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人教新课标版初中八下 18.1 勾股定理
读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾, 较长的直角边称为股,斜边称为弦图1-1称为“弦图 ”,最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经 》作法时给出的图12是在北京召开的2002年国际数 学家大会(TCM2002)的会标,其图案正是“弦图 ”,它标志着中国古代的数学成M22 图1-1 图1-2 beijing
读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾， 较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图 ” ，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经 》作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数 学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图 ” ，它标志着中国古代的数学成就. 图1-1 图1-2
勾股定理(1) ICM 2007 beijing
勾股定理（1）
发现什么 们 映直角 友家作客 看 我们也来观察下面的图案 相传5 0 角形三边的某种数量关系 年前 看看你 发现朋友家用砖铺成的地面反 次毕达哥拉斯去朋 学
看一看 相传 25 00年前，一次毕达哥拉斯去朋 友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反 映直角三角形三边的某种数量关系，同学 们，我们也来观察下面的图案，看看你能 发现什么？
(1)观察图2-1 正方形A中含有9个 小方格,即A的面积是 9个单位面积 正方形B的面积是 图2-1 9个单位面积。 正方形C的面积是 2218个单位面积 (图中每个小方格代表一个单位面积) 你是怎样得到上面的结 果的?与同伴交流交流。 Contact Us
A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图2-1 图2-2 （1）观察图2-1 正方形A中含有 个 小方格，即A的面积是 个单位面积。 正方形B的面积是 个单位面积。 正方形C的面积是 个单位面积。 9 9 9 18 你是怎样得到上面的结 果的？与同伴交流交流
正方形c 4X-×3×3=18 2 图2-1 (单位面积) 图?- (图中每个小方格代表一个单位面积) 分“割”成若干个直 角边为整数的三角形
A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图2-1 图2-2 c S 正方形 1 4 3 3 18 2 = = 分“割”成若干个直 角边为整数的三角形 （单位面积）
正方形c ×6 2 图2-1 =18(单位面积) 图?- (图中每个小方格代表一个单位面积) 把C“补”成边长为6的 正方形面积的一半
A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图2-1 图2-2 c S 正方形 1 2 6 2 = =18 （单位面积） 把C“补”成边长为6的 正方形面积的一半
(2)在图22中,正 方形A,B,C中各含 有多少个小方格? 们的面积各是多少? (3)你能发现图2-1 中三个正方形A,B, 图2-1 C的面积之间有什么 关系吗? 图?- (图中每个小方格代表一个单位面积) SA+SD=S 即:两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图2-1 图2-2 （2）在图2-2中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？ （3）你能发现图2-1 中三个正方形A，B， C的面积之间有什么 关系吗？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
般的直角三角形 三边为边作正方形 正方形c 4x-×4×3+1 A =25(面积单位) 图3+2 分割成若干个直角边为 整数的三角形
A B C 图3-1 A B C 图3-2 分割成若干个直角边为 整数的三角形 c S 正方形 = 251 4 4 3 1 2 = + （面积单位） 一般的直角三角形 三边为边作正方形
正方形c (72+1) A =25(面积单位 「图321 甩考:面积A,B,把C“补”成边长为7的 C还有上述关系正方形面积加1单位面 吗? 积的一半
A B C 图3-1 A B C 图3-2 把C“补”成边长为7的 正方形面积加1单位面 积的一半 c S 正方形 = 25 （面积单位） 思考：面积A，B， C还有上述关系 吗？（7 1） 2 1 2 = +