10远程教育网 让每个孩子都有机会享受中国最好的中小学教育 CHINAEDU. COM 5.4因式分 第果时 完全方公 Chinaedu 弘成教育
15.4因式分解
10]讠 让每个孩子都有机会享受中国最好的中小学教育 CH 问题:1、根据学习用平方差公式分解因式的经验和 方法,分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解 因式 将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的 平方差公式.同样道理,把整式乘法的完全平方公 式反过来写即分解因式的完全平方公式 2、能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么 特点? 两个数的平方和,加上(或减去)这两数的积的2 倍,等于这两个数的和(或差)的平方 hinaGu 弘成教育
问题：1、根据学习用平方差公式分解因式的经验和 方法， 分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解 因式？ 将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的 平方差公式．同样道理，把整式乘法的完全平方公 式反过来写即分解因式的完全平方公式． 两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2 倍， 等于这两个数的和（或差）的平方． 2、能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么 特点？
10]讠 让每个孩子都有机会享受中国最好的中小学教育 CH 问题2:如何用符号表示完全平方公式? a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 今天我们就来研究用完全平方公式分解因式 hinaGu 弘成教育
问题2：如何用符号表示完全平方公式？ a 2+2ab+b2=(a+b) 2 ， a 2 -2ab+b2=(a-b) 2． 今天我们就来研究用完全平方公式分解因式
101 让每个孩子都有机会享受中国最好的中小学教育 下列各式是不是完全平方式? 方法总结:分解因式的 (1)a2-4a+4 完全平方公式,左边是 (2)x2+4x+4y2 个二次三项式,其中 有两个数的平方和还有 (3)4a2+2ab+4b2这两个数的积的2倍或这 (4)a2-ab+b 两个数的积的2倍的相反 数,符合这些特征,就 (5)x2-6x-9 可以化成右边的两数和 (6)a2+a+025 (或差)的平方.从而 达到因式分解的目的 (2)、(4)、(5)都不是 hinaGu 弘成教育
下列各式是不是完全平方式？ （1）a 2 -4a+4 （2）x 2+4x+4y2 （3）4a2+2ab+ b2 （4）a 2 -ab+b2 （5）x 2 -6x-9 （6）a 2+a+0.25 4 1 （2）、（4）、（5）都不是 方法总结：分解因式的 完全平方公式，左边是 一个二次三项式，其中 有两个数的平方和还有 这两个数的积的2倍或这 两个数的积的2倍的相反 数，符合这些特征，就 可以化成右边的两数和 （或差）的平方．从而 达到因式分解的目的．
让每个孩子都有机会享受中国最好的中小学教育 例5,分解因式:(1)16x2+24x+9 分析:在(1)中,16x2=(4x)2,9=32,24x=24x3, 所以16x2+24x+9是一个完全平方式,即 16x2+24x+9=(4x)2+24x·3+32 +2·a·b+b2 解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32 =(4x+3)2 hinaGu 弘成教育
· 例５，分解因式：(1) 16x 2+24x+9 分析：在(1)中，16x 2=(4x) 2 ,9=32 ,24x=2·4x·3, 所以16x 2+24x+9是一个完全平方式，即 16x 2+24x+9= (4x) 2+ 2·4x·3 +32 a 2 2 a b b 2 + · + 解:(1)16x 2+24x+9=(4x) 2+2·4x·3+32 =(4x+3)2
101 让每个孩子都有机会享受中国最好的中小学教育 例5:分解因式:(2)-x2+4xy4y2 解:(2)-x2+4x-4y2 (x2-4xy+4y2) =-{x2-2:x·2y+(2y)2 =-(x-2y)2 hinaGu 弘成教育
例５: 分解因式：(2) –x 2+4xy–4y 2 . 解：(2) –x 2+4xy-4y 2 = -(x 2 -4xy+4y 2 ) = -[x 2 -2·x·2y+(2y) 2 ] = - (x-2y) 2
101 让每个孩子都有机会享受中国最好的中小学教育 例6:分解因式:(1)3ax2+6xy+3ay2; (2)(a+b)2-12(a+b)+36 分析:在(1)中有公因式3a,应先 提出公因式,再进一步分解。 解:13x2+6nmy+3my(2)a+b)2-12(a+b)+36 3m(x2+2xy+y2) =(a+b)2(a+b)·6+62 3a(xty =(an+b-6)2. hinaGu 弘成教育
例６: 分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2 ; (2) (a+b) 2 -12(a+b)+36. 分析：在（1）中有公因式3a，应先 提出公因式，再进一步分解。 解:(1)3ax2+6axy+3ay2 =3a(x 2+2xy+y 2 ) =3a(x+y) 2 (2)(a+b) 2 -12(a+b)+36 =(a+b)2 -2·(a+b)·6+62 =(a+b-6)2
101远程教 让每个孩子都有机会享受中国最好的中小学教育 CHINAI 1:如何用符号表示完全平方公式? a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2(a-b)2 2:完全平方公式的结构特点是什么? 分解因式的完全平方公式,左边是一个二次三项 式,其中有两个数的平方和还有这两个数的积的 2倍或这两个数的积的2倍的相反数,符合这些特 征,就可以化成右边的两数和(或差)的平 方.从而达到因式分解的目的 hinaGu 弘成教育
1：如何用符号表示完全平方公式？ a 2+2ab+b2=(a+b) 2 ， a 2 -2ab+b2 (a-b) 2． 2：完全平方公式的结构特点是什么？ 分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项 式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的 2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特 征，就可以化成右边的两数和（或差）的平 方．从而达到因式分解的目的．
g 10远程教育网 CHINAEDU. COM 让每个孩子都有机会享受中国最好的中小学教育 书P170:习题15.4 第3题。 hinaGu 弘成教育
书P170：习题15.4 第3题
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