勾股定理
勾股定理
儿eom 这是一个会标, 同学们认识这是什么大会的会标吗? b 1/2ab×4+(b a)2=c a2+b2=c 弦图
这是一个会标， 同学们认识这是什么大会的会标吗？ 弦图 ∵1/2ab×4+(ba)²=c² ∴a²+b² =c² a b c
儿eom (1)我国古代西周时期商高说法 弦5 勾 3 b 股 B a2+b2=c2 勾股定理:直角三角形两直角边的 平方和等于斜边的平方
a²+b² =c² 勾股定理：直角三角形两直角边的 平方和 等于斜边的平方 （1）我国古代西周时期商高说法 C A B a b c 股 勾 弦 3 4 5
儿eom (2)毕达哥拉斯定理: R P B Q AC2 +BC=AB2
（2）毕达哥拉斯定理： AC² +BC²= AB² Q P A C B R
儿eom (3)美国总统证法: C a aa D S梯形ABCD=1/2(a+b)(a+b) 1/2ab×2+12c2 a2+b2=c2
（3）美国总统证法： b c a b c a A D C D ∵S梯形ABCD=1/2(a+b)(a+b) =1/2ab×2+1/2 c² ∴a²+b² =c²
(4)我来试一试 a S=1/2ab×4+c2=1/2ab×4+a2+b2 a2+b2=c2
a b c a c b b c a b c a a b a a a b b b c c S=1/2ab×4+ c²=1/2ab ×4+ a²+b² a²+b² =c² （4）我来试一试
例1:已知:在Rt△ABC中, ∠C=90°AB=cAC=bBC=a (1)、若a=2b=4求C.(2)若b=√2,c=3,求a 解:∵在△ABC中,∠C=90°解:∵在△ABC中, a=2b=3 ∠C=90°b=√2,C=3 c2= a2+b b 22+42 =20 c37 c=√20=2√5(舍负 a=√7(舍负值) 值)
例1：已知：在Rt△ABC中， ∠C=90°,AB=c,AC=b,BC=a. (1)、若a=2,b=4,求c. 解：∵ 在△ABC中，∠C=90° a=2, b=3 ∴ c 2 = a2 + b2 =22+42 =20 ∴ c= √20 =2 √ 5 (舍负 值) 解： ∵ 在△ABC中， ∠C=90°b= √ 2 ,c=3 ∴ a 2 = c2 ﹣b2 = 32 –(√ 2 )2 = 7 ∴ a= √ 7 (舍负值） (2) 若b= √ 2, c=3 ,求a
例2:将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上, BC长为216米,求梯子上端A到墙的底端 B的距离AB(精确到0.01米) 解:在Rt△ABC中, ∠ABC=90° BC=2.16,CA=5.41 根据勾股定理,得 AB=VAC2- BC2 =√5.412-2.16 ≈496(米)
例2：将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上， BC长为2.16米，求梯子上端A到墙的底端 B的距离AB（精确到0.01米） C A B 解：在Rt△ABC中， ∠ABC=90° BC=2.16 ，CA=5.41 根据勾股定理，得 AB=√ AC² - BC² =√ 5.41²-2.16² ≈4.96（米）
思维拓展:有没有一种直角三角形, 已知一边可以求另外两边长呢? a a 45° 30 B b B a:b:c=1:1:V a:b:c=1:3:2
思维拓展： 有没有一种直角三角形， 已知一边可以求另外两边长呢？ A C b B a c 45° A C b B a c 30° a:b:c=1:1:√2 a:b:c=1:√3:2
实践与探索 1、判断题: 1)、直角三角形三边a,b,C一定满足下面的式子: a2+b2=c2 (X) 2)、直角三角形的两边长分别是3和4,则另一边是5 (X) 3)、若△ABC的三边长是a=7,b=24,c=25,则△ABC 是直角三角形 4)、△ABC是三边之比为1:1:2,则△ABC是直角 角形 5)、等边三角形高为23cm,则它的边长是3cm(X)
1、判断题： 1）、直角三角形三边a,b,c一定满足下面的式子： a²+b² =c² 2)、直角三角形的两边长分别是3和4，则另一边是5 3）、若△ABC的三边长是a=7,b=24,c=25，则△ABC 是直角三角形 4）、 △ABC是三边之比为1:1:√2 ，则△ABC是直角 三角形 5）、等边三角形高为2 √3cm,则它的边长是3cm (√ ) (√ ) (X ) (X ) (X ) 实践与探索