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7.2.2 三角形 的外角
g 10远程教育网 让每个孩子都有机会享受中国最好的中小学教育 回顺与 CHINAEDILCOM 三角形的内角 三角形内角的和等于1800 ◆△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800 ◆∠A+∠B+∠C=180的几种变形: ◆∠A=1800-(∠B+∠C) A ◆∠B=1800-(∠A+∠C) ◆∠C=1800-(∠A+∠B) ◆∠A+∠B=180-∠C B C ◆∠B+∠C=1800-∠A ◆∠A+∠C=180-∠B ◆这里的结论,以后可以直接运用
三角形的内角 三角形内角的和等于1800. △ABC中,∠A+∠B+∠C=1800 . ∠A+∠B+∠C=1800的几种变形: ∠A=1800 –(∠B+∠C). ∠B=1800 –(∠A+∠C). ∠C=1800 –(∠A+∠B). ∠A+∠B=1800 -∠C. ∠B+∠C=1800 -∠A. ∠A+∠C=1800 -∠B. 这里的结论,以后可以直接运用. 回顾与思考☞ A B C
g 101远 都有机会享受中国最好的中小学教育 CHINA D 角形外角定义:三角形的一边与另一边 的延长线所组成的角,叫做三角形的外角 特征:(1).顶点在三角形的一个顶点上 (2).一条边是三角形的一边 (3).另一条边是三角形某条边的延长线 实际上三角形的一个外角,就是三角形一个内角的邻补角 hinaGu 弘成教育
三角形外角定义: 三角形的一边与另一边 的延长线所组成的角, 叫做三角形的外角. 特征: (1). 顶点在三角形的一个顶点上. (2). 一条边是三角形的一边. (3). 另一条边是三角形某条边的延长线. 实际上三角形的一个外角, 就是三角形一个内角的邻补角
g 10沅程教育网 如图ABC电f了育 探索让么B0,∠CD是△ABC的一个外角, 能由∠A,∠B求出∠ACD吗?如果能, ∠ACD与∠A,∠B有什么关系?你能 进一步说明∠ACD与图中的其它角 有什么关系"? ∠ACD=∠A+∠B. ◆∠ACD+∠2=180; D ◆∠ACD>∠A; ◆能说出你的理由吗? ∠ACD>∠B ◆理由如下:∠A+∠B+∠2=180三角形内角和等于180 1+∠2=180(平角的意义) ∠1=∠A+∠B(等量代换) ∠1>∠A,∠1>∠B(和大于部分) ◆用文字表送为: 角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 ◆三角形的一个外角大于与咆不相邻的任何一个内角
如图. △ABC 中,∠A=70º, ∠B=60º,∠ACD是△ABC的一个外角, 能由∠A , ∠B 求出∠ACD吗?如果能, ∠ACD 与∠A , ∠B 有什么关系?你能 进一步说明∠ ACD与图中的其它角 有什么关系^? ∠ ACD =∠A+∠B. ∠ACD+∠2=1800 ; ∠ACD >∠A; ∠ACD >∠B; 理由如下:∵∠A+∠B+∠2=1800 (三角形内角和等于1800 ), ∠1+∠2=1800 (平角的意义), ∴∠1= ∠A+∠B.(等量代换). ∴ ∠1>∠A,∠1>∠B(和大于部分). 探索思考☞ A B C D 2 1 能说出你的理由吗? 用文字表述为: 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角
g 10远程教育网 让每个孩子都有机会享受中国最好的中小学教育 CHINAEDILCOM a三种播时金三角形的外角 ◆三角形的一个外角等于与它不相的 所个内的和 ◆三角形的一个外角大于与它不相邻的 任何一个内角 A ◆△ABC中: ◆∠1=∠A+∠B; ◆∠1>∠A,∠1>∠B. 2 D ◆这个结论以后可以直接运用
三角形的外角 三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和. 三角形的一个外角大于与它不相邻的 任何一个内角. △ABC中: ∠1=∠A+∠B; ∠1>∠A,∠1>∠B. 三种语言 ☞ A B C D 2 1 这个结论以后可以直接运用
练习 说出下列图形中∠1和∠2的度数 40 ∠40 D AB∥CD AB∥CD SAAB (7
g 101 都 最好的中小学教 CHIl 例题欣费 E ◆例1已知:如图,在△ABC中,AD平分A D 外角∠EAC,∠B=∠C.则AD∥BC 请说明理由. ◆解∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和), ∠B=∠C(已知 ∠C=2∠EAC等式性质 例题是运 AD平分∠EAC(已知 用了“内 错角相等 ∠DAC=∠EAC(角平分线的定义).两直线平 2 ∠DAC=∠C(等量代换) 行”得到 了证实 AD∥BC(内错角相等两直线平行)
例1 已知:如图,在△ABC中,AD平分 外角∠EAC,∠B= ∠C. 则AD ∥ BC 请说明理由. 解∵ ∠EAC=∠B+∠C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和), 例题欣赏 ☞ ∴ AD∥BC (内错角相等,两直线平行). ∠B=∠C (已知), ∴∠DAC=∠C(等量代换). A C D B E ∵ AD平分 ∠EAC(已知). 2 1 ∴∠C= ∠EAC(等式性质). 2 1 ∴∠DAC= ∠EAC(角平分线的定义). · · 例题是运 用了“内 错角相等, 两直线平 行”得到 了证实
101A1 c?公Q有机会中国好的中小学 C州翅一想 题多解思维灵活 ◆例1已知如图在△ABC中,AD平分 E 外角∠EAC,∠B=∠C A D 则AD∥BC请说明理由 B 解∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相剑的两个内角的和 ∠B=∠C(已知) ∠B=∠EAC(等式性质) 这里是运 用了 AD平分∠EAC(已知 位角相等 ∠DAE=∠EAC角平分线的定义两直线平 行”得到 ∠DAE=∠B(等量代换) 了证实 AD∥BC(同位角相等两直线平行)
想一想 一题多解思维灵活 A C D B E · · ∠B=∠C (已知), 2 1 ∴∠B= ∠EAC(等式性质). ∵ AD平分 ∠EAC(已知). 2 1 ∴∠DAE= ∠EAC(角平分线的定义). ∴∠DAE=∠B(等量代换). ∴ AD∥BC (同位角相等,两直线平行). 这里是运 用了“同 位角相等, 两直线平 行”得到 了证实. 解∵ ∠EAC=∠B+∠C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和), 例1 已知:如图,在△ABC中,AD平分 外角∠EAC,∠B= ∠C. 则AD ∥ BC,请说明理由
101A1 c?公Q有机会中国好的中小学 C州翅一想 题多解思维灵活 例1已知:如图6-13,在△ABC中AD平分外角 E 尸Ae,∠B=∠e.则AD∥BC.请说明理由 A D 解:由解法1可得: ∠DAC=∠C(已证) B C ∠BAC+∠B+∠C=1800(三角形内角和定理) ∠BAC+∠B+∠DAC=1800(等量代换) ∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行) 这里是运用了“同旁内角互补,两 直线平行”得到了证实
想一想 一题多解思维灵活 A C D B E · 例1 已知:如图6-13,在△ABC中,AD平分外角 ∠EAC,∠B= ∠C. 则AD∥BC.请说明理由. ∠DAC=∠C (已证), ∵ ∠BAC+∠B+∠C =1800 (三角形内角和定理). ∴ ∠BAC+∠B+∠DAC =1800 (等量代换). ∴ AD∥BC (同旁内角互补,两直线平行). 这里是运用了“同旁内角互补,两 直线平行”得到了证实. 解:由解法1可得: ·
g 10D元程教育网 都; 好的中小学教 ③例题欣费 ◆例2已知:如图,在△ABC中,∠1是它 个外角,E为边AC土一点,延长BC到 解∵∠1是△ABC的一个外角已知③/O D连接DE.则∠1>∠2,请说明理由 ∠1>∠3C角形的个外角大/4 于和与它不相邻的任何一个内角).A B F ∠3是△CDE的一个外角(外角定义) ∠3>∠2(三角形的一个外角大于把你所悟到的证 和与它不相邻的任何一个内角) 明一个真命题的方 法,步驟,书写格式 ∠1>∠2(不等式的性质) 以及注意事项内化 为一种方法
例2 已知:如图,在△ABC中, ∠1是它 的一个外角, E为边AC上一点,延长BC到 D,连接DE. 则 ∠1>∠2,请说明理由. 解:∵ ∠1是△ABC的一个外角(已知), 例题欣赏 ☞ 把你所悟到的证 明一个真命题的方 法,步骤,书写格式 以及注意事项内化 为一种方法. ∴ ∠1>∠3(三角形的一个外角大 于和与 它不相邻的任何一个内角). ∵∠3是△CDE的一个外角 (外角定义). ∴∠3>∠2(三角形的一个外角大于 和与 它不相邻的任何一个内角). ∴ ∠1>∠2(不等式的性质). C A B F 1 3 4 5 E D 2