ( ) ab ab = 4ab ab