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)? 》式的念 代数式√a(a≥0)叫做二次根式
代数式 a a( 0) . 叫做二次根式
代数式(a26叫做二次根式 1.二次根式的两个特征: (1)根指数为2 形 (2)被开方数大于等于零 质 2.a可以是数,也可以是式 如2√3、a+15=-40(6≥4c (x>2)等 2 都是二次根式
代数式 a a( 0) . 叫做二次根式 2. a可以是数,也可以是式. 1.二次根式的两个特征： （1）根指数为2 （2）被开方数大于等于零 形 质 如 2 1 2 2 2 2, , 1, 4 ( 4 ), ( 2) 3 2 a b ac b ac x x + − − 等 都是二次根式
说一说 下列各式是二次根式吗? (1)√32(2)√-12(3)8 (4)√a2(5)√-m(m≤0)(6)/2a-1 (7)√a2+2a+3 8)√-x2-1 (9)4√ 10) 3
说一说: 下列各式是二次根式吗? ? 4 2 2 3 (8) 1 1 (9) 4 2 (10) 3 x − + + − − 3 2 2 (1) 32 (2) 12 (3) 8 (4) a (5) -m (m 0) (6) 2a -1 (7) a a
)? 、〓次的取值范國 a有意义,被开方数a>0 被开方数a可以是数也可以是式
a 有意义 ， 被开方数a≥0 被开方数a可以是数也可以是式
专例1a取何值时,下列根式有意义? (2x:1(22M(3 (4)√1+ 解()由2x-1≥0得x05 所以,当x≥0.5时,√2x-意义 (2)由2x0得x≤2 所以,当x≤2时,√2-x有意义 (3)由x≥0及x≠=0得x>0 所以当x>0时,有意义 (4)不论x为何实数,都有1+x2>0 所以,当x取任何实数时,+x有意义
例1 a取何值时,下列根式有意义? 1 2 (1) 2 1 (2) 2 (3) (4) 1 x x x x - - + 解 (1)由２x－１≥０ 得x≥０.５ 所以，当x ≥０.５时， 2 1 x - 有意义 (2)由２－x≥０ 得x≤２ 所以，当x ≤ ２时， 2- x 有意义 (3)由 ≥０及x≠０ 得x＞０ 1 x 所以当x＞０时， 有意义 1 x (4)不论x为何实数，都有１＋x 2＞０ 所以，当x取任何实数时， 有意义 2 1+ x
说一说 二次恨式中字母的取值范围的基啐慊据是什么? ①被开方数大于等于零; ②分母中有字母时,要保证分母不为零
求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么？ ①被开方数大于等于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。 说一说
练习:x取何值时不列二次根式有意义? (1)√x(2)√3xx≤0 (3)√4x2x为全体实数(4) x>0 (5)√x3x≥0 (6 x≠0 (7) a 1-2a 2(8) 1x|-4 求二次根式中字母的取值范围的基本依据 ①被开方数大于等于零; ②分母中有字母时,要保证分母不为零
练习： x取何值时,下列二次根式有意义? (1) x −1 x 1 (2) − 3x x 0 x为全体实数 x 0 x x 1 (3) 4 (4) 2 3 (5) x x 0 2 1 (6) x x 0 求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数大于等于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。 1 2 a < 1 (7) 1 2 − a 3 (8) | | 4 x x − −
(8) 3-xc.>ei 解:由3-x0得x3 由|x|-4≠0得x≠±4 所以当x≤3且x≠-4时, x|-4有意义 求二次根式中字母的取值范围的基本依据 ①被开方数大于等于零; ②分母中有字母时,要保证分母不为零。 ③多个条件组合时,应用不等式组求解
3 (8) | | 4 x x − − 解：由３－x≥０ 得 x≤３ 由｜x｜－４≠０ 得 x≠±４ 3 | | 4 x x − − 所以当 有意义 求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数大于等于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。 ③多个条件组合时，应用不等式组求解 x ≤３且x≠－４时
)? 三、〓次双重非负性