人教新”版动甲八上男十一重全号三角形 11.3角的平分线的性质
解决问题 问题1: 如图,要在S区建一个贸易市场,使它到铁路和 公路距离相等,离公路与铁路交叉处500米,这个 集贸市场应建在何处?(比例尺为1:20000
问题1： 如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和 公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个 集贸市场应建在何处？（比例尺为1︰20000） 解决问题 s
A 如图,AB=AD,BC=DC, 沿着AC画一条射线AE, B AE就是∠BAC的角平分线, 知道为什么吗? E
如图，AB＝AD，BC＝DC， 沿着AC画一条射线AE， AE就是∠BAC的角平分线， 你 知道为什么吗？ D · · · · C B A E
证明: 在△ADC和△ABC中 AB=AD(已知) AC=AC(公共边相等) DC=BC(已知) ∴△ADC≌△ABC(SSS ∠DAC=∠BAC(全等三角形对应角相等) ∴AE平分∠BAD(角平分线定义)
在△ADC和△ABC 中 AB=AD（已知） AC=AC（公共边相等） DC=BC（已知） ∴ △ADC≌△ABC (SSS) ∴∠DAC=∠BAC（全等三角形对应角相等） ∴ AE平分∠BAD（角平分线定义） 证明 ：
日 典 已知 (1)从上面的探究中,可以得出作 已知角的平分线的方法。已知什么? A 求作什么? (2)把简易平分角的仪器放在角的 第一步 两边且平分角的仪器两边相等,从几 何角度怎么画? A 3)简易平分角的仪器BC=DC,从几 第二步 何角度如何画 (4)OC与简易平分角的仪器中AE是同 条射线吗? 5)你能说明OC是∠AOB的平分线吗? (6归纳角平分线的作法 第三步
问题 (1)从上面的探究中，可以得出作 已知角的平分线的方法。已知什么？ 求作什么？ (2)把简易平分角的仪器放在角的 两边.且平分角的仪器两边相等,从几 何角度怎么画? (3) 简易平分角的仪器BC=DC,从几 何角度如何画 (4)OC与简易平分角的仪器中,AE是同 一条射线吗? (5)你能说明OC是∠AOB的平分线吗? (6)归纳角平分线的作法
探究 如何用尺规作角的平分线? 作法 1.以O为圆心,适当 长为半径作弧,交OA于M, 交OBN于 2.分别以M,N为 圆心.大于一MN的长为 半径作弧.两弧在∠AOB 的内部交于C 作射线OC 射线OC即为所求
２．分别以Ｍ，Ｎ为 圆心．大于 ＭＮ的长为 半径作弧．两弧在 ∠AOB 的内部交于Ｃ．21 如何用尺 规作角的平分 线 ？ A Ｂ Ｏ Ｍ Ｎ Ｃ 作法：１．以Ｏ为圆心，适当 长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ， 交ＯＢＮ于． ３．作射线OC ． 则射线ＯＣ即为所求．
角部线的性圆 (1实验:将∠AOB对折,再折出一个直角三 角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察 两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?
探究角平分线的性质 (1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三 角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察 两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？
观察折纸思考问题 、折痕PE和PD与角的两 边0A、OB有什么关系? PD和PE相等吗? 2、两次折叠形成的两个直角三角形全等吗? 3、由此你能得出关于角平分线的结论吗?并证 明你的结论
观察折纸思考问题： 1、折痕PE和PD与角的两 边OA、OB有什么关系？ PD和PE相等吗？ 2、两次折叠形成的两个直角三角形全等吗？ 3、由此你能得出关于角平分线的结论吗？并证 明你的结论。 C O B A P D E
角平线性质: 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 已知(如图)0平分∠AOB,P是OC上一点,PD⊥OAPE⊥OB 求证:PD=PE 证明∵0C平分∠AOB,P是OC上一点(已知) ∠DOP=∠BOP(角平分线定义) D PD⊥OAPE⊥OB(已知) ∠ODP=∠OEP=90°(垂直的定义) △OPD和△OPE中 BC ∠DOP=∠BOP(已证) ∠ODP=∠OEP(已证) OP=OP (已知) B △ADC≌△ABC(AAS PD=PE(全等三角形对应边相等) 几何语言: ∵OC是∠AOB的平分线,PD⊥OA,PE⊥OB PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等)
角平分线性质: 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 已知:(如图)ＯC平分∠ＡＯＢ, P是OC上一点, PD⊥OA,PE⊥OB 求证:PD=PE 证明:∵ ＯC平分∠ＡＯＢ, P是OC上一点（已知） ∴∠DＯP=∠BＯP（角平分线定义） ∵PD⊥OA,PE⊥OB （已知） ∴∠ODP=∠OEP=90°（垂直的定义） 在△OPD和△OPE 中 ∠DOP=∠BOP （已证） ∠ODP=∠OEP （已证） OP=OP （已知） ∴ △ADC≌△ABC (ＡＡS) ∴ＰＤ＝ＰＥ（全等三角形对应边相等） 几何语言: ∵OC是∠AOB的平分线,PD⊥OA,PE⊥OB ∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等). E D O A B P C
题1 如图,要在S区建一个贸易市场,使它到铁路和公路距离相等,离 公路与铁路交叉处500米,这个集贸市场应建在何处?(比例尺为1: 20000) 解决问题: 作夹角的角平分线OC, 截取OD=2.5cm D即为所求。 S D
解决问题： 作夹角的角平分线OC， 截取 OD=2.5cm , D即为所求。 D C s 问题1： 如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离 公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为1︰ 20000）