3.1角平分线的性质
试一试你能获得成功! 1、如右图,是一个平分角的仪器,其中 AB=AD,Bc=DC,将点A放在角的顶 点AB和AD沿着角的两边放下沿AC画 条射线AEAE就是角平分线 (1利用平分角的仪器画出手 中各角的角平分线 (2)为什么AE一定是∠A的角平 分线你能说明它的道理吗? C
试一试,你能获得成功! 1、如右图，是一个平分角的仪器，其中 AB=AD,BC=DC，将点A放在角的顶 点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画 一条射线AE,AE就是角平分线: (1)利用平分角的仪器,画出手 中各角的角平分线. A (2)为什么 AE一定是∠A的角平 分线,你能说明它的道理吗? D C B E
大胆地说出你的想法 证明:在△ACD和△ACB中 A ADEAB DC=BC AC=AC ∴△AcD△AcB(SSS) D B ∠cAD=∠CAB Ac是∠A的角平分线 C E 如何用尺规作角平分线?
大胆地说出你的想法 证明：在△ACD和△ACB中 ∵AD=AB DC=BC AC=AC ∴ △ACD≌ △ACB（SSS） ∴∠CAD=∠CAB ∴AC是∠A的角平分线 ？如何用尺规作角平分线？ A D B C E
动动手,你也可以做到 2、尺规作角的平分线 画法: 1.以O为圆心,适当 长为半径作弧,交OA于点 M,交OB于点N. 2.分别以M,N为 圆心.大王12MN的长 为半径作弧.两弧在∠A OB的内部交于C. B 3.作射线OC 射线OC即为所求
动动手，你也可以做到 2、尺规作角的平分线 A Ｂ Ｏ Ｍ Ｎ Ｃ 画法： １．以Ｏ为圆心，适当 长为半径作弧，交ＯＡ于点 Ｍ，交ＯＢ于点 N ． ２．分别以Ｍ，Ｎ为 圆心．大于 1/2 ＭＮ的长 为半径作弧．两弧在 ∠ Ａ ＯＢ的内部交于Ｃ． ３．作射线ＯＣ． 射线ＯＣ即为所求．
想一想:为什么0是角平分线呢? 已知:OM=0N,MG=NG。 求证:0平分∠A0B。 证明:连接CM,cN 在△OMC和△0Nc中, OMEON MC=NC, 0C=00 △0MG≌△0Nc(S)B ∠M0G=∠Nc 即:0平分∠A0B
A Ｂ Ｍ Ｎ Ｃ 为什么OC是角平分线呢？ ＯO 想一想： 已知：OM=ON ，MC=NC 。 求证：OC平分 ∠AOB 。 证明：连接CM,CN 在△OMC和△ONC中， OM=ON ， MC=NC ， OC=OC ， ∴ △OMC≌ △ONC （SSS ） ∴∠MOC=∠NOC 即：OC平分 ∠AOB
其实你能做得更好 3、练习: (1)平分平角∠AOB.通过上面的步骤得到射线oc 以后把它反向延长得到直线CD,直线CD与直 线AB是什么关系? (2)在(1)的基础上,作出一个45°的角 则我们得到作一条直线垂线的方法
其实你能做得更好 3、练习： (1)平分平角∠AOB．通过上面的步骤得到射线OC 以后,把它反向延长得到直线ＣＤ，直线ＣＤ与直 线ＡＢ是什么关系？ (2)在(1)的基础上,作出一个45º的角. 则我们得到作一条直线垂线的方法．
相信自己! 4、将∠AOB对折,再折出一个直角三角形(使第 一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形 成的三条折痕,你能得出什么结论? ■■■日日■■日日■■日■日 B 由此我们得到角平分线的性质: 角平分线上的点到角的两边距离相等
4、将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第 一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形 成的三条折痕，你能得出什么结论？ O A B C O 由此我们得到角平分线的性质： 角平分线上的点到角的两边距离相等． 相信自己!
你能用三角 形全等证明 已知:OC平分∠AOB,点P在OC上, 这个性质吗? PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E 求证:PD=PE 证明::OC平分∠AOB A ∠1=∠2 又∵PD⊥OA,PE⊥OB C ∠PDO=∠PEO=90° 在△OPD和△OPE中 ∠1=∠2 ∠PDO=∠PEO O E B OP=OP(公共边) △ OPDEAOPE(AAS) PDEPE
已知：OC平分∠AOB，点P在OC上， PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E 求证: PD=PE 你能用三角 形全等证明 这个性质吗？ 证明：∵OC平分∠AOB ∴∠1=∠2 又∵PD⊥OA,PE⊥OB ∴∠PDO=∠PEO=90° 在ΔOPD和ΔOPE中 ∵ ∠1=∠2 ∠PDO=∠PEO OP=OP(公共边) ∴ΔOPD≌ΔOPE(AAS) ∴PD=PE A O E B D P C 1 2
随练习 1、∵∠l=∠2,DC⊥AC,DE⊥AB 。DC=DE C D B (角平分线上的点到角的两边的距离柜等) 2、判断题() 如图,AD平分∠BAC(已知) BD DC (角的平分线上的点到角的 两边的距离相等
1、 ∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB ∴___________ (___________________________________________) A C D E B 1 2 DC=DE 角平分线上的点到角的两边的距离相等 随 练习 2、判断题（ ） ∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） ∴ BD = DC ， ( ) A D C B 角的平分线上的点到角的 两边的距离相等。 ×
要在S区建一个集贸市场,使它到公路 和铁路距离相等,且离公路和铁路的交 叉处500米,该集贸市场应建在何处? (比例尺1:20000) 解:设要截取的长度为Xm,则 50020000 公路 铁路 解得:X=0025m =2.5cm STA 则点A即为所求的点
解：设要截取的长度为Ｘm,则： 要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路 和铁路距离相等，且离公路和铁路的交 叉处500米，该集贸市场应建在何处？ （比例尺 1：20 000） Ｓ Ｏ 公路 铁路 20000 1 500 = X 解得：Ｘ＝0.025m ＝2.5cm Ａ 则点Ａ即为所求的点