次根式 1.二次根式的概念
二次根式 1.二次根式的概念
20正数有两个平方根且互为相反数 1、平方根的性质:00有一个平方根就是它0; 0负数没有平方根。 Think思考 1、16的平方根是什么?16的算术平方根是什么? 2、0的平方根是什么?0的算术平方根是什么? 3、—7有没有平方根?有没有算术平方根? 正数和0都有算术平方根;负数没有算术平方根
正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是它0； 负数没有平方根。 1、平方根的性质： 1、16的平方根是什么?16的算术平方根是什么？ 2、0的平方根是什么？0的算术平方根是什么？ 3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？ 正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根
2、√a表示什么?表东非负数的算术平方根 试一试:说出下列各式的意义; 16 l,√O,± 0. 04 V49 观察: 上面几个式子中,被开方数的特点? 被开方数是非负数
试一试 ：说出下列各式的意义； 1 16, 81, 0, , 0.04; 49 − 观察： 上面几个式子中，被开方数的特点？ 被开方数是非负数 2、 a 表示什么？ 表示非负数a的算术平方根
1米实的概念 a(0)表示非负数a的算术平方根, 形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式 它必须具备如下特点: 根指数为2 2、被开方数必须是非负数 一 5 85~/3 √(-2)2a(a-o a2+O.1、√/-a(a-o)是不是二次根式
a (a≥0)表示非负数 a 的算术平方根， 形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式。 它必须具备如下特点： 1、根指数为 2； 2、被开方数必须是非负数。 想一想： 10 、 -5 、 3 8 5 3 、 (-2) 2 a ( a＜0﹚、 a 2+0.1 、 -a ( a＜0﹚是不是二次根式？ 1.二次根式的概念
例1:判断,下列各式中那些是二次根式? 2 a+10 0.04 ,3/8 定义:式子√a(a≥0)叫做二次根式 其中a叫做被开方式 不要忽略
例1 : 判断，下列各式中那些是二次根式？ a +10, a , , 2 0.04, a − 5, 8. 3 0.04, , 2 a a , 定义：式子 a(a 0) 叫做二次根式. 不要忽略 其中a叫做被开方式
例2:要使有义字x的取值必须满足 什么条件? 解:由x-1≥0,得x≥1 问:将式子x-1改为1-x,则字母x的取值必须 满足什么条件呢?
例 2：要使 x-1 有意义，字母 x 的取值必须满足 什么条件？ 解：由 x-1≥0，得 x≥1。 问：将式子 x-1 改为 1-x ，则字母 x 的取值必须 满足什么条件呢？
例3:要使坚2有意叉,字母x的取值必须满足 什么条件? 解:由x-2≥0,且x-3≠0,得x≥2且x≠3。 x-2 想一想:假如把题目改为:要使 有意义, 字母x的取值必须满足什么条件?x≥2 想一想:一个正数的算术平方根是正数 零的算术平方根是0。 负数有没有算术平方根?没有
例 3：要使 x-2 x-3 有意义，字母 x 的取值必须满足 什么条件？ 解：由 x-2≥0，且 x-3≠0, 得 x≥2 且 x≠3。 想一想：一个正数的算术平方根是 。 零的算术平方根是 。 负数有没有算术平方根？ 正数 0 没有 想一想：假如把题目改为：要使 x-2 x-1 有意义， 字母 x 的取值必须满足什么条件？ x≥2
做一做:要使下列各式有意义,字母的取值必 须满足什么条件? x+3 2、√2-5x 3、 4、 +1 5 3+4-x 6 2
做一做: 要使下列各式有意义，字母的取值必 须满足什么条件？ 1、 x+3 2、 2-5x 3、 1 x 4、 a 2+1 5、 x-3 + 4-x 6、 x-1 x-2
二次根式的性质(1) 非负数的算术平万相仍然是菲负数 性质1:a=0(90)(双重非负性) 引例:|a-1|+(b+2)2=0,则a 例4:已知√a+2+|3b-9+(4-c)2=0,求2a-b+c 的值。 解: a+2≥0、|3b-9|≥0、(4-c)2≥0, 又∴a+2+13b-9+(4-c)2=0, a+2=0,3b-9=0,4-c=0 2,b=3 4 2a-b+c=2×(-2)-3+4=-3
非负数的算术平方根仍然是非负数。 性质 1： a ≥0 (a≥0) （双重非负性） 引例：|a-1|+(b+2) 2=0 , 则 a= b= 例 4：已知 a+2 +|3b-9|+(4-c)2=0, 求 2a-b+c 的值。 解：∵ a+2 ≥0、|3b-9|≥0、(4-c) 2≥0， 又∵ a+2 +|3b-9|+(4-c) 2=0, ∴a+2=0 , 3b-9=0 ,4-c=0 。 ∴a= -2 , b= 3 ,c= 4。 ∴2a-b+c=2×(-2) -3+4 = -3。 二次根式的性质（１）
一次根式的性质(2) 想一想(@0等于什么2请举例验证 性质2:(a)=a1(a≥0) 试一试(3)计算: (3)=3 0.04J=0.04 2
二次根式的性质（２） 试一试（3）计算: ( ) ,( 0) 2 a = a a 想一想 等于什么?请举例验证. ( ) ( 0) 2 a a = ( ) 2 3 2 2 5 ( ) 2 = 3 = 0.04 5 2 0.04 性质２：