10远程教育网 让每个孩子都有机会享受中国最好的中小学教育 CHINAEDU. COM 5.4因式分 第 平方 Chinaedu 弘成教育
15.4因式分解
10]讠 让每个孩子都有机会享受中国最好的中小学教育 CH 问题1:你能叙述多项式因式分解的定义吗? 1、多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用,也 就是把一个多项式化成了几个整式的积的形式 问题2:运用提公因式法分解因式的步骤是什么? 2.提公因式法的第一步是观察多项式各项是否有 公因式,如果没有公因式,就不能使用提公因式 法对该多项式进行因式分解 hinaGu 弘成教育
问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？ 1、多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用， 也 就是把一个多项式化成了几个整式的积的形式． 问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？ 2．提公因式法的第一步是观察多项式各项是否有 公因式，如果没有公因式， 就不能使用提公因式 法对该多项式进行因式分解．
10]讠 让每个孩子都有机会享受中国最好的中小学教育 CH 问题3:你能将a2b2分解因式吗? 3、要将a2-b2进行因式分解,可以发现它没有公因 式,不能用提公因式法分解因式,但我们还可以 发现这个多项式是两个数的平方差形式,所以用平 方差公式可以写成如下形式 a2b2=(a+b)(a-b) 多项式的乘法公式的逆向应用,就是多项式的因式 分解公式,如果被分解的多项式符合公式的条件, 就可以直接写出因式分解的结果,这种分解因式的 方法称为运用公式法.今天我们就来学习利用平方 差公式分解因式 Chinaedu 弘成教育
问题3：你能将a 2 -b2分解因式吗？ 3、要将a 2 -b2进行因式分解，可以发现它没有公因 式， 不能用提公因式法分解因式，但我们还可以 发现这个多项式是两个数的平方差形式，所以用平 方差公式可以写成如下形式： a 2 -b2=(a+b)(a-b)． 多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式 分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件， 就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的 方法称为运用公式法．今天我们就来学习利用平方 差公式分解因式
让每个孩子都有机会享受中国最好的中小学教育 观察平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)的项、指数、 符号有什么特点? (1)左边是二项式,每项都是平方的形式,两项 的符号相反 (2)右边是两个多项式的积,一个因式是两数 的和,另一个因式是这两数的差 (3)在乘法公式中,“平方差”是计算结果, 而在分解因式,“平方差”是得分解因式的多项式 由此可知如果多项式是两数差的形式,并且这 两个数又都可以写成平方的形式,那么这个多 项式可以运用平方差公式分解因式 Chinaedu 弘成教育
观察平方差公式：a 2 -b2=(a+b)(a-b)的项、指数、 符号有什么特点？ （1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项 的符号相反． （2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数 的和，另一个因式是这两数的差． （3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果， 而在分解因式， “平方差”是得分解因式的多项式 由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这 两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多 项式可以运用平方差公式分解因式．
101 让每个孩子都有机会享受中国最好的中小学教育 [例1分解因式:(1)4x29(2)(X+p)2-(x+q) 4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3) -;+--+; b Ha+b)(a-b) mmmm (2) (xtp)2-(xh)2=[(x+p)+(xtg)](xt)-(x+g) -+;r---1-1-1 a2-b2=(a+b)(a-b) (2x+p+q)(o-g) macau 弘成教育
[例1]分解因式：（1）4x2 -9 （2）(x+p) 2 -(x+q)
101 让每个孩子都有机会享受中国最好的中小学教育 4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3 --;-1;; ia-bi(a+b(a-b) (2) (x+p)2-(x如)2=[(x)+(x+q)]p)-(x+q)] ---1;r---1--1-1 b =(2x+P+q)@q) (1)中的2X,(2)中的x+p相当于平方差公式 中的a;(1)中的3,(2)中的x+q相当于平方 差中的b,这说明公式中的a与b可以表示一个数, 也可以表示一个单项式,甚至是多项式 hinaGu 弘成教育
（1）中的2x，（2）中的x+p•相当于平方差公式 中的a；（1）中的3，（2）中的x+q相当于平方 差中的b，这说明公式中的a与b•可以表示一个数， 也可以表示一个单项式，甚至是多项式
g 10远程教育网 CHINAEDU. COM 让每个孩子都有机会享受中 散育 例4分解因式: 分解因式, 必须进行 (1)x4-y;(2)a3b 到每 多项式都 不能再分 分析(1)xy可以写成(x2y2)2解为止 就可以利用平方差公式进行因式 了(2) (3b-ab有公因式mb应先提出因,再 进一步分解. 解:(1)x4y4 (2)ab-ab (x2+y2x2-y2) (x2+y2)(x+y)(x-y) b(+1)(a-1) hinaGu 弘成教育
例4 分解因式: (1)x 4 -y 4 ; (2) a 3b – ab. 分析:(1)x 4 -y 4可以写成(x 2 ) 2 -(y 2 ) 2的形式,这样 就可以利用平方差公式进行因式分解 了.(2)a 3b-ab有公因式ab,应先提出公因式,再 进一步分解. 解:(1) x 4 -y 4 = (x 2+y 2 )(x 2 -y 2 ) = (x 2+y 2 )(x+y)(x-y) (2) a 3b-ab =ab(a 2 -1) =ab(a+1)(a-1). 分解因式, 必须进行 到每一个 多项式都 不能再分 解为止
101远程教 让每个孩子都有机会享受中国最好的中小学教育 CHINAEl 1.如果多项式各项含有公因式,则第一步是提 出这个公因式 2.如果多项式各项没有公因式,则第一步考 虑用公式分解因式 3.第一步分解因式以后,所含的多项式还可 以继续分解,则需要进一步分解因式.直到每 个多项式因式都不能分解为止 hinaGu 弘成教育
1．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提 出这个公因式． 2．如果多项式各项没有公因式，则第一步考 虑用公式分解因式． 3．第一步分解因式以后，所含的多项式还可 以继续分解， 则需要进一步分解因式．直到每 个多项式因式都不能分解为止．
g 10远程教育网 CHINAEDU. COM 让每个孩子都有机会享受中国最好的中小学教育 书P170:习题15.4 第2题。 hinaGu 弘成教育
书P170：习题15.4 第2题
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