第十九章四边形 Timout (i 这是伸缩门 19.1平行四边形的判定(1) 九龙小学唐渊
19.1平行四边形的判定（1） 九龙小学 唐渊
平行四边形的定义 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 A D如果 D D AB∥CD B B cAD∥BC B ∠7ABcD 四边形ABCD 平行四边形的对边平行 边 平行四边形 平行四边形的对边相等 的性质: 会)(角)平行四边形的对角相等 ∵四边形ABcD 是平行四边形 平行四边形的邻角互补 (Q角边形的对角线互
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 A B C D 四边形ABCD 如果 AB∥CD AD∥BC B D ABCD A C B A D C O 平行四边形 的性质： 边 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 角 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 对角线 平行四边形的对角线互 相平分 ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB=CD AD=BC ∴AB∥CD AD B ∥BC D A C = = 0 OBA+ ODB =180 OA OC = =
大家齐动乎 如图,将两长两短的四根细竹条用小 钉绞合在一起,做成一个四边形,请大家 仔细观察,你得出的四边形是什么样的四 边形。并说说你的理由
如图，将两长两短的四根细竹条用小 钉绞合在一起，做成一个四边形，请大家 仔细观察，你得出的四边形是什么样的四 边形。并说说你的理由。 大家齐动手
通过以上活动你得到了什么结论? B C 命题:两组对边分别相等的四边形是平行四 边形
B C A D 通过以上活动你得到了什么结论？ 命题:两组对边分别相等的四边形是平行四 边形
探究: 已知:四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC D 求证:四边形ABCD是平行四边形 证明:连结AC B 在△ABC和△CDA中, 分析:要证明一四边形是平行四边形,需 AB=CD(已知) 要根据平行四边形的定义判断,即要证该 AC=CA(公共边) 四边形两组对边分别平行。 BC=DA已知) 要证:四边形ABCD是平行四边形 △ABC≌△CDA(SSS) ABI CD. ADIl BC ∴∠1=∠3,∠2=∠4 ∴AD‖BC,ABCD ∴四边形ABCD是平行四边形
探究： 已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC， 求证：四边形ABCD是平行四边形。 分析：要证明一四边形是平行四边形，需 要根据平行四边形的定义判断，即要证该 四边形两组对边分别平行。 要证：四边形ABCD是平行四边形 AB∥ CD , AD∥ BC 连结AC。 AB=CD (已知) AC=CA (公共边) BC=DA(已知) ∴△ABC≌△CDA(SSS) 在△ABC和△CDA中, ∴ ∠1=∠3 , ∠ 2=∠4 ∴AD∥ BC , AB∥ CD ∴四边形ABCD是平行四边形。 A B C D 3 2 1 4 证明：
由上述证明可以得到平行四边形的判定定理: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 几何语言描述判定 B AB=DC E> DABCD AD=BC
由上述证明可以得到平行四边形的判定定理： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 几何语言描述判定： AB＝DC AD＝BC ABCD A B C D
看谁最快 如图,AB=DC=EF,AD=BC,DE=CF,则 图中有哪些互相平行的线段? E AB lI DC lI EF ADl BC C DE I CF F
A B C D E F 如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则 图中有哪些互相平行的线段？ AB ∥ DC∥ EF AD ∥ BC DE ∥ CF
平行四边形的定义 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 A D如果 D D AB∥CD B B cAD∥BC B ∠7ABcD 四边形ABCD 平行四边形的对边平行 边 平行四边形 平行四边形的对边相等 的性质: 角)「平行四边形的对角相等 角线
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 A B C D 四边形ABCD 如果 AB∥CD AD∥BC B D ABCD A C B A D C O 平行四边形 的性质： 边 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 角 平行四边形的对角相等 对角线
自探 D 求证:两组对角分别相等的 四边形是平行四边形 已知:四边形ABCD中, B ∠A=∠C,∠B=∠D 求证:四边形ABCD是平行四边形 证明:在四边形ABCD中 同理可证:AB∥CD ∠A+∠B+∠C+∠D=360 ∴四边形ABCD为平行四边形。 又∵∠A=∠0∠B=∠D ∴2∠A+2∠B=360° 独立 ∵∠A+∠B=180° 作业 ∴AD∥BC
A D B C 求证：两组对角分别相等的 四边形是平行四边形． 自主探索 独立 作业 已知：四边形ABCD中， ∠A＝∠C，∠B＝∠D。 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：在四边形ABCD中 ∠A﹢∠B﹢∠C﹢∠D＝360° 又∵∠A＝∠C ∠B＝∠D ∴ 2∠A﹢2∠B＝360° ∴∠A﹢∠B＝180° ∴AD∥BC 同理可证：AB∥CD ∴四边形ABCD为平行四边形
课堂小结 记 平行四边形的判定: (一)两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 (二)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 (三)两组对角分别相等的四边形是平行四边形
课堂小结 平行四边形的判定： （一）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （三）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 （二）两组对边分别相等的四边形是平行四边形