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人教新课标版初中八下 18.2 勾股定理的逆定理
古埃及人曾用下面的方法得到直角
古埃及人曾用下面的方法得到直角
古埃及人曾用下面的方法得到直角: 00000000 用13个等距的结把一根绳子 分成等长的1段,然后以3个结, 4个结,5个结的长度为边长, 用木桩钉成一个三角形,其中 个角便是直角。 按照这种做法真能得到一个 直角三角形吗?
按照这种做法真能得到一个 直角三角形吗？ •古埃及人曾用下面的方法得到直角： 用13个等距的结,把一根绳子 分成等长的12段,然后以3个结， 4个结，5个结的长度为边长， 用木桩钉成一个三角形，其中 一个角便是直角
动手画一画 下面的三组数分别是一个三 角形的三边长a,b,c: 5,12,13;7,24,25;8,15,17 (1)这三组数都满足a2+b2=c2吗? (2)它们都是直角三角形吗?
下面的三组数分别是一个三 角形的三边长a，b，c： 5，12，13； 7，24，25； 8，15，17。 （1）这三组数都满足 2 2 2 a +b = c 吗？ （2）它们都是直角三角形吗？ 动手画一画
勾股定理的逆命题 如果三角形的三边长a、b、c满足 t b 那么这个三角形是直角三角形 勾股定理 互递命题 如果直角三角形两直角边分别为a,b, 斜边为c,那么a2+b2=c2
勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为c，那么 a 2 + b2 = c2 勾股定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形. a 2 + b2 = c2 互逆命题
勾股定理的逆命题 已知:在△ABC中,AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2 求证:△ABC是直角三角形 证明:画一个△ABC,使∠C=90,BC=a,CA=b 在△ABC和△ABC中 BC=a=BC> CA=b=C’A ∠C’=900 AB=C=A’B A,B2=a2+b2 △ABC≌△ABC,(SSS) a2+b2=c ∴∠C=∠C'(全等 A,B2=C2 角形对应角相等) 边长取正值 ∠C=90 △ABC是直角三角形 A’B’=c (直角三角形的定义)
∵ ∠ C’=900 ∴ A’B’2= a2+b2 ∵ a 2+b2=c2 ∴ A’B’ 2=c2 ∴ A’B’ =c ∵ 边长取正值 ∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS） ∴ ∠ C= ∠ C’(全等 三角形对应角相等） ∴ ∠C= 900 BC=a=B’C’ CA=b=C’A’ AB=c=A’B’ c a b B C A a b B' C' A' 已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a 2+b2=c2 求证:△ABC是直角三角形 证明:画一个△A’B’C’,使∠C’=900 ,B’C’=a, C’A’=b 在△ ABC和△A’B’C’中 ∴ △ ABC是直角三角形 （直角三角形的定义） 勾股定理的逆命题
勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形。且边 C年所对的角为直角 勾股定理 互递定理 如果直角三角形两直角边分别为a,b, 斜边为c,那么a2+b2=c2
勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为c，那么 a 2 + b2 = c2 勾股定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形。且边 C年所对的角为直角. a 2 + b2 = c2 互逆命题 逆定理 定理
开启智慧定理与逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题那么它 是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个 定理称另一个定理的逆定理. 我们已经学习了一些互逆的定理如: 勾股定理及其逆定理, 两直线平行,内错角相等;内错角相等两直线平行. 相一相 驶向胜利 ◆互逆命题与互逆定理有何关系? 的彼
驶向胜利 的彼岸 开启 智慧 定理与逆定理 我们已经学习了一些互逆的定理,如: 勾股定理及其逆定理, 两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行. 想一想: 互逆命题与互逆定理有何关系? 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它 是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个 定理称另一个定理的逆定理
段談么 说出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题成立吗? (1)两条直线平行,内错角相等 逆命题:内错角相等,两条直线平行.成立 (2)如果两个实数相等,那么它们的平方相等 逆命题:如果两个实数的平方相等,那么这两个实数相等.不成立 (3)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等 逆命题如果两个实数的绝对值相等,那么这两个实数相等.不成立 (4)全等三角形的对应角相等 逆命题对应角相等的两个三角形是全等三角形.不成立 感悟:一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题
(1)两条直线平行，内错角相等． (2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等． (3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等． (4)全等三角形的对应角相等． 说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗? 逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 成立 逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立 逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立 逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立 感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立 试一试 一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题
例题解析 例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形: (1)a=15,b=8,c=17(2)a=13,b=15,c=14 分析:由勾股定理的逆定理,判断三角形是 不是直角三角形,只要看两条较小边的平方 和是否等于最大边的平方。 解:∵152+82=225+64=289 172=289 152+82=172 这个三角形是直角三角形
例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： (1) a＝15 , b ＝8 , c＝17 例题解析 (2) a＝13 , b ＝15 , c＝14 分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是 不是直角三角形，只要看两条较小边的平方 和是否等于最大边的平方。 解：∵152＋8 2＝225＋64＝289 172＝289 ∴ 152＋8 2＝172 ∴这个三角形是直角三角形